山西省大同市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省大同市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題設(shè)得，故選:A.2.下列關(guān)于，的關(guān)系中，是的函數(shù)的是（）A.B.C.D.123400-61【答案】D【解析】對(duì)于A，不等式的解集為，不是的函數(shù)，A不是；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)與對(duì)應(yīng)，不是的函數(shù)，B不是；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)與對(duì)應(yīng)，不是的函數(shù)，C不是；對(duì)于D，對(duì)于的每一個(gè)值，都有唯一值與之對(duì)應(yīng)，是的函數(shù)，D是.故選：D3.設(shè)，，則下列不等式中不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)樵?,+∞上是增函數(shù)，所以，故A正確；因?yàn)樵?,+∞上減函數(shù)，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?；所?故D正確.故選：C.4.如圖是某高一學(xué)生晨練時(shí)離家距離與行走時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像.若用黑點(diǎn)表示該學(xué)生家的位置，則該同學(xué)散步行走的路線可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】觀察函數(shù)圖象知，有一段時(shí)間該同學(xué)離家距離保持不變，選項(xiàng)ABC中，路線上的點(diǎn)離家距離是變化的，選項(xiàng)D中的路線符合要求.故選：D5.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以該命題的否定為“，”.故選：C.6.，若是的最小值，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)：，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)函數(shù)的最小值為，若，則函數(shù)的最小值為，此時(shí)不是的最小值，此時(shí)不滿足條件，若，則要使是的最小值，則滿足，即解得，，，故選：D．7.荀子曰：“故不積跬步，無(wú)以至千里：不積小流，無(wú)以成江海.”這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，故“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B.8.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.25 B.16 C.18 D.8【答案】B【解析】由展開變形得，則，因?yàn)椋栽?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立故選：B.二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分9.若集合A具有以下性質(zhì)：①集合中至少有兩個(gè)元素；②若，則xy，，且當(dāng)時(shí)，，則稱集合A是“緊密集合”以下說(shuō)法正確的是（）A.整數(shù)集是“緊密集合”B.實(shí)數(shù)集是“緊密集合”C.“緊密集合”可以是有限集D.若集合A是“緊密集合”，且x，，則【答案】BC【解析】A選項(xiàng)：若，，而，故整數(shù)集不是“緊密集合”，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：根據(jù)“緊密集合”的性質(zhì)，實(shí)數(shù)集是“緊密集合”，B正確；C選項(xiàng)：集合是“緊密集合”，故“緊密集合”可以是有限集，C正確；D選項(xiàng)：集合是“緊密集合”，當(dāng)，時(shí)，，D錯(cuò)誤．故選：BC.10.一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A.若為的跟隨區(qū)間，則B.函數(shù)存在跟隨區(qū)間C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”【答案】ACD【解析】選項(xiàng)：由已知可得函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增，則有，解得或1（舍，所以，正確；選項(xiàng)：若存在跟隨區(qū)間，又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)區(qū)間上遞減，圖象如圖示，則區(qū)間一定是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即或,則有，解得，此時(shí)異號(hào)，故函數(shù)不存在跟隨區(qū)間，不正確；選項(xiàng)：由已知函數(shù)可得：函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，若存在跟隨區(qū)間，則有，即，兩式作差得：，即，又，所以，得，所以，設(shè)，則，即在區(qū)間上有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只需：，解得，正確；選項(xiàng)：若函數(shù)存在3倍跟隨區(qū)間，設(shè)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得或，故存在定義域?yàn)槭沟弥涤驗(yàn)?，正確，故選：ACD.三、填空題：本題共2小題，每小題4分，共8分.11.若二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且，則的取值范圍是______.【答案】【解析】設(shè)，∵圖象過(guò)原點(diǎn)，∴，即，∴，，，∴，又，∴，故答案為．12.已知為上的奇函數(shù)，，若對(duì)，，當(dāng)時(shí)，都有，則不等式的解集為_________.【答案】【解析】由，得，因?yàn)?，，所以，即，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，而，則，解得；因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，則為上的偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，而，則，解得；綜上，原不等式的解集為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.13.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.解：（1）原式；（2）原式.14.已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以；?）由于，所以其定義域?yàn)?，又在上是增函?shù)，由可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.15.設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）若函數(shù)的最小值為，求．解：（1）當(dāng)時(shí)，，其中，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，，因此，，；?）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，故；③當(dāng)，即時(shí)，.綜上，．16.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x≠0}，且滿足對(duì)任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．解：(1)∵對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)是偶函數(shù)，現(xiàn)證明如下：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．(3)依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，∴f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范圍是{x|－15<x<17且x≠1}．17.某公司為調(diào)動(dòng)員工工作積極性擬制定以下獎(jiǎng)勵(lì)方案，要求獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過(guò)90萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.即假定獎(jiǎng)勵(lì)方案模擬函數(shù)為時(shí)，該公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立.(1)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：①；②.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？(2)已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)對(duì)于函數(shù)模型：①，驗(yàn)證條件