江西省2025屆初中學(xué)業(yè)水平考試（五）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試樣卷（五）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的平方是（

）A． B．0 C．2 D．42．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體的主視圖為（

）A． B． C． D．4．據(jù)悉，2024年中國某運動用品有限公司出口歐洲杯、奧運會等賽事及訓(xùn)練用芯片足球達(dá)400萬個，彰顯了中國的科技創(chuàng)新能力．為了了解這400萬個芯片足球識別動作的準(zhǔn)確率，某質(zhì)檢機構(gòu)曾從中隨機抽取了3000個芯片足球進(jìn)行調(diào)查．關(guān)于這個調(diào)查，下列說法中錯誤的是（

）A．總體是400萬個芯片足球識別動作的準(zhǔn)確率B．個體是每一個芯片足球C．樣本是抽取的3000個芯片足球識別動作的準(zhǔn)確率D．該調(diào)查是抽樣調(diào)查5．如圖，在中，．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點落在邊上，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．有下列三個判斷，其中正確的是（

）①點是原點，射線分別交反比例函數(shù)與的圖象于點，點，則．②點在雙曲線上．③雙曲線的兩支在所在象限內(nèi)，隨的增大而減?。瓵．①② B．②③ C．① D．③二、填空題7．若分式有意義，則的取值范圍是8．2024年12月17日，神舟十九號載人飛船乘組以9小時的出艙活動時長破世界紀(jì)錄．該飛船遠(yuǎn)地點高度約為．?dāng)?shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．因式分解：a3－a=．10．已知蠟燭的密度為．若一支圓柱形蠟燭的底面圓半徑為，高為，則這支蠟燭的質(zhì)量是．11．如圖，在矩形中，連接，．將沿射線的方向平移，得到．若與相交于點，則．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，點在坐標(biāo)軸上運動，連接，，．當(dāng)是直角三角形時，點的坐標(biāo)是．三、解答題13．（1）計算：．（2）解方程：．14．如圖，已知，，求證：．15．如圖，在?中，為的中點．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，作出經(jīng)過點的一條線段，使；(2)在圖2中，作出一條經(jīng)過點且與平行的直線．16．某校采用抽簽方式，要從4名條件相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)中挑選同學(xué)加入學(xué)?！吧攀澄瘑T會”．一個不透明的袋子中裝有4個分別標(biāo)有字母A，B，C，D的小球，每個字母對應(yīng)一名同學(xué)．(1)搖勻后從中隨機摸出一個小球，則C同學(xué)被選中的概率為______．(2)搖勻后從中先摸出一個小球，記下字母，不放回袋子，繼續(xù)摸出一個小球，請用畫樹狀圖或列表的方法求出A同學(xué)與B同學(xué)同時被選中的概率．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于，兩點，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)的值是______，點的坐標(biāo)是______；(2)求反比例函數(shù)的解析式．18．某學(xué)校九年級共有330名男生，為了調(diào)查該校九年級男生的一分鐘跳繩個數(shù)情況，從中隨機抽取50名男生的一分鐘跳繩個數(shù)作為一個樣本進(jìn)行分析．設(shè)每個男生的一分鐘跳繩個數(shù)為（單位：個），根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成下面的表格和扇形統(tǒng)計圖：男生一分鐘跳繩個數(shù)/個138149162172180人數(shù)5551025(1)這組男生一分鐘跳繩個數(shù)的眾數(shù)是______．(2)在男生一分鐘跳繩個數(shù)與人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖中，，請將該扇形統(tǒng)計圖補畫完整，并按圖中列舉的的形式將數(shù)據(jù)組合填入扇形統(tǒng)計圖的空白處．(3)請估計該校九年級男生中一分鐘跳繩個數(shù)的人數(shù)．19．某種水龍頭關(guān)閉時如圖1所示，將其簡畫成圖2，，，三點共線，是水管，臺面．是開關(guān)，可整體繞點上下旋轉(zhuǎn)，且，，連接，，，．(1)求的長度（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)如圖3，當(dāng)開關(guān)開到最大時，旋轉(zhuǎn)到的位置上，旋轉(zhuǎn)角，求此時點到臺面的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，取3.14，，）20．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，延長至點，連接，使．(1)求證：．(2)試判斷：是不是的切線？若是，請證明；若不是，請說明理由．21．為響應(yīng)“要在學(xué)生中弘揚勞動精神”的號召，某校勞動基地準(zhǔn)備投入一筆資金用于購進(jìn)甲、乙兩種勞動工具．已知購進(jìn)甲種勞動工具20件和乙種勞動工具10件共需1400元，甲種勞動工具的單價是乙種勞動工具單價的3倍．(1)求甲、乙兩種勞動工具的單價各是多少元．(2)該勞動基地計劃購進(jìn)甲、乙兩種勞動工具共60件，投入資金不超過2400元．設(shè)購進(jìn)乙種勞動工具件，若，則有幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少？22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為，是的中點，以為斜邊向下作等腰直角三角形．若拋物線經(jīng)過點，是軸上的動點，且射線軸．(1)填空：______．(2)如圖2，直線經(jīng)過點，分別交軸、軸于點A，點．當(dāng)射線平移后經(jīng)過點時，與相交于點，求的長．(3)當(dāng)射線在點與點之間平移時，求射線與拋物線交點的橫坐標(biāo)的取值范圍．23．綜合與實踐已知正方形，點在邊上或上方，連接，，且，交對角線于點，連接并延長，分別交，于點，．特例感知（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時，①，，全等的結(jié)論______（填“成立”或“不成立”）．②與的位置關(guān)系是______．類比探究（2）如圖2，當(dāng)點在邊的上方時，交于點，交于點．請寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明．拓展應(yīng)用（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作，垂足為，交于點，連接，．若，則四邊形是何種特殊四邊形？試證明．《江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試樣卷（五）數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：，故選：D．2．C解：，故選：C．3．C解：從正面看到的圖形為，故選：C．4．B解：A、總體是400萬個芯片足球識別動作的準(zhǔn)確率，故A選項正確，不符合題意；B、個體是每一個芯片足球識別動作的準(zhǔn)確率，故B選項錯誤，符合題意；C、樣本是抽取的3000個芯片足球識別動作的準(zhǔn)確率，故C選項正確，不符合題意；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D選項正確，不符合題意；故選：B．5．C解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴是等邊三角形，∴，∴，故選C．6．D解：∵，∴在第二象限時反比例的函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，在第四象限時反比例的函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，∵點是原點，射線分別交反比例函數(shù)與的圖象于點，點，∴，故①錯誤；∵反比例函數(shù)的自變量不為0，∴點不在雙曲線上，故②錯誤；∵，∴雙曲線的兩支在所在象限內(nèi)，隨的增大而減小，故③正確；故選：D．7．解：∵分式有意義，∴，∴，故答案為：．8．解：，故答案為：．9．a(chǎn)（a－1）（a+1）解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案為：a（a－1）（a+1）．10．解：圓柱形蠟燭的體積為：，蠟燭的質(zhì)量：，故答案為：．11．解：由平移可知，，，，在矩形中，，，，，故答案為：．12．，或解：①當(dāng)點在軸上運動，時，連接．∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴∽，∴．∴．∴點的坐標(biāo)是；②當(dāng)點在原點時，，∴點的坐標(biāo)為；③當(dāng)點在軸上運動，時，連接，同理可證，∽，∴．∴．∴點的坐標(biāo)是．故答案為：，或．13．（1）2；（2），．（1）解：；（2）解：，∴，則或，解得，．14．詳見解析證明：∵，，∴．又∵，∴，即．在與中，，∴．15．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，線段即為所求作；（2）解：如圖，直線即為所求作．16．(1)(2)（1）解：從4名條件相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)中挑選C同學(xué)的概率為；故答案為：（2）解：畫樹狀圖如下：，總共有12種等可能的結(jié)果，其中A同學(xué)與B同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，故所求概率是．17．(1)(2)（1）解：（1）把代入，得．．把代入，得．答案：；（2）解：如圖，過點作軸，垂足為．，，，．是的中點，軸，，且．，．∴．將代入，得．反比例函數(shù)的解析式是．18．(1)180(2)圖見解析(3)264人（1）解：由表格可知，50名男生的一分鐘跳繩個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是180；（2）解：172：，172：，如圖：；（3）解：根據(jù)題意得：（人），答：估計該校九年級男生中一分鐘跳繩個數(shù)的人數(shù)為264人．19．(1)的長度約為(2)點到臺面的距離約為（1）解：由題意得，在中，，，，∴．∴的長度約為；（2）解：如圖，過點作，垂足為，交于點，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．∴點到臺面的距離約為．20．(1)詳見解析(2)是的切線，證明見解析（1）證明：，，；（2）解：是的切線，證明如下：連接，是的直徑，，，，，，，，，，，即，，又是的半徑，是的切線．21．(1)甲種勞動工具的單價為60元，乙種勞動工具的單價為20元(2)共有3種購買方案．方案1：購進(jìn)甲種勞動工具30件、乙種勞動工具30件；方案2：購進(jìn)甲種勞動工具29件、乙種勞動工具31件；方案3：購進(jìn)甲種勞動工具28件、乙種勞動工具32件．方案3需要的資金最少（1）解：設(shè)甲種勞動工具的單價為元，乙種勞動工具的單價為元，由題意，得，解得，答：甲種勞動工具的單價為60元，乙種勞動工具的單價為20元；（2）解：由題意，得，解得，，，又為整數(shù)，可以取30，31，32，共有3種購買方案，方案1：購進(jìn)甲種勞動工具30件、乙種勞動工具30件；方案2：購進(jìn)甲種勞動工具29件、乙種勞動工具31件；方案3：購進(jìn)甲種勞動工具28件、乙種勞動工具32件，設(shè)投入資金為元，由題意得，即，，隨的增大而減小，當(dāng)時，，方案3需要的資金最少．22．(1)2(2)(3)（1）解：由題意，拋物線經(jīng)過點，∴．故答案為：2．（2）解：設(shè)直線的解析式為（）．，軸，∴．∴是的中點，是等腰直角三角形，∴，．點，在直線（）上，∴解得∴直線的解析式為；設(shè)點，代入直線，得．∴．（3）解：射線在點，點之間平移，設(shè)射線平移過程中與函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)為，∴．∴可設(shè)射線經(jīng)過點，點時與拋物線的交點坐標(biāo)分別為，，分別代入，得（負(fù)值舍去），（負(fù)值舍去）．∴交點坐標(biāo)為，．時，二次函數(shù)的值隨值的增大而增大，∴橫坐標(biāo)的取值范圍為．23．（1）①成立；②垂直（2）與的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是，證明見解析（3）四邊形是菱形，證明見解析（1）①在和中，，∴≌；在和中，，∴≌，∴，在和中，，∴≌，又∵≌，∴，，全等；故答案為：成立；