2025年河南省鄭州市登封中考一模數(shù)學(xué)試題及答案VIP

試題試題試題試題2024－2025學(xué)年九年級(jí)第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.已知，則下列等式成立的是（）A. B. C. D.2.如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.3.已知二次函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無(wú)法確定4.小鄭在做“小孔成像”實(shí)驗(yàn)時(shí)，蠟燭到擋板的距離與擋板到屏幕的距離之比是1：2，若燭焰AC的高是4cm，則實(shí)像DB的高是（）A.12cm B.8cm C.6cm D.5cm5.如圖所示，在矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A. B. C. D.6.如圖，下列條件不能判定△ABD∽△ACB的是（）A.∠ADB＝∠ABC B.∠DBA＝∠C C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且8.在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組要探究近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于200度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO與△CDE是位似圖形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D，E都在格點(diǎn)上，且A（2，0），則位似中心的坐標(biāo)是（）A.（－1，－1） B.（－2，2） C.（2，2） D.（－2，0）10.如圖，在x軸上分別截取，分別過(guò)點(diǎn)．作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，得到，連接得到，連接得到，依此方式可得到，若設(shè)的面積為，的面積為，的面積為……的面積為，則（）A.10 B.55 C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.一元二次方程的兩根為和，則的值為．12.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，△POA的面積為2，則k的值為．13.已知菱形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為2，則菱形ABCD的面積為．14.在平面直角坐標(biāo)系中，若將二次函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得新函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離是．15如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，，連接AE，將△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延長(zhǎng)AF，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則DM＝．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（每小題5分，共10分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：．17.（9分）某校決定舉行“思政大講堂”活動(dòng)，學(xué)校給出了四個(gè)思政主題供參與活動(dòng)的老師選擇，分別是A紅色文化與精神傳承、B承師之魂，揚(yáng)師之光、C大國(guó)重器與大國(guó)崛起、D中國(guó)式現(xiàn)代化．（1）張老師從上述四個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)作為自己的分享主題，則他選擇“B承師之魂，揚(yáng)師之光”的概率為；（2）李老師也參與了該項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)利用畫樹狀圖法或者列表法計(jì)算李老師和張老師兩人一個(gè)選擇“A紅色文化與精神傳承”，另一個(gè)選擇“C大國(guó)重器與與大國(guó)崛起”的概率是多少（每個(gè)條件在列表或畫圖時(shí)用前邊對(duì)應(yīng)的字母表示）．18.（9分）在學(xué)習(xí)“特殊平行四邊形”時(shí)，小鄭進(jìn)行了這樣的操作：在平行四邊形ABCD，作線段AC的垂直平分線，分別交AD，AC，BC于點(diǎn)M，O，N，連接AN，CM，得到四邊形ANCM．（1）請(qǐng)你判斷四邊形ANCM的形狀，并說(shuō)明理由．（2）若∠ACB＝60°，AC＝4cm，則四邊形AMCN的面積為．19.（9分）“準(zhǔn)、繩、規(guī)、矩”是我國(guó)古代使用的測(cè)量工具．一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的“矩”指兩條邊成直角的曲尺（如圖1），它的兩條邊分別是a，b，中國(guó)古代的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以測(cè)量物體的高度．如圖2，從“矩”EFG的一端E處望向一根木桿（木桿的寬度忽略不計(jì)）的頂端B處，使視線通過(guò)“矩”的另一端G處，測(cè)得DE＝1.6，AD＝4，若“矩”的邊EF＝1.4，F(xiàn)G＝0.7，求木桿AB的長(zhǎng)．圖1圖220.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)A和C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，BC與y軸的交點(diǎn)，軸，若，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，連接PE，PF得到△PEF，若，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.（9分）法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì)期間，吉祥物“弗里熱”風(fēng)靡全球．某玩偶商店銷售一批“弗里熱”玩偶，每個(gè)進(jìn)價(jià)40元，因考慮到成本問題，銷售的單價(jià)不能低于45元，但物價(jià)部門規(guī)定獲利不得高于40%．在試營(yíng)銷期間發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)定為45元時(shí)，每天可以銷售350個(gè)，單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)可達(dá)到3000元？（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22.（10分）（1）【知識(shí)再現(xiàn)】我們知道，直角三角形中有6個(gè)元素——三個(gè)角，三條邊，由已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫解直角三角形，下列三個(gè)條件中，不能解直角三角形的是．①已知兩條邊；②已知一條邊和一個(gè)銳角；③已知兩個(gè)角（2）【聯(lián)系拓展】擴(kuò)展開去，任意三角形中有6個(gè)元素——三個(gè)角，三條邊，由已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫解三角形．三角函數(shù)是三角形邊角關(guān)系的紐帶，也可以作為解三角形的常用工具．如圖1，已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝5＋，解這個(gè)三角形；（3）【延伸應(yīng)用】如圖2，△ABC中，AC＝，cosA＝，BC＝m，在解這個(gè)三角形時(shí)，若未知元素都有兩解的m的取值范圍是．圖1圖223.（10分）射水魚以陸生昆蟲為食物，它在捕食時(shí)，能從口中射出一股水流，準(zhǔn)確擊中2以內(nèi)的昆蟲．如果不考慮空氣阻力，那么射水魚射出的水流可以看成一條拋物線的一部分（如圖）．在一次捕食時(shí)，射水魚射出的水流向上運(yùn)動(dòng)的高度y（單位：cm）與向前運(yùn)動(dòng)的水平距離x（單位：cm）的關(guān)系可以近似地表示為．（1）如果這次射出的水流沒有遇到障礙物，它運(yùn)動(dòng)的高度逐步上升時(shí)，水流向前運(yùn)動(dòng)的水平距離x的范圍是，它運(yùn)動(dòng)的高度逐步下降時(shí)，水流向前運(yùn)動(dòng)的水平距離x的范圍是；（2）假設(shè)要捕食的昆蟲位于射水魚正前方水平距離20cm，高度50cm處，那么這次射出的水流能否擊中這只昆蟲？（3）假設(shè)捕食的昆蟲位于射水魚正前方30cm高度，并沿水平直線飛行，那么這次射出的水流要擊中這只昆蟲，可能在射水魚正前方多遠(yuǎn)處？2024—2025學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)CAABBDCDCB二、填空題（每小題3分，共15分）11－3 12.4 13.4 14.2024 15.或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.解：（1），……1分，………3分或，∴．………………5分（用其他方法正確也得分）（2）…………3分……4分＝0…………5分17.解：（1）………………3分（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）……………7分由上表可知，總共有16種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（A，C）和（C，A）的有兩種，∴李老師和張老師兩人一個(gè)選擇“A紅色文化與精神傳承”，另一個(gè)選擇“C大國(guó)重器與大國(guó)崛起”的概率是…………9分18.解：（1）四邊形ANCM是菱形．……1分理由如下：∵M(jìn)N垂直平分AC，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°．…………2分又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠MAC＝∠ACB，………3分∴△AOM≌△CON，…………4分∴AM＝CN又∵，∴四邊形ANCM為平行四邊形．………………5分∵M(jìn)N⊥AC，∴四邊形AMCN為菱形．…………6分（只要方法合理都可以）（2）…………9分19.解：由題意，得四邊形ADEC是矩形，∴EC＝AD，CA＝ED．……………2分又∵GF⊥EC，BC⊥EC，∴，………4分∴∠EGF＝∠B，∠EFG＝∠ECB，∴△EFG∽△ECB………6分∴，…………7分∴，∴BC＝2，……………8分∴AB＝BC＋AC＝2＋1.6＝3.6……………9分答：木桿AB的長(zhǎng)為3.6．20.解：（1）∵，∴．…………2分∵軸，∴A（－3，2）．………………3分將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，得k＝－6，則該反比例函數(shù)的解析式為．…………4分（2）由題意可知，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，則C（1，－6），……5分∴DC＝EF＝8∵AD＝4∴矩形ABCD的面積為32∵∴．………6分∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，EF＝8，∴△PEF的高為1，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或－1，………7分∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，－6）或（－1，6）．………9分21.解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，依題意得，，…………2分解這個(gè)方程得，．………4分∵物價(jià)部門規(guī)定獲利不得高于40%，即售價(jià)不能高于40×（1＋40%）＝56（元），∴銷售單價(jià)定為50元時(shí)，銷售利潤(rùn)可以達(dá)到3000元…5分（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為y元，則，即．……7分∵－1＜0，該拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)x＝56時(shí)，y取得最大值3840，即當(dāng)銷售單價(jià)定為56元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)3840元．…9分22.解：（1）③………2分（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x．在R