浙江省建德市2024-2025學年高二下冊第一次檢測數(shù)學試卷附解析

/浙江省建德市2024-2025學年高二下冊第一次檢測數(shù)學試卷一、單選題1.已知等比數(shù)列中，，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列性質(zhì)列式計算得解.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)，得，所以.故選：D2.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)導數(shù)的定義對函數(shù)求導代入計算即可.【詳解】易知，所以.故選：A.3.已知是的導數(shù)，的圖象如圖，則的圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用導函數(shù)的正負及變化規(guī)律即可判斷.【詳解】由的圖象可知，，所以的圖象單調(diào)遞增，因為的值先增大后減小，所以的切線的斜率先增大后減小，根據(jù)圖象可判斷A正確.故選：A.4.已知等比數(shù)列的前項和為，則下列判斷一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】D【分析】根據(jù)已知條件及取等比數(shù)列進行驗證，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】對于A，等比數(shù)列滿足，但是，故A錯誤；對于B，等比數(shù)列滿足，但是，故B錯誤，對于C，等比數(shù)列滿足，但是，故C錯誤，對于D，若，由，所以等比數(shù)列為遞減數(shù)列，故正確；若，由或，當時，等比數(shù)列為遞減數(shù)列，故正確；當時，偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負，故正確；故D正確.故選：D.5.若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【正確答案】A【分析】函數(shù)有小于零的極值點轉(zhuǎn)化為有負根，通過討論此方程根為負根，求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負根，①當時，由，無實數(shù)根，函數(shù)無極值點，不合題意，②當時，由，解得，當時，；當時，，為函數(shù)的極值點，，解得，實數(shù)取值范圍是.故選：A.方法點睛：求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.二、多選題6.已知數(shù)列的前項和，則（）A. B.C.有最小值 D.數(shù)列不等差數(shù)列【正確答案】AC【分析】根據(jù)數(shù)列的前項和公式，利用，求出數(shù)列的通項公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為，所以，故A正確；當時，，當時，也滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為，所以，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以，故B錯誤；因為，所以當時，；當時，，所以有最小值或，故C正確；因為，所以，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故D錯誤.故選：AC.7.下列求函數(shù)的導數(shù)正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BC【分析】利用導數(shù)的運算法則逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，，所以A錯誤，對于B，，所以B正確，對于C，，所以C正確，對于D，，所以D錯誤；故選：BC.三、填空題8.在前n項和為的等差數(shù)列中，，，則______.【正確答案】12【分析】根據(jù)題意可知為等差數(shù)列，結(jié)合等差中項運算求解即可.【詳解】因數(shù)列為等差數(shù)列，可知為等差數(shù)列，則，即，解得.故12.9.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的最小值是______.【正確答案】【分析】由于在上是增函數(shù)，則在上恒成立，可得以在上恒成立，即在上恒成立，令，求導確定單調(diào)性即可得最值從而可得的取值范圍，即可得所求.【詳解】因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，所以當時，，函數(shù)遞增；當時，，函數(shù)遞減，則，故，所以的最小值是.故答案為.四、解答題10.已知函數(shù)．（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）若（為函數(shù)的導函數(shù)），求在區(qū)間上的最大值和最小值．【正確答案】（1）（2）最大值為，最小值為【分析】（1）借助導數(shù)的幾何意義計算即可得；（2）借助導數(shù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性后，計算即可得其在區(qū)間上的最大值與最小值.【小問1詳解】，，，則有，化簡得，即的圖象在點處的切線方程為；小問2詳解】，則，則當時，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有最大值，又，，故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為、11.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求它的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和【正確答案】（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）根據(jù)遞推式可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義判定證明，進而寫出通項公式；（2）應(yīng)用錯位相減法及等比數(shù)列前n項和公式求【小問1詳解】由題設(shè)，則，整理得，又，所以是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則.【小問2詳解】由，則，所以，所以，所以.12.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值.（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【正確答案】（1）極大值為，極小值為；（2）答案見解析【分析】（1）求出定義域，求導，令得或，并得到函數(shù)單調(diào)性，求出極值；（2）求定義域，求導，分，，和四種情況，求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】當時，的定義域為，故，令得或，令得或，令得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，故極大值為，極小值為；【小問2詳解】的定義域為，，當時，令得，令得，故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，，令得或，令得，故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時