2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末備考高二數(shù)學(xué)專題01 數(shù)列（優(yōu)練）

第28頁(yè)（共28頁(yè)）專題01數(shù)列一．選擇題（共24小題）1．（2025春?振興區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…，則該數(shù)列的第99項(xiàng)為（）A．﹣197 B．197 C．﹣199 D．1992．（2024秋?宜春校級(jí)期末）數(shù)列{an}中，a1=-14，an＝1-1anA．-14 B．45 C．5 3．（2025春?振興區(qū)校級(jí)期中）若數(shù)列{an}滿足a1＝8，an+1=1+A．8 B．-18 C．79 4．（2025春?成都期中）在等差數(shù)列{an}中，a3＝10，a6＝5，則a9＝（）A．0 B．5 C．10 D．155．（2025春?成都校級(jí)期中）在等差數(shù)列{an}中，若a6＝7，a5+a8＝15，則公差d＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（2024秋?黑龍江期末）在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a3+a5＝8，則a7＝（）A．5 B．6 C．7 D．87．（2025春?順義區(qū)校級(jí)期中）已知{an}為等差數(shù)列，記Sn為其前n項(xiàng)和，若Sn=3n2A．3 B．7 C．13 D．218．（2025春?北京校級(jí)期中）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若：S9＝63，a6+a7+a8＝3，則Sn取到最大值的n是（）A．7 B．8 C．9 D．109．（2025春?吉林期中）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S9＝3，則S16＝（）A．-4009 B．﹣44 C．-134310．（2025春?大連期中）已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若SnTnA．2031 B．58 C．1013 11．（2025春?商丘期中）在等比數(shù)列{an}中，a3﹣2a2＝4，a4﹣2a3＝﹣8，則{an}的公比為（）A．-12 B．﹣2 C．12 12．（2025春?瀘州期中）設(shè){an}是等比數(shù)列，a2，a3，a4成等差數(shù)列，則a11A．1 B．2 C．4 D．613．（2025春?遼寧期中）等比數(shù)列{an}中，a2，a8是方程x2﹣9x+16＝0的兩個(gè)根，則a3A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．1614．（2025春?日照期中）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，aA．31 B．45 C．57 D．6315．（2025春?山西期中）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5+a6＝4（a2+a3），則S6A．4 B．5 C．16 D．1716．（2025春?大連期中）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S2＝1，2Sn＝nan，則a25的值為（）A．23 B．24 C．25 D．2617．（2025?金安區(qū)校級(jí)模擬）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4﹣a2＝6，a5﹣a3＝12，則SnA．2n﹣1 B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1 D．21﹣n﹣118．（2025春?浙江期中）已知{an}是遞增的等比數(shù)列．若a3﹣2a2+a1＝2，當(dāng)a9取得最小值時(shí)，則a1＝（）A．9 B．16 C．18 D．2419．（2025?臨泉縣校級(jí)三模）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1=13，aA．403 B．913 C．1213 20．（2025?天津模擬）已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且4a1，A．116 B．19 C．9 D21．（2024秋?重慶期末）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝20，an+1=an2(A．5 B．4 C．3 D．222．（2024秋?龍崗區(qū)期末）數(shù)列{an}滿足a1＝5，an+1=3an+1A．1 B．2 C．4 D．823．（2025春?哈爾濱校級(jí)期中）在等比數(shù)列{an}中，a1a3+2a2a6+a5a7＝12，則a2+a6＝（）A．23 B．±23 C．-2324．（2025?和平區(qū)校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列{an}的前8項(xiàng)積為256，且a2?a3＝1，那么數(shù)列{an}的公比為（）A．2 B．2 C．±2 D．±二．多選題（共5小題）25．（2025春?湖北期中）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}均為等比數(shù)列，則下列選項(xiàng)一定為等比數(shù)列的是（）A．{an﹣bn} B．{a2n} C．{an?bn} D．{lg|an|}26．（2025春?安徽期中）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn．S11＞0，S12＜0，則（）A．a(chǎn)7＞0 B．d＞0 C．{Sn}中S6最大 D．|a4|＜|a9|27．（2025春?大連期中）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列 B．S5＝60 C．-24D．S1，S2，?，S12中最大的是S628．（2024秋?三門峽期末）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n（n∈N*）項(xiàng)和為Sn，若a1A．q=B．q＝2 C．SnD．S29．（2025春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d＜0，a10A．a(chǎn)4+a5+a18＞0 B．S9C．使得Sn＜0成立的最小自然數(shù)n是21 D．S三．填空題（共9小題）30．（2025春?遼寧期中）已知數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn＝﹣n2+2n+m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．31．（2025?房山區(qū)一模）已知{an}是等差數(shù)列，且a2＝1，a1+a5＝8，則{an}的通項(xiàng)公式an＝．32．（2025春?遼寧期中）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4＝0，2a2+a6＝2，則S10＝．33．（2025春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝7，a2＝15，則S7＝．34．（2025春?西昌市期中）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a6a7a8＝8，則a2a12＝．35．（2025?沈陽(yáng)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且a2，a3，a6成等比數(shù)列，則a4＝．36．（2025?山西一模）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若T5＝32，則a3＝．37．（2025春?涪城區(qū)校級(jí)期中）已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為．38．（2025春?達(dá)州期中）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6S3=3四．解答題（共11小題）39．（2024秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a3＝12，a2+a4＝18，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求S10的值．40．（2025春?西昌市期中）記Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S5＝a7，S8＝a4a7．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求使Sn＞an成立的n的最小值．41．（2024秋?天津期末）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2＝3，a4＝7；數(shù)列{bn}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，b1＝1，b3＝4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．42．（2025春?福建期中）已知數(shù)列{an}滿足：a12+a222+?+an（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=(-1)n+12?（3）記dn＝anbn，Tn為數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)積，證明：dn43．（2025春?天津校級(jí)期中）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＞1，2Sn=an2+n-1(n∈N*)，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且公比大于0，（1）求：數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=bn，n為奇數(shù)1(an-44．（2025春?清遠(yuǎn)期中）已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1．①{an}，{Sn}都是等差數(shù)列；②Sn是等差數(shù)列，S3＝9；③{an}是正項(xiàng)數(shù)列，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=1anan+1，求{bn}注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．45．（2025?渭南三模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=Sn+2（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）記bn=1anan+1，求數(shù)列{b46．（2025春?成都校級(jí)期中）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足Sn=2an-2(n∈N*)；等差數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{b（3）記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．47．（2025春?銀川校級(jí)期中）已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=n?a2n，求數(shù)列{bn48．（2025春?德州期中）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝3，S4＝10．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=2n，令cn＝an?bn，求數(shù)列{cn}的前n49．（2025春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)列{an}滿足a1＝﹣1，2a（1）證明：數(shù)列{2n?an}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）是否存在正整數(shù)m、n（m＜n），使得Sm＝Sn？若存在，請(qǐng)找出所有滿足條件的m、n，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

一．選擇題（共24小題）題號(hào)1234567891011答案BADAACCAADB題號(hào)1213141516171819202122答案ACCBBBCCABC題號(hào)2324答案BB二．多選題（共5小題）題號(hào)2526272829答案BCCDBDBCACD一．選擇題（共24小題）1．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可歸納出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步即可求出該數(shù)列的第99項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)題意，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝（﹣1）n+1（2n﹣1），所以該數(shù)列的第99項(xiàng)為a99＝（﹣1）100×（2×99﹣1）＝197．故選：B．2．【答案】A【分析】計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的周期性，計(jì)算可得所求值．【解答】解：由a1=-14，an＝1-可得a2＝1-1a1=1﹣（﹣a3＝1-15=45，a4＝1-54=-14=a1則數(shù)列{an}是最小正周期為3的數(shù)列，即有a2023＝a1=-1故選：A．3．【答案】D【分析】根據(jù)遞推關(guān)系得到數(shù)列的前幾項(xiàng)以及它的周期性，據(jù)此求解．【解答】解：因?yàn)閍n+1=1+an所以a2=1+a1a5＝8，a6=-9所以{an}是周期為4的數(shù)列，故a2026故選：D．4．【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，有2a6＝a3+a9，而a3＝10，a6＝5，則a9＝0．故選：A．5．【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立式子即可求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，a6＝7，a5+a8＝15，所以2a1+11d＝15，①a6＝a1+5d＝7，②聯(lián)立①②解得d＝1．故選：A．6．【答案】C【分析】本題根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，有a1+a7＝a3+a5．通過(guò)計(jì)算可得正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，有a1+a7＝a3+a5．∴a7＝a3+a5﹣a1＝8﹣1＝7．故選：C．7．【答案】C【分析】由已知結(jié)合和與項(xiàng)的遞推關(guān)系即可求解．【解答】解：{an}為等差數(shù)列，若Sn則a3＝S3﹣S2＝3×9﹣6﹣（3×4﹣4）＝13．故選：C．8．【答案】A【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列方程組求得a1和公差d，根據(jù)前n項(xiàng)和的定義可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，因?yàn)閍6+a7+a8＝3，S9＝63，所以a1+5d+a1+6d+a1+7d＝3，9a1+36d＝63，所以a1＝19，d＝﹣3，所以當(dāng)n≤7時(shí)，an＞0，當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0，所以當(dāng)n＝7時(shí)，Sn取得最大值．故選：A．9．【答案】A【分析】由條件及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式建立方程，求出a1，d，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝9，S9＝3，所以3a1+所以S16故選：A．10．【答案】D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合求和公式對(duì)a2+a8b【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，所以到a2因?yàn)镾nTn=2n3故選：D．11．【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式計(jì)算．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以a4﹣2a3＝（a3﹣2a2）q，即﹣8＝4q，解得q＝﹣2．故選：B．12．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由等差中項(xiàng)列出方程，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果．【解答】解：{an}是等比數(shù)列，a2，a3，a4成等差數(shù)列，所以2a3＝a2+a4，即2a2q=a2+a所以q2﹣2q+1＝0，解得q＝1，所以a11a5=q故選：A．13．【答案】C【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a2，a8是方程x2﹣9x+16＝0的兩個(gè)根，所以a2?a8=a52=16＞0，a2所以a3故選：C．14．【答案】C【分析】根據(jù)構(gòu)造法可得{an+1}為等比數(shù)列，即可求解．【解答】解：由an+1＝2an+1，兩邊同時(shí)加上1，可得an+1+1＝2（an+1），故{an+1}是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，所以S5＝（a1+1）+（a2+1）+（a3+1）+（a4+1）+（a5+1）﹣5=2(1-25)故選：C．15．【答案】B【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5+a6＝4（a2+a3），∴q3＝4，∴S6故選：B．16．【答案】B【分析】可令n＝1和n＝2，求得a1，a2，再將n換為n﹣1，相減可得anan-1=n-1n-2，由數(shù)列的恒等式【解答】解：由S2＝1，2Sn＝nan，可得2a1＝2S1＝a1，解得a1＝0，a2＝S2﹣S1＝1，由2S3＝2（0+1+a3）＝3a3，解得a3＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，由2Sn＝nan，可得2Sn﹣1＝（n﹣1）an﹣1，兩式相減可得2an＝nan﹣（n﹣1）an﹣1，即有an可得a25＝a2?a3a2?a4a3?...?a故選：B．17．【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式求a1，q，結(jié)合等比數(shù)列求和公式運(yùn)算求解即可．【解答】解；設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍4-a2=6a5-a3=12，則所以Sn故選：B．18．【答案】C【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可知q＞1，由已知得出a1(q-1)2=2，進(jìn)而得出a9=2(q4q-【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，{an}是遞增的等比數(shù)列，所以q＞1，a1＞0，所以a3所以a9令f(x)=x4x-由f′（x）＜0可得1＜x＜43，由f′（x所以函數(shù)f（x）在區(qū)間(1，43所以函數(shù)f（x）在x=故當(dāng)a9取最小值時(shí)，q=43，則a1(q故選：C．19．【答案】C【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），根據(jù)已知條件求出q的值，再利用等比數(shù)列的求和公式可求出S5的值．【解答】解：Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由a42=a6得(a1所以q=所以S5故選：C．20．【答案】A【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到方程，求出q，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算可得．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），又由4a1，12a3，3a2成等差數(shù)列，則有2×變形可得：q2＝4+3q，解得q＝﹣1或q＝4，又由q＞0，則q＝4，故a4故選：A．21．【答案】B【分析】由數(shù)列的遞推式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到從第6項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列{an}的項(xiàng)以3為周期出現(xiàn)，從而即可求得．【解答】解：因?yàn)閍1＝20，an+1=a所以a2＝10，a3＝5，a4＝16，a5＝8，a6＝4，a7＝2，a8＝1，a9＝4，所以從第6項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列{an}的項(xiàng)以3為周期出現(xiàn)，所以a2025＝a3×673+6＝a6＝4．故選：B．22．【答案】C【分析】由已知結(jié)合數(shù)列遞推式依次求解得答案．【解答】解：由a1＝5，an+1=3得a2＝3×5+1＝16，a3=16故選：C．23．【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，∴a1a3=a22，a5a又∵a1a3+2a2a6+a5a7＝12，∴a2∴a2故選：B．24．【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前8項(xiàng)積為256，且a2?a3＝1，可得（a2?a7）4＝256，故a2?a7＝±4，又a2?a7＝a2?a3?q4＝±4，可得q4＝4（負(fù)值不成立），故q＝±2，當(dāng)q=-2時(shí)，a2?a3＝（a1）2?q3當(dāng)q=2故選：B．二．多選題（共5小題）25．【答案】BC【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}，{bn}的公比分別為q1，q2，則對(duì)于A，當(dāng)an＝bn時(shí)，an﹣bn＝0不合題意；對(duì)于B，a2(n+1)a2n=對(duì)于C，an+1?bn+1an?對(duì)于D，取an=10n，則lg|an故四個(gè)選項(xiàng)中，一定是等比數(shù)列的只有BC兩個(gè)．故選：BC．26．【答案】CD【分析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式結(jié)合條件式可得a6＞0，a7＜0，公差d＜0，判斷A，B；再由數(shù)列的單調(diào)性與前n項(xiàng)和定義可判斷C；由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算判斷D．【解答】解：由S11=11(a1+由S12=12(a1+a12)2=6(a6+a7)＜0，得a6+a7＜0，所以因?yàn)閐＜0，所以a1＞a2＞?＞a6＞0＞a7＞a8＞?，所以{Sn}中S6最大，故C正確；因?yàn)閍4＞0，a9＜0，所以|a4|﹣|a9|＝a4+a9＝a6+a7＜0，則|a4|＜|a9|，故D正確．故選：CD．27．【答案】BD【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)得到a7＜0，a6+a7＞0，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得d的范圍可判斷AC；進(jìn)而得可判斷B；利用a6＞0＞a7可判斷D，從而得解．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，因?yàn)镾12=12(a1+a12)且S13所以a6+a7＞0，a7＜0，則d＝a7﹣a6＜0，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閍3＝12，S5=5(對(duì)于C，a3＝12，S12＞0，S13＜0，則有24+7d＞012+4d對(duì)于D：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}是遞減數(shù)列，且a7＜0，a6+a7＞0，則a6＞0，a7＜0，所以S1＜S2＜……＜S5＜S6，S6＞S7＞……＞S12，故D正確．故選：BD．28．【答案】BC【分析】根據(jù)題意求出公比q，求出an和Sn代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可．【解答】解：由S6＝9S3可知q＝1顯然不合題意，故有a1解得q＝2，故A錯(cuò)誤，B正確；所以an=18?所以Sn＝2an-18，故所以Sn+1=2故選：BC．29．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得-192d＜a1＜﹣10【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，公差為d＜0，a10則有a10+a11＞0且a11＜0，即a10+a11＝a1+9d+a1+10d＝2a1+19d＞0，a11＝a1+10d＜0，則有-192d＜a1＜﹣10依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，a4+a5+a18＝a1+3d+a1+4d+a1+17d＝3a1+24d＞0，A正確；對(duì)于B，S99-S1010=(a1+a故S99＞對(duì)于C，S20=(aS21=(a1+a21故使得Sn＜0成立的最小自然數(shù)n是21，C正確；對(duì)于D，由C的結(jié)論，S20＞0，S21＜0，則S22＜0，S21由于S20＞0，S22＜0，則S22S20＜0，故S21a21-S22故選：ACD．三．填空題（共9小題）30．【答案】（﹣2，+∞）．【分析】先由Sn求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1+m，n=1-2n+3，n≥2，根據(jù)通項(xiàng)公式可知，當(dāng)【解答】解：①當(dāng)n＝1時(shí)，a1②當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-n2+2n+m-[-(n-1)2+2(n∴當(dāng)n≥2時(shí)，an+1＜an，數(shù)列{an}遞減，綜上所述，若使{an}為遞減數(shù)列，只需滿足a2＜a1，即﹣2×2+3＜1+m，解得m＞﹣2，故答案為：（﹣2，+∞）．31．【答案】3n﹣5．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3＝4，進(jìn)而求出公差和首項(xiàng)，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，2a3＝a1+a5＝8，所以a3＝4，所以公差d＝a3﹣a2＝4﹣1＝3，所以a1＝a2﹣d＝﹣2，所以{an}的通項(xiàng)公式an＝a1+（n﹣1）d＝﹣2+3（n﹣1）＝3n﹣5．故答案為：3n﹣5．32．【答案】50．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2+a4＝2a1+4d＝0，2a2+a6＝3a1+7d＝2，解得，a1＝﹣4，d＝2，則S10＝10×（﹣4）+10×92故答案為：50．33．【答案】217．【分析】由已知得出d，進(jìn)而得出a7，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求解．【解答】解：因?yàn)閍1＝7，a2＝15，所以等差數(shù)列{an}的公差d＝a2﹣a1＝15﹣7＝8，所以a7＝a1+6d＝7+6×8＝55，則S7=72（a1+a7）=72（故答案為：217．34．【答案】4．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a6a7a8＝8，可得（a7）3＝8，可得a7＝2；故a2a12＝（a7）2＝4．故答案為：4．35．【答案】﹣5．【分析】因?yàn)閍2，a3，a6成等比數(shù)列，可得出d，進(jìn)而求出a4．【解答】解：a3則（1+2d）2＝（1+d）×（1+5d），解得d＝﹣2，則a4＝a1+3d＝1+3×（﹣2）＝﹣5．故答案為：﹣5．36．【答案】2．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，T5＝32，∴a1a1qa1q∵等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)，∴a3＝2．故答案為：2．37．【答案】2．【分析】設(shè)an＝a1+（n﹣1）d，由a1＝2，a3，a7成等比數(shù)列，得(a【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1＝2，a3，a7成等比數(shù)列，得(a1+2d)2=a1又d≠0，則a1＝2d，公比為a3故答案為：2．38．【答案】74【分析】根據(jù)間隔相等的等長(zhǎng)片段和序列，仍然成等比數(shù)列，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，S6所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6，…為等比數(shù)列．設(shè)S3＝2t，則S6＝3t，S6﹣S3＝3t﹣2t＝t，所以S9-S故S9故答案為：74四．解答題（共11小題）39．【答案】（1）an=3n(n【分析】（1）依題意列出方程組，解得即可得到d＝3，a1＝3，則通項(xiàng)公式可求．（2）根據(jù)求和公式即可求出．【解答】解：（1）因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，a1+a3＝12，a2+a4＝18，所以2a解得d＝3，a1＝3，則an＝3+（n﹣1）×3＝3n，n∈N*．（2）S10＝10×3+10×92×340．【答案】（1）an＝2n﹣4，（2）n的最小值為5．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式可得關(guān)于a1、d的方程，解可得a1、d的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由Sn＞an成得關(guān)于n的不等式，解可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，若S5＝a7，則5a1+10d＝a1+6d，變形可得a1+d＝0，又由S8＝a4a7，則（a1+3d）（a1+6d）＝8a1+28d，解之得d＝0（舍）或d＝2，故a1＝﹣2，故an＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣4．（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，Sn則不等式Sn＞an即：n2﹣3n＞2n﹣4，整理可得：（n﹣1）（n﹣4）＞0，解得：n＜1或n＞4，又n為正整數(shù)，故n的最小值為5．41．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為：a1，d，利用通項(xiàng)公式a2=a1+d=3a4=a1+3d=7，可得an．由b1（2）Sn＝（a1+a2+……+an）+（b1+b2+……+bn），利用求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為：a1，d……（1分）∴a2=a解得a1＝1，d＝2……（3分）∴an＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1……（4分）∵b1＝1，b3＝4，b∴q2＝4……（5分）∵q＞0∴q＝2∴bn＝2n﹣1．……（7分）（2）Sn＝（a1+a2+……+an）+（b1+b2+……+bn）……（8分）=n(1+2n＝n2+2n﹣1．……（12分）42．【答案】（1）an＝n；bn（2）34（3）證明見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列{an}、{bn}所給的遞推關(guān)系，即可求得其通項(xiàng)；（2）根據(jù)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，結(jié)合分組求和的方法，即可求得數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)的和；（3）由（1）可得數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求得其前n項(xiàng)積，再結(jié)合不等式的放縮，即可證明．【解答】解：（1）因?yàn)閿?shù)列{an}滿足：a1所以當(dāng)n＝1時(shí)，a12=2-32=當(dāng)n≥2時(shí)，a1兩式相減有：an2n=n+1經(jīng)檢驗(yàn)，a1＝1也滿足上式，所以an因?yàn)?b則當(dāng)n≥2時(shí)，1b累加可得：1b因?yàn)閎1=1經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n＝1也滿足上式，又因?yàn)閧bn}是正項(xiàng)數(shù)列，所以bn（2）因?yàn)閏n所以i=(a=(1令Qn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Qn＝﹣1+3﹣5+?+（2n﹣3）﹣（2n﹣1）＝﹣n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Qn令Pn則13兩式相減得：23所以Pn所以i=1（3）證明：因?yàn)閐n=a左邊==(1右邊=143．【答案】（1）an＝n+1；bn（2）T2【分析】（1）結(jié)合題意由an＝Sn﹣Sn﹣1以及等差數(shù)列的基本量法可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；由等比數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)可得{bn}的通項(xiàng)公式；（2）奇數(shù)項(xiàng)利用等比數(shù)列的求和公式求解，偶數(shù)項(xiàng)和由裂項(xiàng)相消法求和，然后再相加可得．【解答】解：（1）由2Sn=a當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，所以2an=又an＞1，所以an﹣1＝an﹣1，即an﹣an﹣1＝1，即{an}的公差為d＝1，又當(dāng)n＝1時(shí)，2a1=a12所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2+（n﹣1）×1＝n+1；設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），由b1＝4，6b3＝b4+b5，得24q2＝4q3+4q4，即q4+q3﹣6q2＝0，解得q＝2或﹣3（舍去），所以bn（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cn＝bn＝2n+1，所以所有奇數(shù)項(xiàng)之和為k=1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，cn=1(a所有所有偶數(shù)項(xiàng)之和為12（12-14+14-所以數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T244．【答案】（1）an（2）Tn=n2n+1，不等式解集為{n|n＞1011且【分析】（1）方案①：設(shè){an}的公差為d．由已知S1+S3=2S2，轉(zhuǎn)化為d的方程，解方程求方案②：設(shè){Sn}的公差為d'，由條件求出數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)Sn和an方案③：根據(jù)Sn和an的關(guān)系，由條件可得數(shù)列{an}的遞推式，由此證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)公式；（2）由（1）bn=12(1【解答】解：（1）選擇①：設(shè){an}的公差為d．因?yàn)閧S所以S1所以a1+a同時(shí)平方得1+3+3d所以23+3所以12+12d＝d2+8d+16，解得d＝2．則an＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，則Sn=(1+2選擇②：設(shè){Sn}的公差為則S1=a1=1所以Sn所以Sn所以an當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1滿足上式，所以an選擇③：4S當(dāng)n≥2時(shí)，4S兩式相減得4a所以2（an+an﹣1）＝（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）．又an＞0，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣an﹣1＝2，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）由（1）知an＝2n﹣1，n∈N*，則bn則Tn由Tn所以n＞1011且n∈N*．則不等式Tn＞10112023的解集為{n|n＞1011且n∈45．【答案】（1）an＝8n﹣4；（2）Tn【分析】（1）先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出Sn，從而可得Sn，再由an＝Sn﹣Sn﹣1，即可求解an（2）利用裂項(xiàng)求和法求解即可．【解答】解：（1）S1=a∴Sn=2+2(n-當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝8n﹣4，且a1＝4滿足上式，∴an＝8n﹣4．（2）b=1∴Tn＝b1+b2+…+bn=132[