【數(shù)學(xué)】期末復(fù)習(xí)解答題?？紵狳c(diǎn)專(zhuān)題訓(xùn)練+2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)解答題常考熱點(diǎn)專(zhuān)題訓(xùn)練（附答案）1．計(jì)算：(1)x5(2)2a+b2a?b(3)186.522．利用乘法公式計(jì)算：(1)2x?3y2(2)x+yx(3)a?2b+3a+2b?3(4)x?y2(5)m?n?323．計(jì)算：(1)2x?12(2)43x+2y4．先化簡(jiǎn)，再求值：x+2yx?2y?2x?yx+4y+x5．先化簡(jiǎn)，再求值：2x?y2?2x?y2x+y÷2y6．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成六個(gè)相同的扇形，并在上面依次寫(xiě)上數(shù)字：2,3,4,5,6,7，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止．(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？7．一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“帥”，它的正面雕刻一個(gè)“帥”字，它的反面是平滑的．將它從一定高度拋擲，落地反彈后可能是“帥”字面朝上，也可能是“帥”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“帥”字面朝上的概率，某試驗(yàn)小組做了棋子拋擲試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)n20406080100120140160“帥”字面朝上的頻數(shù)ma18384752667788“帥”字面朝上的頻率m0.70.450.630.590.520.550.55b(1)求出上表中數(shù)據(jù)a和b的值；(2)根據(jù)表格，請(qǐng)你估計(jì)將它從一定高度拋擲，落地反彈后“帥”字面朝上的概率是多少？（保留兩位小數(shù)）8．某小組同學(xué)測(cè)量一個(gè)蓄水50立方米的蓄水池放水時(shí)水池中剩余水量的變化，得到了以下幾組數(shù)據(jù)．放水時(shí)間t/分鐘12345…水池中剩余水量y/立方米4846444240…(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，分別指出常量和變量；(2)寫(xiě)出水池中剩余水量y與放水時(shí)間t的關(guān)系式；(3)當(dāng)放水多少分鐘時(shí)，水池的水恰好全部放完？9．A，B兩地相距120km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s(1)表示乙離開(kāi)A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是（填l1或l(2)請(qǐng)分別求出甲的速度和乙的速度．(3)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距10km10．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OF⊥CD，作射線(xiàn)OE平分∠COF．(1)若∠AOC=30°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOE的度數(shù)比∠AOC的度數(shù)大85°，求∠BOE的度數(shù)．11．填寫(xiě)下列空格完成證明：如圖，EF∥AD，∠BAC=75°，∠1=∠2，求解：∵EF∥AD∴∠2=∠3（理由是：______）∵∠1=∠2∴∠1=∠3（理由是：______）∴AB∥∴∠BAC+______=180°（理由是：______）∵∠BAC=75°∴∠AGD=_____°．12．如圖，將一張上、下兩邊平行AB∥CD的紙帶沿直線(xiàn)MN折疊，EF為折痕．(1)試說(shuō)明∠1=∠2．(2)已知∠2=50°，求∠BEF的度數(shù)．13．如圖，射線(xiàn)AM∥BN，連接AB，點(diǎn)P是射線(xiàn)AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線(xiàn)AM于點(diǎn)C，(1)當(dāng)∠A=60°時(shí)，求證：∠CBD=∠A；(2)用含∠A的式子表示∠CBD為_(kāi)_______（直接寫(xiě)出答案）；(3)當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)寫(xiě)出它們關(guān)系，并說(shuō)明理由．14．如圖，已知直線(xiàn)AB和△DEF，作△DEF關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)圖形，將作圖步驟補(bǔ)充完整：(1)分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足分別是點(diǎn)________；(2)分別延長(zhǎng)DM，EP，F(xiàn)N至________，使________=________，________=________，________=________；(3)順次連接GH，HI，________，得△DEF關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)圖形△GHI．15．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(1)如圖①，D為△ABC的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)A,C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，CE⊥AB于E，請(qǐng)作出BC的一條垂線(xiàn)l1(2)如圖②，在△ABC中，∠A=90°,D為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)B,C關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)．請(qǐng)作出BD的一條垂線(xiàn)l216．生活中的數(shù)學(xué)：某校計(jì)劃為初一學(xué)生暑期軍訓(xùn)配備如圖1所示的折疊凳．(1)這種折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定，這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的____________性；(2)圖2是折疊凳撐開(kāi)后的示意圖（木條等材料寬度忽略不計(jì)），其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適，廠(chǎng)家將撐開(kāi)后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm，則由以上信息可推得BC的長(zhǎng)度也為30cm，請(qǐng)說(shuō)明17．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，DF經(jīng)過(guò)邊AC的中點(diǎn)E，且EF=DE．(1)求證：△ADE≌CFE；(2)若AB=5，CF=4，求BD的長(zhǎng)．18．如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，AB=DE．E是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F．(1)求證：△BCA≌(2)若AC=3cm，求BD19．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合)，連接AD，作△ABD關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)的△AED，設(shè)∠ADB=α．(1)當(dāng)DE平分∠ADC時(shí)，①求α的值；②求證：BD=AD+CD；(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，連接CE，當(dāng)CE=AD時(shí)，求α的值．20．知識(shí)呈現(xiàn)：如果一條直線(xiàn)（線(xiàn)段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線(xiàn)（線(xiàn)段）稱(chēng)為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線(xiàn)（段）．如三角形的一條中線(xiàn)就是三角形的一條面積等分線(xiàn)段．（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，若S△ABC=7，則知識(shí)遷移：（2）如圖2，等腰△ABC中，AB=AC，D、E分別是線(xiàn)段BC，AC的中點(diǎn)，連接AD，DE，AF⊥AD于A，交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于F．試說(shuō)明AD為四邊形ABDF的面積等分線(xiàn)．（3）如圖3，在△ABC中，AB=CB=CE=6，D、E分別是線(xiàn)段BC、AC上的點(diǎn)，且∠BED=∠A，EF是四邊形ABDE的一條面積等分線(xiàn)，求DF的長(zhǎng)．參考答案1．（1）解：x==?2（2）解：2a+b=4=4=3（3）解：186.5====100002．（1）解：原式=2x?3y=4=10y（2）原式=x+y=x=x=x（3）原式=a?=a=a（4）原式=[x?y=x=2x=2x=2x（5）原式=m?n?3=m=n3．（1）解：原式==4=x（2）原式=4=24=18x4．解：x+2y===?=?xy當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，代入上式，原式=??15．解：2x?y====?2x+y；當(dāng)x=?1，y=2024時(shí)，原式=?2×?16．（1）解：當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機(jī)會(huì)是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向奇數(shù)區(qū)域3，5，7有3種結(jié)果，所以指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是36（2）解：當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機(jī)會(huì)是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)小于或等于5區(qū)域2，3，4，5有4種結(jié)果，所以指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是467．（1）解：a=20×0.7=14；b=88（2）解：估計(jì)落地反彈后“帥”字面朝上的概率是0.55．8．（1）解：常量：每分鐘的放水量．變量：放水時(shí)間，水池中剩余水量．（2）∵表格數(shù)據(jù)可知，每分鐘放水2立方米，且原本有50立方米的水，∴y=50?2t．（3）根據(jù)題意，得50?2t=0．解得t=25．答：當(dāng)放水25分鐘時(shí)，水池的水恰好全部放完．9．（1）解：根據(jù)題意可知，甲先出發(fā)，乙后出發(fā)，可判定表示乙離開(kāi)A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是l2故答案為：l2（2）解：根據(jù)圖象可知：l1表示甲離開(kāi)A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像，乙離開(kāi)A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是l甲的速度是120乙的速度是1207?1（3）解：相遇前甲、乙兩人恰好相距10km30t+20t?1解得：t=2.6；相遇后甲、乙兩人恰好相距10km30t+20t?1解得：t=3；答：甲出發(fā)后2.6小時(shí)或3小時(shí)兩人恰好相距10km10．（1）解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=1∵∠AOC=30°，∴∠BOE=180°?∠AOC?∠COE=105°；（2）解：∵∠BOE的度數(shù)比∠AOC的度數(shù)大85°，∴∠BOE=∠AOC+85°，∵由（1）得∠COE=45∴∠AOC+∠COE+∠BOE=∠AOC+45°+∠AOC+85°=2∠AOC+130°=180°，

∴∠AOC=25°．11．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3．（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，（等量代換）∴AB∥DG．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠BAC+∠AGD=180°．（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC=75°，∴∠AGD=105°．故答案為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；105°．12．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠EFD+∠BEF=180°，即∠EFD+∠FEA∵A′∴∠EFC′+∠FE∴∠1=∠2；（2）解：∵∠2=50°，∴∠1=∠2=50°，由折疊的性質(zhì)可得∠AEF=∠A∴∠AEF=∠A∴∠BEF=∠1+∠A13．（1）證明：∵AM∥BN，∴∠ABN=180°?∠A=120°，∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠PBD=12∠PBN∴∠PBD+∠CBP=1∴∠CBD=∠PBD+∠CBP=1∴∠CBD=∠A；（2）解：∵AM∥∴∠ABN=180°?∠A，∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠PBD=12∠PBN∴∠PBD+∠CBP=1∴∠CBD=∠PBD+∠CBP=1（3）解：∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是：∠APB=2∠ADB，理由如下：∵AM∥∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠NBD，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠NBD，∴∠APB=2∠ADB．14．（1）解：分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足分別是點(diǎn)M,P,N，故答案為：M,P,N；（2）解：分別延長(zhǎng)DM，EP，F(xiàn)N至點(diǎn)G,H,I，使MG=DM，PH=EP，NI=FN；故答案為：G,H,I；MG；DM；PH；EP；NI；FN；（3）解：順次連接GH，HI，IG，得△DEF關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)圖形△GHI．故答案為：IG．15．（1）解：如圖①，直線(xiàn)l1（2）解：如圖②，直線(xiàn)l216．（1）解：這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性質(zhì)，故答案為：穩(wěn)定；（2）∵O是AB,CD的中點(diǎn)，∴AO=BO,DO=CO，∵∠AOD=∠BOD，∴△AOD≌△BOCSAS∴AD=BC．17．（1）證明：∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，AE=CE∠AED=∠CEF∴△ADE≌CFESAS（2）解：由（1）得，△ADE≌CFE，∴AD=CF=4，∵AB=5，∴BD=AB?AD=5?4=1．∴BD的長(zhǎng)為1．18．解：（1）∵DE⊥AB，∴∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠DBC∠A=∠DEB∴△BCA≌△DBEAAS（2）∵△ABC≌△EDB，AC=3cm∴BC=BD,AC=BE=3∵E是BC中點(diǎn)，∴BD=BC=2BE=6cm19．（1）解：①∵△ADE與△ADB關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，∴∠ADB=∠ADE=α，又∵ED平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=α，∴3α=180°，解得α=60°；②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF∥則∠DFA=∠FDC=60∴∠ACF=∠AFD=60°，∴△ADF為等邊三角形，∴AD=DF=AF，∴∠AFE=∠ADC=120°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵△ADE與△ADB關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，∴∠E=∠B，∴∠E=∠C，在△AFE與△ADC中，∠ADC=∠AFE∠C=∠E∴△AFE≌△ADCAAS∴EF=CD，∴AD+CD=DF+EF=DE=BD，即BD=AD+CD；（2）解：①當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時(shí)，如圖所示，設(shè)DE與AC交于點(diǎn)G，∵AB=AC，∴∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠ADB=α，∴∠BAD=180°?45°?α=135°?α，∵△ADE與△ABD關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，∴∠DAE=∠BAD=135°?α，∠ADE=∠ADB=α，∴∠CAE=2∠BAD?90∠EDC=180°?2∠ADB=180°?2α，又∵AE=AB=AC，∴∠ACE=180°?∠CAE∴∠ADG=∠ECG=α，在△ADG與△ECG中，∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGC∴△ADG≌△ECGAAS∴GD=GC，GA=GE，∴∠GDC=∠GCD，∠GAE=∠GEA，∵∠AGE=∠DGC，∴∠GDC=∠GCD=GAE=∠GEA，∴AE∥∴180°?2α=45°，∴α=67.5°；②當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時(shí)，如圖所示，設(shè)AE與BC交于點(diǎn)H，同理可得∠DAE=∠BAD=135°?α，∠ADE=∠ADB=α，∴∠CAE=90°?2∠BAD=2α?