陜西西安2024-2025學年高三下冊第一次月考數(shù)學試卷附解析

/陜西省西安市2024_2025學年高三下冊第一次月考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合A=x，y2x?y=0，B=x，yA．3 B．4 C．7 D．82．某公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有（）A．510種 B．105種C．50種 D．3024種3．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線A．122π B．12π C．82π4．已知，且，則（

）A． B．C． D．5．已知兩條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．48 B．42 C．24 D．217．已知橢圓E:y2a2+x2b2=1a＞b＞0的左頂點為A，上，下焦點分別為F1,F2，直線l經(jīng)過FA．y212+x2C．y26+x28．已知函數(shù)fx=aA．1,e2e B．e1e,e2e二、多選題（本大題共3小題）9．對于兩條不同直線m,n和兩個不同平面α,β，下列選項中正確的為（）A．若m⊥α,n⊥β,α⊥β，則m⊥n B．若m//α,n//β,α⊥β，則m⊥n或m//nC．若m//α,α//β，則m//β或m?β D．若m⊥α,m⊥n，則n//α或n?α10．已知直線l:ax+by?r2=0與圓C:A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點A在圓C內，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切11．如圖，有一列曲線P0,P1,P2,?，已知P0所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，+1A．P3的邊數(shù)為128 B．SC．Pn的邊數(shù)為3×4n 三、填空題（本大題共3小題）12．已知an是單調遞增的等比數(shù)列，a4+13．若過點2,t可以作曲線y=lnx的兩條切線，則實數(shù)t的取值范圍是_______．14．已知函數(shù)fx=e四、解答題（本大題共5小題）15．設函數(shù)f（x）=lnx-x2+x.（I（II）求f（x）在區(qū)間[16．如圖，四棱錐P?ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點，且PB⊥AM．（1）證明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱錐P?ABCD的體積．17．已知等差數(shù)列an滿足a6=6+a3（1）求數(shù)列an（2）設bn=1anan+1n∈N18．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：3x2?y2=λλ＞0的左、右焦點，過F2的直線l與雙曲線C的右支交于(1)求雙曲線C的標準方程；(2)當l與x軸不垂直時，作線段AB的中垂線，交x軸于點D．試判斷DF19．已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在點0,f(2)設gx=f′x(3)證明：對任意的s,t∈0,+∞，有f

答案1．【正確答案】A【詳解】解：聯(lián)立方程2x?y=0y=x2?3，解得即A∩B=3,6故A∩B的真子集有22故選A.2．【正確答案】A【詳解】每位乘客都有5種不同的下車方式，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有510種可能的下車方式，故選A.．3．【正確答案】B【詳解】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為22結合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是2的圓，且高為22所以其表面積為S=2π2點睛：該題考查的是有關圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側面積的和.4．【正確答案】A【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉化為關于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關系，即可得出結論.【詳解】，得，即，解得或（舍去），又.故選A.【思路導引】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關系求值，熟記公式是解題的關鍵，考查計算求解能力.5．【正確答案】A【分析】由兩直線平行求出，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】當時，，則，所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.6．【正確答案】B【分析】利用等差數(shù)列項的性質求出的值，再由等差數(shù)列的求和公式即可求得.【詳解】因為等差數(shù)列，故，則.故選B.7．【正確答案】A【詳解】如圖，由題可知A?b,0，設F10,c因為l垂直平分線段AF2，所以所以△ABC的周長為CF2+因為AF1=c2+b故E的方程是y2故選A．8．【正確答案】D【詳解】當x?0時，y=axa＞1為增函數(shù)，y=因為f?1=1由零點存在定理可知，函數(shù)fx在?1,0故函數(shù)fx在?∞,0由題意可知，函數(shù)fx在0,+∞當x＞0時，由fx=a即xlna≠2ln設?x=2lnx當0＜x＜e時，?′x＞0，函數(shù)?當x＞e時，?′x＜0，函數(shù)?所以，?x極大值=?因為a＞1，則lna＞0，故當lna＞2直線y=lna與函數(shù)綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是e2故選D.9．【正確答案】ACD【詳解】若m⊥α,n⊥β，m的方向向量是α的法向量，n的方向向量是β的法向量，α⊥β，則α,β的方向向量垂直，所以m的方向向量與n的方向向量垂直，則m⊥n，A正確；若m//α,n//β,α⊥β，m,n可平行，可相交，可異面，不一定垂直，B錯；若m//α,α//β，則m//β或m?β，m與β不相交，C正確；若m⊥α,m⊥n，則n//α或n?α，n與α不相交，D正確．故選ACD．10．【正確答案】ABD【詳解】圓心C0,0到直線l的距離d=若點Aa,b在圓C上，則a2+則直線l與圓C相切，故A正確；若點Aa,b在圓C內，則a2+則直線l與圓C相離，故B正確；若點Aa,b在圓C外，則a2+則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點Aa,b在直線l上，則a2+所以d=r2a2+故選ABD.11．【正確答案】BCD【詳解】依題意，令P0圖形的邊長為a，3根據(jù)圖形規(guī)律，P1圖形邊長為a3，邊數(shù)為P0P2圖形邊長為a32，邊數(shù)為3×42；依此類推，PP3的邊數(shù)為3×由圖形規(guī)律知曲線Pn所圍圖形的面積Sn等于曲線而每一個邊增加的小等邊三角形面積為34則Sn=S數(shù)列Sn?Sn?1是等比數(shù)列，SnS2故選BCD．12．【正確答案】2【詳解】由等比數(shù)列性質知a3a6=a4a因為an是單調遞增的等比數(shù)列，所以a4=813．【正確答案】ln2,+∞【詳解】設切點為x0,lnx0,x因切線經(jīng)過點2,t，則t?lnx0不妨設gx=t+1當0＜x＜et時，g′x＞0，gx單調遞增；當故gxmax=get=et?214．【正確答案】1,+∞【詳解】令gx且g?x所以gxf2x?3+fx即g2x?3其g′x=ex所以gx所以2x?3＞?x，解得：x＞1，所以解集為1,+∞.15．【正確答案】（I）f【詳解】試題分析：（1）求導f′（2）根據(jù)單調性可求最值.試題解析：（I）因為f（x）=lnx-x所以f'（x）所以f（x）的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+∞）.（II）由（I）f∴f（x）max=f（1）=0.16．【正確答案】（1）證明見解析；（2）23【詳解】（1）因為PD⊥底面ABCD，AM?平面ABCD，所以PD⊥AM，又PB⊥AM，PB∩PD=P，所以AM⊥平面PBD，而AM?平面PAM，所以平面PAM⊥平面PBD．（2）[方法一]：相似三角形法由（1）可知AM⊥BD．于是△ABD∽△BMA，故ADAB因為BM=12BC,AD=BC,AB=1，所以1故四棱錐P?ABCD的體積V=1[方法二]：平面直角坐標系垂直垂直法由（2）知AM⊥DB,所以kAM建立如圖所示的平面直角坐標系，設BC=2aa＞0因為DC=1，所以A0,0，B1,0，D0,2a從而kAM所以a=22，即[方法三]【最優(yōu)解】：空間直角坐標系法建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz，設DA=t，所以D0,0,0，C0,1,0，P0,0,1，所以Mt2,1,0，PB所以PB?所以t=2，即DA[方法四]：空間向量法由PB⊥AM，得PB?所以PD+即PD?又PD⊥底面ABCD，AM在平面ABCD內，因此PD⊥AM，所以PD?所以DA?由于四邊形ABCD是矩形，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義，得?12DA所以BC=2，即【整體點評】(2)方法一利用相似三角形求出求出矩形的另一個邊長，從而求得該四棱錐的體積；方法二構建平面直角坐標系，利用直線垂直的條件得到矩形的另一個邊長，從而求得該四棱錐的體積；方法三直接利用空間直角坐標系和空間向量的垂直的坐標運算求得矩形的另一個邊長,為最常用的通性通法，為最優(yōu)解；方法四利用空間向量轉化求得矩形的另一邊長.17．【正確答案】(1)an【詳解】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，a6?∴a3a3?1是a2∴a3?12=a∴數(shù)列an的通項公式為a（2）由（1）得bn∴Tn=1由n32n+3＜17，得n＜918．【正確答案】(1)x2(2)DF【詳解】（1）雙曲線3x2?S△ABF1雙曲線C的標準方程為x2（2）設直線l的方程為x=ty+2t≠0，Ax1聯(lián)立雙曲線C與直線l：3x2?y2Δ=12t2?4×9又直線與雙曲線交于右支兩點，故y1+y2=進而可得x1+x2=?43線段AB的中垂線為y+6t則D?83tAB=即DF19．【正確答