湖南省邵陽(yáng)市隆回縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是(

)A.145° B.125° C.65° D.55°2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1,m2+1)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.下列命題中正確的是(

)A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形5.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為(

)A.17 B.18 C.19 D.206.如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF，連接EF.給出下列至個(gè)結(jié)論：①BE=DF；②BE⊥DF；③EF=2CF；④∠EDF=∠EBF；⑤FD=2EC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)A1(1,2)，則點(diǎn)AA.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,-2)8.已知直線y=4x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則△AOB的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn))(

)A.8 B.6 C.4 D.29.對(duì)于一次函數(shù)y=-x+2，結(jié)論如下：

①函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；

②函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；

③將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=-x的圖象；

④若兩點(diǎn)A(1,y1)，B(3,y2)在該函數(shù)圖象上，則A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是(

)A.B.C.D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-4,3)到原點(diǎn)的距離是______．12.某班有40名學(xué)生，其中已經(jīng)學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻率是0.45，則該班學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生人數(shù)是______．13.函數(shù)y=x+1+1x-114.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

．15.已知菱形的周長(zhǎng)為40，一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，則這個(gè)菱形的面積是______．16.若直線a平行于直線y=5x+3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1)，則直線a的解析式為______．17.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，已知BC=12，∠B=30°，則DE=______．

18.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P(2,4)，則不等式kx+b>x+2的解集是______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M(3,2)，N(-2,-8)兩點(diǎn)．

(1)求此函數(shù)的表達(dá)式．

(2)試判斷點(diǎn)P(3,4)是否在此函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．20.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：

(1)△ABE≌△CDF；

(2)四邊形BFDE是平行四邊形．21.(本小題8分)

如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE//AC，CE//BD．

(1)求證：OE⊥DC．

(2)若∠AOD=120°，DE=2，求矩形ABCD的面積．22.(本小題8分)

“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”.又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)(1)班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE(如圖)，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為8米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.5米．

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？23.(本小題8分)

在2024年3月15日消費(fèi)者權(quán)益日，某校對(duì)全校2000名學(xué)生進(jìn)行消費(fèi)者權(quán)益知識(shí)競(jìng)答.從中隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，把成績(jī)分成四個(gè)等級(jí)A：60<x≤70，B：70<x≤80，C：80<x≤90，D：90<x≤100，并根據(jù)分析結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

(1)抽取的學(xué)生人數(shù)m=______．

(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．

(3)扇形C的圓心角的度數(shù)為______．

(4)90分以上(不含90分)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為多少人？24.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(5,3)，B(3,1)，C(1,2).將三角形ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到三角形A1B1C1，其中點(diǎn)A1，B1，C1分別與點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)．

(1)畫出平移后的三角形A1B1C1；

(2)求三角形A1B1C1的面積；

25.(本小題8分)

某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，15本普通練習(xí)本和10本精裝練習(xí)本銷售總額為145元；20本普通練習(xí)本和5本精裝練習(xí)本銷售總額為110元．

(1)求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是多少元？

(2)該商店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)200本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為每本2元，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為每本7元，設(shè)購(gòu)買普通練習(xí)本x本，獲得的利潤(rùn)為W元；

①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(并寫出自變量的取值范圍)；

②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．26.(本小題10分)

問(wèn)題背景

定義：若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，且兩個(gè)頂角的和是180°，則稱這兩個(gè)三角形是關(guān)于這條底邊的互補(bǔ)三角形．如圖1，四邊形ABCD中，BC是一條對(duì)角線，AB=AC，DB=DC，且∠A+∠D=180°，則△ABC與△DBC是關(guān)于BC的互補(bǔ)三角形．

(1)初步思考：如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E為△ABC外兩點(diǎn)，EB=EC，∠EBC=45°，△DBC為等邊三角形．則△ABC關(guān)于BC的互補(bǔ)三角形是______，并說(shuō)明理由．

(2)實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=10.點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AD邊上，若△BEF與△BCF是關(guān)于BF互補(bǔ)三角形，試求AE的長(zhǎng)．

(3)思維探究：如圖4，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=10.點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，△BEP與△BCP是關(guān)于BP的互補(bǔ)三角形，直線CP與直線AD交于點(diǎn)F.在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段BE與線段AF的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.D

10.D

11.5

12.18

13.x≥-1且x≠1

14.12

15.96

16.y=5x-11

17.4

18.x<2

19.解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M(3,2)，N(-2,-8)兩點(diǎn)，

∴3k+b=2-2k+b=-8，

解得k=2b=-4，

∴此函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-4；

(2)點(diǎn)P(3,4)不在此函數(shù)的圖象上，

理由：把x=3代入y=2x-4中得，y=2×3-4=2≠4，

∴點(diǎn)20.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，

∵AB=CD∠A=∠CAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即DE=BF，

∴四邊形21.(1)證明：

∵DE//AC，CE//BD，

∴DE//OC，CE//OD，

∴四邊形ODEC是平行四邊形，

∵四邊形ODEC是矩形，

∴OD=OC=OA=OB，

∴四邊形ODEC是菱形，

∴OE⊥DC，

(2)∵DE=2，且四邊形ODEC是菱形

∴OD=OC=DE=2=OA，

∴AC=4

∵∠AOD=120，AO=DO

∴∠DAO=30°，且∠ADC=90°

∴CD=2，AD=322.解：(1)在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=172-82=225，

所以，CD=15(負(fù)值舍去)，

所以，CE=CD+DE=15+1.5=16.5(米)，

答：風(fēng)箏的高度CE為16.5米；

(2)由題意得，CM=9，

∴DM=6，

∴BM=23.(1)40；

(2)40-4-12-16=8，

補(bǔ)全直方圖如圖所示：

(3)144°，

故答案為：144°．

(4)2000×840=40024.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)三角形A1B1C1的面積=2×4-12×2×2-12×2×1-12×1×4=3；

25.解：(1)設(shè)普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是x元和y元．

根據(jù)題意，得15x+10y=14520x+5y=110，解得x=3y=10，

∴普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是3元和10元．

(2)①根據(jù)題意，得購(gòu)買精裝練習(xí)本(200-x)本，

W=(3-2)x+(10-7)(200-x)=-2x+600，

∵3(200-x)≤x≤200，

∴150≤x≤200，

∴W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W=-2x+600(150≤x≤200)．

②∵W=-2x+600(150≤x≤200)，-2<0，

∴W隨x的減小而增大，

∴當(dāng)x=150時(shí)，W取最大值，此時(shí)W=-2×150+600=300，

200-150=50(本)，

∴該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)150本普通練習(xí)本和50本精裝練習(xí)本才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是30026.(1)△BCD；

(2)∵△BEF與△BCF是關(guān)于BF互補(bǔ)三角形，

∴BE=FE，BC=FC，

在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=10，

∴CD=AB=8，CB=CF=10，

∴DF=AB，

∴AF=AD-DF=4，

設(shè)AE=x，則BE=EF=8-x，

∴x2+42=(8-x)2，解得x=3，

∴AE=3；

(3)如圖4-1中，當(dāng)BE=AF時(shí)，設(shè)AE=x，連接EF．

∵BE=EP=AF，EF=EF，∠EAF=∠F