2021學(xué)年上海二中高一(下)期中數(shù)學(xué)試題及答案VIP

2020-2021學(xué)年上海二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題13分）已知α3rad，則α屬于第象限．，則扇形的面積為23分）已知扇形的半徑為3，圓心角為．33分）已知sin＝，α∈（π則cos＝．43{21，12}（x∞）上遞減且為偶函數(shù)，則＝53．＝．63分）函數(shù)y＝﹣sinx的最小正周期為73分）函數(shù)y＝lgcosx﹣）的定義域?yàn)椋?3分）函數(shù)fx）＝tanx+tanx﹣，的值域是．93分）將y2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．103分）已知△是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，其中∠A＝90°，點(diǎn)O是△所在平面上的任意一點(diǎn)，則向量的模為3x的方程sinx+cosx﹣m＝0在區(qū)間[0，]m的取值范圍．是．123分）如圖所示，有一塊正方形的鋼板ABCD，其中一個(gè)角有部分損壞，現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板EFGH，其面積是原正方形鋼板面積的三分之二，則應(yīng)按角度x＝來(lái)截．二．選擇題3分）下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?+）第1頁(yè)（共15頁(yè)）Ay2xB．B．Cylnx等于（Dycosx3分）已知）A．C．D．3線(xiàn)y＝sin（ω+A0，ω0，≤）的振幅為，周期為2π，初相為0，則通過(guò)聽(tīng)感主動(dòng)降躁芯片生成相等的反向波曲線(xiàn)為（）AysinxBycosxCy＝﹣sinxDy＝﹣x3min{ab}表示abfxmin{sinx+cos，sinx﹣cos}有如下四個(gè)命題：（x）的最小正周期為；（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)＝對(duì)稱(chēng)；（x）的值域?yàn)閇﹣22]；（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．）其中是真命題的個(gè)數(shù)是（A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)三．解答題．已知tan＝，求下列各式的值：1）；2sin2θ2cosθ．．已知函數(shù)．1）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（）的值；第2頁(yè)（共15頁(yè)）2時(shí)，求（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和值域．．△的內(nèi)角，，C的對(duì)邊分別為abc，已知2cos（cosBbA）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△的面積為，求△的周長(zhǎng)．（∠ACB＝ABCθ．的長(zhǎng)度為61）若＝，求△的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米2的面積盡可能大，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積．．已知函數(shù)x）＝2cos（ωxω≠0ω∈Z1）若＝1，，判斷函數(shù)fx）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若存在實(shí)數(shù)ω、使得f（x）＝2cos（ωxφ）是奇函數(shù)，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的兩組與的值，并驗(yàn)證其符合題意；3）在（2）的條件下，求出所有符合題意的與的值．第3頁(yè)（共15頁(yè)）2020-2021學(xué)年上海二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題13分）已知α3rad，則α屬于第【分析】利用象限角的定義即可求解．二象限．【解答】解：因?yàn)?rad，＜3π，所以屬于第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了象限角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．23分）已知扇形的半徑為3，圓心角為，則扇形的面積為3π【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式先求出弧長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)＝×＝π，＝π，則扇形的面積S＝lR＝故答案為：3π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式先求出弧長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．33分）已知sin＝，α∈（π則cos＝﹣．【分析】由sinαcos出cos的值即可．【解答】解：∵sin＝，α∈（，α0，則cos，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】43{21，12}（x∞）上遞減且為偶函數(shù)，則＝﹣2．第4頁(yè)（共15頁(yè)）【分析】根據(jù)題意，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析驗(yàn)證，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)（x）＝在（，∞）上為減函數(shù)，則α0，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，fx）＝x﹣，是反比例函數(shù)，不是偶函數(shù)，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，fx）＝x﹣2＝，是偶函數(shù)，＝﹣2；故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．53【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵++﹣＝，﹣π＝．∴即sin（故答案為：α）＝sin[）]sin（+，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．63分）函數(shù)y＝﹣sinx的最小正周期為π．【分析】由題意利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．22π，【解答】解：函數(shù)y＝﹣sinx＝cosx＝的最小正周期為故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．73分）函數(shù)y＝lgcosx﹣）的定義域?yàn)閧x|2kπ﹣＜x2k+k∈}．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解三角不等式即可得答案．【解答】解：由cos﹣＞cosx＞即2π﹣＜＜2π+kZ，，ylg（x﹣）的定義域?yàn)閧x|2k﹣＜x2k+，∈}．第5頁(yè)（共15頁(yè)）故答案為：{x|2kπ﹣＜x2k+【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．83分）函數(shù)fx）＝tanx+tanx﹣，的值域是【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式的變換和二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)fx）＝tanx+tanx﹣＝故函數(shù)（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為tanxk}．[]．，，，tanx∈[1，，當(dāng)tanx，當(dāng)tanx1時(shí)，（）＝0，所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的關(guān)系式的變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．93分）將y＝2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖【分析】由題意利用函數(shù)ysinωx）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．y2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y2x﹣故答案為：ysin2x﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y＝sin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．103分）已知△是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，其中∠A＝90°，點(diǎn)O是△所在平面上的任意一點(diǎn)，則向量【分析】根據(jù)條件可得出的模為．，然后根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出答案．第6頁(yè)（共15頁(yè)）【解答】解：∵，∴＝＝＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量減法的幾何意義，向量長(zhǎng)度的求法，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3x的方程sinx+cosx﹣m＝0在區(qū)間[0，]m的取值范圍是，【分析】由題意，關(guān)于x的方程sin+cos﹣m0在區(qū)間[0，sin（x+）與函數(shù)ym的圖象有交點(diǎn)問(wèn)題．【解答】sin+cos﹣m＝sinx+cosx＝my＝sinx+]．]上有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝）∈[0，]上，則x+sin（x+∈[[，]]y＝sin（+）的值域?yàn)閇1，]x的方程sin+cosx﹣m0在區(qū)間，]上有解，則函數(shù)ym的值域?yàn)閇1，]m[1，故答案為：[1，]．]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．123分）如圖所示，有一塊正方形的鋼板ABCD，其中一個(gè)角有部分損壞，現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板EFGH，其面積是原正方形鋼板面積的三分之二，則應(yīng)按角度x＝或來(lái)截．第7頁(yè)（共15頁(yè)）【分析】設(shè)正方形鋼板的邊長(zhǎng)為a，截后的正方形邊長(zhǎng)為b，由題意可知，又a＝GCCF＝sinxbcosx，所以sinx+cosx＝出x的值．，再利用輔助角公式結(jié)合x(chóng)的范圍即可求【解答】解：設(shè)正方形鋼板的邊長(zhǎng)為a，截后的正方形邊長(zhǎng)為b，則，∴，又aGCCF＝sinxbcos，sinx+cosx＝sin（x+，，0x＜或，x+＝，x＝或．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了輔助角公式，是基礎(chǔ)題．二．選擇題3分）下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?+或．）Ay2xB．CylnxDycosx【分析】由指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)及余弦函數(shù)的性質(zhì)直接得解．【解答】A0B的值域?yàn)閇0C的值域?yàn)镽，D的值域?yàn)閇11]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查常見(jiàn)函數(shù)的值域，屬于簡(jiǎn)單題．第8頁(yè)（共15頁(yè)）3分）已知A．等于（）B．C．D．【分析】由題意利用三角函數(shù)在各個(gè)象限里的符號(hào)，半角公式，得出結(jié)論．，【解答】（cos＜0，則＝|cos|＝﹣cos，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)在各個(gè)象限里的符號(hào)，半角公式，屬于中檔題．3線(xiàn)y＝sin（ω+A0，ω0，≤）的振幅為，周期為2π，初相為0，則通過(guò)聽(tīng)感主動(dòng)降躁芯片生成相等的反向波曲線(xiàn)為（）AysinxBycosxCy＝﹣sinxDy＝﹣x【分析】由題意可求出噪音的聲波曲線(xiàn)，而且由題意可反向波曲線(xiàn)與原曲線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，可求出．解：由某噪音的聲波曲線(xiàn)yAωxA＞ω＞0≤1，周期為2，初相為0，知聲波曲線(xiàn)：＝sinx，通過(guò)聽(tīng)感主動(dòng)降躁芯片生成相等的反向波曲線(xiàn)為y＝﹣sin．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由已知條件求三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．3min{ab}表示abfxmin{sinx+cos，sinx﹣cos}有如下四個(gè)命題：（x）的最小正周期為；（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)＝對(duì)稱(chēng)；第9頁(yè)（共15頁(yè)）（x）的值域?yàn)閇﹣22]；（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．）其中是真命題的個(gè)數(shù)是（A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】本題可將f（x）的解析式化簡(jiǎn)為∈通過(guò)作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像逐個(gè)判斷即可．【解答】解：令，，則（x）＝min{（xh（）}＝∴k∈如圖所示：由圖可知：（x）的最小正周期為π，故為假命題；x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故為真命題；x）的值域?yàn)閇2，，故③為假命題；x）在區(qū)間（﹣）上單調(diào)遞增，故④為真命題，∴真命題個(gè)數(shù)為2，故選：B．第10頁(yè)（共15頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)（x）＝sin（xφ）的圖像與性質(zhì)．三．解答題．已知tan＝，求下列各式的值：1）；2sin2θ2cosθ．【分析】1）由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解；2）利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可求解．【解答】1）因?yàn)閠anθ3，＝＝＝；2sin2θ2cosθ＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．．已知函數(shù)．1）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（）的值；2時(shí)，求（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和值域．【分析】1）利用定義即可求解f）的值；2時(shí)，求解內(nèi)層函數(shù)，從而求解值域．【解答】1）∵角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，∴，；2＝＝；由，第11頁(yè)（共15頁(yè)）又，，所以fx）的單調(diào)遞增區(qū)間是；∵，，，∴∴fx）的值域是﹣21]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．．△的內(nèi)角，，C的對(duì)邊分別為abc，已知2cos（cosBbA）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△的面積為，求△的周長(zhǎng)．【分析】導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC0cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；2a+b求△的周長(zhǎng)．【解答】中，0Cπ，∴sin≠0已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cos（sincos+sincos）＝sinC，整理得：2cossin+）＝sinC，即2cosCsinπ﹣（+sinC2cossinsinCC＝C＝，；22（Ⅱ）由余弦定理得7a+b﹣2?，∴（+）3ab7，S＝sinC＝ab6，＝，第12頁(yè)（共15頁(yè)）∴（+）187，ab5，∴△的周長(zhǎng)為5+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．（∠ACB＝ABCθ．的長(zhǎng)度為61）若＝，求△的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米2的面積盡可能大，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積．【分析】1）在△中，由正弦定理可得ACBC，即可求△的周長(zhǎng)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c，cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面積公式求出面積的最大值，以及此時(shí)θ的值．【解答】＝＝2BC＝＝3+，∴△的周長(zhǎng)為6+3≈17.60米22222）在△中，由余弦定理：c＝6＝a+b2abcos6022ab﹣＝，2236+＝ab≥ab≤，S△＝AC?BC?sinab9a＝，△為等邊三角形，＝，第13頁(yè)（共15頁(yè)）θ60S△）＝9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理、余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．．已知函數(shù)x）＝2cos（ωxω≠0ω∈Z1）若＝1，，判斷函數(shù)fx）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若存在實(shí)數(shù)ω、使得f（x）＝2cos（ωxφ）是奇函數(shù)，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的兩組與的值，并驗(yàn)證其符合題意；3）在（2）的條件下，求出所有符合題意的與的值．【分析】1）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)（x2）先猜想出兩組ωφ，然后代入函數(shù)fx）進(jìn)行化簡(jiǎn)，再判斷是否符合條件即可；3）先利用函數(shù)為奇函數(shù)得到＝k2n與k＝2+1n∈Z兩種情況，由誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)f（xf（x）的單調(diào)性進(jìn)行分析，即可求出ω和φ的11，（xx+xR，f（﹣x）＝﹣2sin（﹣x）＝2sin＝﹣fx（）為奇函數(shù)；2）猜想或．由可知，，則f（x）＝x為奇函數(shù)且在（x）＝2sin2