2025年四川省成都市中考數(shù)學真題試卷及答案

2025年四川省成都市中考數(shù)學真題試卷A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共32分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)1.如果某天中午的氣溫是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的氣溫是()A. B. C. D.2.下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是()A. B. C. D.3.下列計算正確的是()A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，點所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在第25個全國科技活動周中，某班每位學生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機接口和人形機器人中選擇一項進行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表：人數(shù)元宇宙16腦機接口人形機器人14根據(jù)圖表信息，表中的值為()A.8 B.10 C.12 D.156.中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百;惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢;劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃(100畝)，價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為()A. B.C. D.7.下列命題中，假命題是()A.矩形的對角線相等 B.菱形的對角線互相垂直C.正方形的對角線相等且互相垂直 D.平行四邊形的對角線相等8.小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家(小明家、書店、體育館依次在同一直線上)，如圖表示的是小明離家的距離與時間的關(guān)系．下列說法正確的是()A.小明家到體育館的距離為B.小明在體育館鍛煉的時間為C.小明家到書店的距離為D.小明從書店到家步行的時間為第Ⅱ卷(非選擇題，共68分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)9.若，則的值為________．10.任意給一個數(shù)x，按下列程序進行計算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為________．11.正六邊形的邊長為1，則對角線的長為________．12.某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I(A)．與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而________(填“增大”或“減小”)．13.如圖，在中，，，．以點A為圓心，以長為半徑作弧;再以點C為圓心，以長為半徑作弧，兩弧在上方交于點D，連接，則的長為________．三、解答題(本大題共5個小題，共48分)14.(1)計算：．(2)解不等式組：15.某公司需要經(jīng)?？爝f物品，準備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員工對這兩家平臺從物品完好度、服務態(tài)度與物流時長三項分別評分(單位：分)，其中對平臺A的服務態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96;對平臺B的服務態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項七個評分的平均值作為該項的得分，平臺A，B各項的得分如下表：物品完好度服務態(tài)度物流時長平臺A9290平臺B9588(1)七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差(最大值與最小值的差)是________;(2)求表格中的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務態(tài)度更好;(3)如果公司將物品完好度、服務態(tài)度、物流時長三項的得分按的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？

16.在綜合與實踐活動中，某學習小組用無人機測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為，然后沿方向飛行60米到達D處，在D處測得西門A的俯角為．求校園西門A與東門B之間的距離．(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù)：，，，)

17.如圖，點C在以為直徑的半圓O上，連接，過點C作半圓O的切線，交的延長線于點D，在上取點E，使，連接，交于點F．(1)求證：;(2)若，，求半圓O的半徑及的長．

18.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，與x軸的交點為．(1)求的值;(2)直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點，點在反比例函數(shù)的圖象上，若，求直線的函數(shù)表達式;(3)為軸上一點，直線交反比例函數(shù)的圖象于點(異于)，連接，若的面積為2，求點的坐標．

B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.多項式加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是________(填一個即可)．20.從，1，2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為________．21.如圖，的半徑為1，A，B，C是上的三個點．若四邊形為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為________．22.如圖，在中，，點D在邊上，，，，則的值為________;點E在的延長線上，連接，若，則的長為________．23.分子為1的真分數(shù)叫做“單位分數(shù)”，也叫“埃及分數(shù)”．古埃及人在分數(shù)計算時總是將一個分數(shù)拆分成幾個單位分數(shù)之和，如：．將拆分成兩個單位分數(shù)相加的形式為________;一般地，對于任意奇數(shù)k()，將拆分成兩個不同單位分數(shù)相加的形式為________．二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個．(1)求每個A種掛件的價格;(2)某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．

25.如圖，在中，點在邊上，點關(guān)于直線的對稱點落在內(nèi)，射線交射線于點，交射線于點，射線交邊于點．【特例感知】(1)如圖1，當時，點在延長線上，求證：;【問題探究】(2)在(1)的條件下，若，，求的長;【拓展延伸】(3)如圖2，當時，點在邊上，若，求的值．(用含的代數(shù)式表示)26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線過點，且對稱軸為直線，直線與拋物線交于A，B兩點，與x軸交于點C．(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)當時，直線與y軸交于點D，與直線交于點E．若拋物線與線段有公共點，求h的取值范圍;(3)過點C與垂直的直線交拋物線于P，Q兩點，M，N分別是，的中點．試探究：當k變化時，拋物線的對稱軸上是否存在定點T，使得總是平分？若存在，求出點T的坐標;若不存在，請說明理由．

2025年四川省成都市中考數(shù)學真題試卷答案A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共32分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)1.如果某天中午的氣溫是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的氣溫是()A. B. C. D.【答案】B【詳解】解：;故選B．2.下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是()A. B. C. D.【答案】C【詳解】A.圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，主視圖和俯視圖不相同，故該選項不符合題意;B.三棱柱的主視圖是矩形(中間有一條豎線)，俯視圖是三角形，主視圖和俯視圖不相同主視圖是長方形，俯視圖是三角形，主視圖和俯視圖不相同，故該選項不符合題意;C.球的主視圖和俯視圖都是圓，主視圖和俯視圖相同，故該選項符合題意;;D.四棱錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶對角線的四邊形，主視圖和俯視圖不相同．故選：C．3.下列計算正確的是()A. B.C. D.【答案】D【詳解】A．與不是同類項，不能合并，所以，該選項錯誤，不符合題意;B．根據(jù)冪的乘方法則，該選項錯誤，不符合題意;C．根據(jù)完全平方公式，該選項錯誤，不符合題意;D．根據(jù)單項式乘法法則，系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，，該選項正確，符合題意;故選：D．4.在平面直角坐標系中，點所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【詳解】解：∵，，∴點在第二象限;故選B．5.在第25個全國科技活動周中，某班每位學生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機接口和人形機器人中選擇一項進行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表：人數(shù)元宇宙16腦機接口人形機器人14根據(jù)圖表信息，表中的值為()A.8 B.10 C.12 D.15【答案】B【詳解】解：;故選B．6.中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百;惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢;劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃(100畝)，價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為()A. B.C. D.【答案】A【詳解】解：設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，由題意，得：;故選A．7.下列命題中，假命題是()A.矩形的對角線相等 B.菱形的對角線互相垂直C.正方形的對角線相等且互相垂直 D.平行四邊形的對角線相等【答案】D【詳解】解：A.矩形的對角線相等，是真命題，不符合題意;B.菱形的對角線互相垂直，是真命題，不符合題意;C.正方形的對角線相等且互相垂直，是真命題，不符合題意;D.平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，原命題是假命題，符合題意;故選：D．8.小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家(小明家、書店、體育館依次在同一直線上)，如圖表示的是小明離家的距離與時間的關(guān)系．下列說法正確的是()A.小明家到體育館的距離為B.小明在體育館鍛煉的時間為C.小明家到書店的距離為D.小明從書店到家步行的時間為【答案】C【詳解】解：由圖象可知：小明家到體育館的距離為;故選項A錯誤;小明在體育館鍛煉的時間為;故選項B錯誤;小明家到書店的距離為;故選項C正確;小明從書店到家步行的時間為;故選項D錯誤;故選C．第Ⅱ卷(非選擇題，共68分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)9.若，則的值為________．【答案】4【詳解】解：∵∴．故答案為：410.任意給一個數(shù)x，按下列程序進行計算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為________．【答案】3【詳解】解：由題意得：解得：故答案為：3．11.正六邊形的邊長為1，則對角線的長為________．【答案】2【詳解】解：連接∵正六邊形∴，∴∴∵正六邊形為軸對稱圖形∴∴∴;故答案為：2．12.某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I(A)．與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而________(填“增大”或“減小”)．【答案】減小【詳解】解：∵，∴電流與電阻成反比∴電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而減小;故答案為：減小13.如圖，在中，，，．以點A為圓心，以長為半徑作弧;再以點C為圓心，以長為半徑作弧，兩弧在上方交于點D，連接，則的長為________．【答案】【詳解】解：連接，，設(shè)與相交于O根據(jù)作圖過程，得，∴垂直平分，則，∵在中，，，∴由得∴故答案為：．三、解答題(本大題共5個小題，共48分)14.(1)計算：．(2)解不等式組：【答案】(1)3;(2)【詳解】解：(1);(2)解不等式①得：解不等式②得：所以原不等式組的解集為．15.某公司需要經(jīng)常快遞物品，準備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員工對這兩家平臺從物品完好度、服務態(tài)度與物流時長三項分別評分(單位：分)，其中對平臺A的服務態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96;對平臺B的服務態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項七個評分的平均值作為該項的得分，平臺A，B各項的得分如下表：物品完好度服務態(tài)度物流時長平臺A9290平臺B9588(1)七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差(最大值與最小值的差)是________;(2)求表格中的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務態(tài)度更好;(3)如果公司將物品完好度、服務態(tài)度、物流時長三項的得分按的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？【答案】(1)10分(2)，，平臺A的服務態(tài)度更好;(3)該公司會選擇平臺B【小問1詳解】解：分即七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差是10分;故答案為：10【小問2詳解】解：∵∴平臺A的服務態(tài)度更好;【小問3詳解】解：平臺A的得分分平臺B的得分分∵∴該公司會選擇平臺B．16.在綜合與實踐活動中，某學習小組用無人機測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為，然后沿方向飛行60米到達D處，在D處測得西門A的俯角為．求校園西門A與東門B之間的距離．(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù)：，，，)【答案】校園西門A與東門B之間的距離為207.6米【詳解】解：由題意，得：，米在中，米;在中，米;答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米17.如圖，點C在以為直徑的半圓O上，連接，過點C作半圓O的切線，交的延長線于點D，在上取點E，使，連接，交于點F．(1)求證：;(2)若，，求半圓O的半徑及的長．【答案】(1)見解析(2)半圓O的半徑為2，【小問1詳解】解：連接，則：∴∵過點C作半圓O的切線，交的延長線于點D∴∴∵為直徑∴∴∴∴∵∴∵∴∴;【小問2詳解】設(shè)半圓O的半徑為，則∵∴∵∴∴，即：半圓O的半徑為2;∴連接，則：∵∴∴∴∴∵∴∴平分∴到的距離相等，都等于的長∴∴∴∴．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，與x軸的交點為．(1)求k的值;(2)直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，點D在反比例函數(shù)的圖象上，若，求直線的函數(shù)表達式;(3)P為x軸上一點，直線交反比例函數(shù)的圖象于點E(異于A)，連接，若的面積為2，求點E的坐標．【答案】(1)(2)(3)或【小問1詳解】解：∵直線與x軸的交點為∴解得：∴一次函數(shù)的解析式為把代入得：，解得：∴點把點代入得：;【小問2詳解】解：如圖，連接由(1)得：反比例函數(shù)的解析式為∵直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，點∴點C的坐標為∴設(shè)點D的坐標為∴∵∴∴解得：或(舍去)∴點D的坐標為設(shè)直線的函數(shù)表達式為把點，代入得：，解得：∴直線的函數(shù)表達式為;【小問3詳解】解：設(shè)點E的坐標為設(shè)直線的解析式為把點，代入得：，解得：∴直線的解析式為當時，解得：∴點P的坐標為∴∴∵的面積為2∴解得：或∴點E的坐標為或．B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.多項式加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是________(填一個即可)．【答案】(答案不唯一)【詳解】解：由題意得，加上的單項式可以為，理由如下：∴符合題意故答案為：(答案不唯一)．20.從，1，2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為________．【答案】【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根∴∴且列表如下：1212由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中滿足且的結(jié)果數(shù)有，，，共3種∴關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為故答案為：．21.如圖，的半徑為1，A，B，C是上的三個點．若四邊形為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】【詳解】解：連接，交于點，則：∵四邊形為平行四邊形，∴四邊形為菱形∴，∴為等邊三角形∴∴∴陰影部分的面積;故答案為：．22.如圖，在中，，點D在邊上，，，，則的值為________;點E在的延長線上，連接，若，則的長為________．【答案】①.4②.【詳解】解：作，垂足分別為，則四邊形為矩形∴，∵∴為等腰直角三角形∴∵∴，∵∴∴∴設(shè)，，則：，∴∴∴在中，，由勾股定理，得：∴(負值舍去)∴，∵，，∴又∵∴∴∴，∴解得：(舍去)或;故答案為：4，．23.分子為1的真分數(shù)叫做“單位分數(shù)”，也叫“埃及分數(shù)”．古埃及人在分數(shù)計算時總是將一個分數(shù)拆分成幾個單位分數(shù)之和，如：．將拆分成兩個單位分數(shù)相加的形式為________;一般地，對于任意奇數(shù)k()，將拆分成兩個不同單位分數(shù)相加的形式為________．【答案】①②.【詳解】解：;由題意當時，當時，當時，……當時，又∴對于任意奇數(shù)k()，故答案為：;．二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個．(1)求每個A種掛件的價格;(2)某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．【答案】(1)每個A種掛件的價格為25元(2)該游客最多購買11個A種掛件【小問1詳解】解：設(shè)每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為元．根據(jù)題意，得解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意答：每個A種掛件的價格為25元;【小問2詳解】解：設(shè)該游客購買y個A種掛件，則購買個B種掛件由(1)得每個B種掛件的價格為(元)根據(jù)題意，得解得由于y為正整數(shù)故該游客最多購買11個A種掛件．25.如圖，在中，點在邊上，點關(guān)于直線的對稱點落在內(nèi)，射線交射線于點