2025年遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案）

秘密★啟用前2025年遂寧市初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．小明在一條東西向的跑道上進(jìn)行往返跑訓(xùn)練，如果向東跑20米記為“米”，那么向西跑20米記為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．漢字作為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈和重要載體，在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“遂寧之美”四個(gè)字的篆書，能看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截止2025年3月15日電影《哪吒2》全球票房（含預(yù)售及海外）超150億元，位列全球影史票房榜第五位．將數(shù)據(jù)150億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在點(diǎn)C處，沿圓柱的側(cè)面爬到點(diǎn)B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC剪開，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最短路線，正確的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．138．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．2 B．3 C．0或2 D．或39．在中，，結(jié)合尺規(guī)作圖痕跡提供的信息，求出線段的長為（）A． B． C．6 D．10．如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸是直線，且拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是且．有下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)不相等實(shí)根；⑤若點(diǎn)在拋物線上，且，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為．其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則______0．（填“>”“=”或“<”）12．已知是方程的解，則______．13．某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試成績?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷988經(jīng)驗(yàn)869能力788態(tài)度575公司將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度得分按的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，則______將被擇優(yōu)錄用．（請(qǐng)選擇填寫甲、乙或丙）14．綜合與實(shí)踐——硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)將兩枚半徑為r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖1；將三枚半徑均為r的硬幣連貫的放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖2；現(xiàn)將四枚半徑均為r的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑長的比值為______．15．如圖，在邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上取一點(diǎn)E，使，連結(jié)CE并延長至點(diǎn)F，連結(jié)BF，使，CF與AB相交于點(diǎn)H．有下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)M是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)HM，將沿HM翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，連結(jié)BP交HM于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，則DQ的最小值為其中正確的結(jié)論有______．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）計(jì)算：．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，，且，．（1）求證：；（2）連結(jié)AE，CF，若，請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．19．（8分）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)得摩天輪的高度CF，在A處用高為1.6米的測(cè)角儀AD測(cè)得摩天輪頂端C的仰角，再向摩天輪方向前進(jìn)30米至B處，又測(cè)得摩天輪頂端C的仰角．求摩天輪CF的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．（8分）我們知道，如果一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形．我們規(guī)定：若圓的內(nèi)接四邊形有一組鄰邊相等，則稱這個(gè)四邊形是這個(gè)圓的“鄰等內(nèi)接四邊形”．（1）請(qǐng)同學(xué)們判斷下列分別用含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖所示的4個(gè)四邊形．其中是鄰等內(nèi)接四邊形的有______（填序號(hào)）（2）如圖，四邊形ABCD是鄰等內(nèi)接四邊形，且，，，，求四邊形ABCD的面積．21．（10分）為了建設(shè)美好家園，提高垃圾分類意識(shí)，某社區(qū)決定購買A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶．現(xiàn)有如下材料：材料一：已知購買3個(gè)A型號(hào)的新型垃圾桶和購買2個(gè)B型號(hào)的新型垃圾桶共380元；購買5個(gè)A型號(hào)的新型垃圾桶和購買4個(gè)B型號(hào)的新型垃圾桶共700元．材料二：據(jù)統(tǒng)計(jì)該社區(qū)需購買A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶共200個(gè)，但總費(fèi)用不超過15300元，且B型號(hào)的新型垃圾桶數(shù)量不少于A型號(hào)的新型垃圾桶數(shù)量的．請(qǐng)根據(jù)以上材料，完成下列任務(wù)：任務(wù)一：求A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)？任務(wù)二：有哪幾種購買方案？任務(wù)三：哪種方案更省錢，最低購買費(fèi)用是多少元？22．（10分）DeepSeek橫空出世，猶如一聲驚雷劈開壟斷，躋身世界最強(qiáng)大模型行列，開啟中國人工智能嶄新的春天．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)，探索未知的熱情，某校開展了“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國”為主題的活動(dòng)．下面是該校某調(diào)查小組對(duì)活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平的調(diào)查報(bào)告，請(qǐng)完成報(bào)告中相應(yīng)問題．模型設(shè)計(jì)水平調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國”活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平調(diào)查目的通過數(shù)據(jù)分析，獲取信息，能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)．調(diào)查對(duì)象某校學(xué)生模具設(shè)計(jì)成績調(diào)查方式抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)收集與表示隨機(jī)抽取全校部分學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績（成績?yōu)榘俜种?，用x表示），并整理，將其分成如下四組：A：，B：，C：，D：．下面給出了部分信息：其中C組的成績?yōu)椋?0，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．?dāng)?shù)據(jù)分析與應(yīng)用根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）本次共抽取了______名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績，成績的中位數(shù)是______分，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)；（4）學(xué)校決定從模具設(shè)計(jì)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率．23．（10分）如圖，一次函數(shù)（m，n為常數(shù)，）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．（2）結(jié)合圖形，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．（3）點(diǎn)是y軸上的一點(diǎn)，若是以AB為直角邊的直角三角形，求b的值．24．（10分）如圖，AB是的直徑，C是上的一點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，延長AB至點(diǎn)D，連結(jié)CD，使．（1）求證：CD是的切線．（2）點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)BE，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，連結(jié)BH，若，，求的值．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（b、c為常數(shù)）的圖像與x軸交于、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)關(guān)系式．（2）連結(jié)AC、BC，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．（3）在x軸上方的拋物線上找一點(diǎn)Q，作射線AQ，使，點(diǎn)M是線段AQ上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，垂足為點(diǎn)N，連結(jié)BM，求的最小值．2025年遂寧市初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）【11題答案】【答案】<【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】乙【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①②④三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】3【17題答案】【答案】，【18題答案】【答案】（1）見解析（2）四邊形是菱形，理由見解析【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）③（2）【21題答案】【答案】任務(wù)一：種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)為元，種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)為元；任務(wù)二：有三種購買方案：①購買種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，購買種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)；②購買種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，購買種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)；③購買種型號(hào)的