2024-2025學(xué)年北師版八年級(jí)（初二）數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試模擬卷02

-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章~第六章。5．難度系數(shù)：0.55。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，小剛蕩秋千，秋千旋轉(zhuǎn)了，小剛的位置從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，中，M是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)D，若，則等于（）A．4 B．5 C．6 D．87．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．如圖，，，將平行四邊形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）9．若有意義，則的取值范圍是．10．如圖，正六邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為．11．關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為．12．將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解得到，則的值為．13．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，將沿翻折，得到，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，若，平行四邊形的面積為6，則．三、解答題（本大題共13小題，滿分81分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14．（5分）分解因式：．15．（5分）解不等式組：，并將解集表示在數(shù)軸上．16．（5分）解方程：．17．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18．（5分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．在四邊形中找一點(diǎn)，使到，的距離相等，且．19．（5分）如圖，中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；(2)畫出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．21．（6分）某中學(xué)組織八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行校外徒步素質(zhì)訓(xùn)練，班和班同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，班學(xué)生的平均速度是班學(xué)生平均速度的倍，結(jié)果班學(xué)生比班學(xué)生早分鐘完成訓(xùn)練．班學(xué)生和班學(xué)生徒步的平均速度各是多少？22．（7分）如圖，在中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線交，于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)是12．(1)求的長(zhǎng)；(2)若，，求的面積．23．（7分）如圖，是線段的中點(diǎn)，且，點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，連接，若平分，求的長(zhǎng)．24．（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用15萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用20萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B型充電樁共25個(gè)，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)26萬(wàn)元，且購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量不少于A型充電樁數(shù)量的．問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需購(gòu)買總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？25．（8分）在學(xué)習(xí)完“因式分解”這章內(nèi)容后，為了開拓學(xué)生的思維，張老師在黑板上寫了下面兩道題目讓學(xué)生解答：因式分解：（1）；（2）．下面是晶晶和小舒的解法：晶晶：（分成兩組）（直接提公因式）小舒：（分成兩組）（直接運(yùn)用公式）請(qǐng)?jiān)谒齻兊慕夥▎l(fā)下解答下面各題：(1)因式分解：；(2)若，，求的值；(3)已知的三邊a，b，c滿足，是什么三角形？

26．（10分）（1）與如圖1所示位置擺放，且，，，繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，連接，，求證：．（2）如圖3，四邊形中，已知，，，，則．（3）如圖4，中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．連接，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接、．猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章~第六章。5．難度系數(shù)：0.55。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．下列各式中，是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A.，分子分母含有公因式，不是最簡(jiǎn)分式，故不符合題意；B.，分子分母含有公因式，不是最簡(jiǎn)分式，故不符合題意；C.是最簡(jiǎn)分式，故符合題意；D.，分子分母含有公因式，不是最簡(jiǎn)分式，故不符合題意；故選：C．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：可知解集在數(shù)軸上表示為：故選：C．4．如圖，小剛蕩秋千，秋千旋轉(zhuǎn)了，小剛的位置從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵小剛蕩秋千，秋千旋轉(zhuǎn)了，小剛的位置從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)，∴，，∴，故選：B．5．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選：C．6．如圖，中，M是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)D，若，則等于（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如下圖：

∵∴又∵平分，∴又∵∴∴，即為的中點(diǎn)，又∵是的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴∵，∴故選：B．7．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得，∴，∵關(guān)于的不等式表示的是函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖象的上方，∴由函數(shù)圖象可知，，即關(guān)于的不等式的解集是，故選：D．8．如圖，，，將平行四邊形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)D，連接，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，則，∵四邊形是平行四邊形，，，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴，由旋轉(zhuǎn)得，∵，∴，∴，∴，，∴，故選：B．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）9．若有意義，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：若有意義，則，解得：，故答案為：．10．如圖，正六邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為．【答案】/24度【詳解】解：∵一個(gè)正六邊形的度數(shù)為，一個(gè)正五邊形的度數(shù)為，∴，由題意，，∴；故答案為：．11．關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為．【答案】3【詳解】解：，去分母得：，解得：，關(guān)于的方程無(wú)解，，，，，故答案為：3．12．將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解得到，則的值為．【答案】13【詳解】解：依題意，因?yàn)槎囗?xiàng)式進(jìn)行因式分解得到，所以那么，，故，，所以，故答案為：．13．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，將沿翻折，得到，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，若，平行四邊形的面積為6，則．【答案】【詳解】解：將沿翻折，得到，，，E為邊的中點(diǎn)，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形為平行四邊形；，四邊形是平行四邊形，，的面積等于6，，連接交于H，則，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共13小題，滿分81分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14．（5分）分解因式：．【詳解】解：（2分）．（5分）15．（5分）解不等式組：，并將解集表示在數(shù)軸上．【詳解】解：，解不等式①，得：；解不等式②，得：，（3分）所以不等式組的解集為：，（4分）在數(shù)軸上表示如圖：（5分）16．（5分）解方程：．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘，得（2分）解得．（4分）檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，（5分）原方程的解是．17．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【詳解】解：原式（2分）（3分），（4分）當(dāng)時(shí)，原式．（5分）18．（5分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．在四邊形中找一點(diǎn)，使到，的距離相等，且．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求作．（5分）19．（5分）如圖，中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：連接交于，如下圖，四邊形是平行四邊形，，，（2分），，即，（4分）四邊形為平行四邊形．（5分）20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；(2)畫出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．【詳解】（1）解：如圖，即為所作．點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2分）故答案為：；（3分）（2）解：如圖，即為所作．（5分）21．（6分）某中學(xué)組織八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行校外徒步素質(zhì)訓(xùn)練，班和班同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，班學(xué)生的平均速度是班學(xué)生平均速度的倍，結(jié)果班學(xué)生比班學(xué)生早分鐘完成訓(xùn)練．班學(xué)生和班學(xué)生徒步的平均速度各是多少？【詳解】解：設(shè)班學(xué)生的平均速度是，班學(xué)生的平均速度是，（1分）則依題得：，（3分）兩邊同乘，，解得，（4分）經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，（5分）班學(xué)生的平均速度是，班學(xué)生的平均速度是．答：班學(xué)生的平均速度是，班學(xué)生的平均速度是．（6分）22．（7分）如圖，在中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線交，于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)是12．(1)求的長(zhǎng)；(2)若，，求的面積．【詳解】（1）解：是邊的垂直平分線，是的垂直平分線，，，（1分）；（2分）（2）解：，，（3分），，，，，（4分）設(shè)，則．，，（5分），，，（6分）的面積．（7分）23．（7分）如圖，是線段的中點(diǎn)，且，點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，連接，若平分，求的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：是線段的中點(diǎn)，，，，（1分），，，（2分）四邊形是平行四邊形；（3分）（2）解：由（1）知，四邊形是平行四邊形，，，（4分）平分，，，，（6分），．（7分）24．（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用15萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用20萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B型充電樁共25個(gè)，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)26萬(wàn)元，且購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量不少于A型充電樁數(shù)量的．問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需購(gòu)買總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？【詳解】（1）解：設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元．根據(jù)題意，得．（1分）解得：．（2分）經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解且符合題意．則．（3分）所以A型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬(wàn)元．（2）解：設(shè)購(gòu)買A型充電樁m個(gè)，則購(gòu)買B型充電樁個(gè)．根據(jù)題意，得，（5分）解得．（6分）為整數(shù)，，15或16．（7分）該停車場(chǎng)有3種購(gòu)買方案．方案一：購(gòu)買A型充電樁14個(gè)、B型充電樁11個(gè)；方案二：購(gòu)買A型充電樁15個(gè)、B型充電樁10個(gè)；方案三：購(gòu)買A型充電樁16個(gè)，B型充電樁9個(gè)．型充電樁的單價(jià)低于B型充電樁的單價(jià)，方案三所需購(gòu)買總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用（萬(wàn)元）．（8分）25．（8分）在學(xué)習(xí)完“因式分解”這章內(nèi)容后，為了開拓學(xué)生的思維，張老師在黑板上寫了下面兩道題目讓學(xué)生解答：因式分解：（1）；（2）．下面是晶晶和小舒的解法：晶晶：（分成兩組）（直接提公因式）小舒：（分成兩組）（直接運(yùn)用公式）請(qǐng)?jiān)谒齻兊慕夥▎l(fā)下解答下面各題：(1)因式分解：；(2)若，，求的值；(3)已知的三邊a，b，c滿足，是什么三角形？【詳解】（1）原式；（2分）（2）原式．（4分）∵，，∴原式；（5分）（3）∵，∴，∴．（7分）∵，∴，即，∴是等腰三角形．（8分）26．（10分）（1）與如圖1所示位置擺放，且，，，繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2