二元一次不等式與簡單線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、教材分析1．教學(xué)背景分析作為高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容“二元一次不等式與簡單線性規(guī)劃”且二元一次不等式表示平面區(qū)域，可用直線動(dòng)態(tài)演示目標(biāo)函數(shù)取值大小狀態(tài)，與高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合重要思想是緊密的結(jié)合一起的，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合處理能力有很大的作用。還有就是二元一次不等式與簡單線性規(guī)劃問題與現(xiàn)實(shí)生活也是息息相關(guān)的，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)有一定的促進(jìn)作用。學(xué)生特點(diǎn)：1、高中二年學(xué)生經(jīng)過高一課程學(xué)習(xí)有一定的認(rèn)知能力，能夠明白二元一次方程、二元一次不等式之間關(guān)系。2、學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。3、有的好動(dòng)、活潑，課堂上表現(xiàn)積極，自信心強(qiáng)烈；有的性格內(nèi)向，課堂表現(xiàn)比較沉默。4、能在老師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，并且善于探索，敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新。5、信任老師，對(duì)老師布置的任務(wù)能按時(shí)完成，合作精神積極，富有團(tuán)隊(duì)精神，希望得到他人的肯定。2．教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)：1、了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；2、理解線性規(guī)劃問題的圖解法?；炯寄埽?、會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；2、在應(yīng)用圖解法解題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能力；3、在變式訓(xùn)練的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、探索能力。過程與方法：1、體驗(yàn)變式訓(xùn)練的過程；2、體驗(yàn)對(duì)具體事例的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)線性規(guī)劃的理性認(rèn)識(shí)過程；3、學(xué)會(huì)利用多媒體運(yùn)用圖解法解決最優(yōu)解問題的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會(huì)中的作用，品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神；3、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辯證關(guān)系，滲透辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的思想。3．教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域及簡單線性規(guī)劃；難點(diǎn)：會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。二、教法、學(xué)法設(shè)計(jì)1．教法設(shè)計(jì)本節(jié)知識(shí)的形成過程是“類比、猜想、驗(yàn)證、證明”，非常適合采用探究式的學(xué)習(xí)方法：通過類比讓同學(xué)們猜想出結(jié)論；思考驗(yàn)證方案；利用聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的方法探討問題的邏輯證明；形成問題的解決方法；自己在知識(shí)應(yīng)用的過程加深對(duì)于方法的理解。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)探索的樂趣。這不僅有利于知識(shí)的掌握，也有利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。所以本節(jié)課的教學(xué)采用了探究式，啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的教學(xué)方法，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法以及研究問題方法的滲透，以多媒體作為教學(xué)輔助手段。從作業(yè)引出問題，進(jìn)而探討了二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，最后上升到一般的二元區(qū)域，解決作業(yè)問題。2．學(xué)法設(shè)計(jì)在學(xué)習(xí)中，讓其以主體的態(tài)度，而不是被動(dòng)的接受。經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程，通過觀察、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、問題情境問題：某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料。生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料3kg，B種原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料2kg，B種原料2kg?，F(xiàn)有A種原料1200kg，B種原料800kg。如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時(shí)能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？2、建構(gòu)數(shù)學(xué)問題首先，依題意列出表格：產(chǎn)品原料A數(shù)量（kg）原料B數(shù)量（kg）利潤（元）甲產(chǎn)品1工時(shí)3130乙產(chǎn)品1工時(shí)2240限額數(shù)量1200800設(shè)出變量：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品工時(shí)，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品工時(shí)，獲利總額為……目標(biāo)函數(shù)。其中、滿足條件…………約束條件3、探究知識(shí)：二元一次不等式（組）的幾何意義:作出約束條件所表示的平面區(qū)域，這一區(qū)域稱為可行域.CCA600400800400可行域可行域4、歸納結(jié)論（1）一般地，直線y＝kx+b把平面分成三個(gè)區(qū)域：直線y=kx+b上的點(diǎn)；上方區(qū)域；下方區(qū)域.直線y=kx+b上方的(x,y)滿足y＞kx+b；滿足y＞kx+b解(x,y)表示在直線y=kx+b的上方點(diǎn)。所以：y＞kx+b表示直線y=kx+b上方的平面區(qū)域（點(diǎn)的集合）；y＜kx+b表示直線y=kx+b下方的平面區(qū)域（點(diǎn)的集合）。（同側(cè)保號(hào)）（2）一般的，在直線Ax+By+C=0的同一側(cè)任取一點(diǎn)P(x1,y1)的坐標(biāo)使式Ax+By+C的值具有相同的符號(hào)。(一點(diǎn)定號(hào))其次，將目標(biāo)函數(shù)變形為的形式，它表示一條直線，斜率為，且在軸上的截距為．平移直線，當(dāng)它經(jīng)過兩直線與的交點(diǎn)，時(shí)，直線在軸上的截距最大，如圖（2）所示．CCBOA600400800400因此，當(dāng)，時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)工時(shí)和工時(shí)時(shí)，可獲得最大利潤元．這類求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，通常稱為線性規(guī)劃問題．其中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，它叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解．對(duì)于只含有兩個(gè)變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決．說明：平移直線時(shí)，要始終保持直線經(jīng)過可行域（即直線與可行域有公共點(diǎn)）．5、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1．設(shè)，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值．解：由題意，變量所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域．由圖知，原點(diǎn)不在公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在直線：上，作一組平行于的直線：，，可知：當(dāng)在的右上方時(shí)，直線上的點(diǎn)滿足，即，而且，直線往右平移時(shí)，隨之增大．由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的最小，所以，，．例2．設(shè)，式中滿足條件，求的最大值和最小值．解：由例1可知：直線與所在直線平行，則由例1的解題過程知，當(dāng)與所在直線重合時(shí)最大，此時(shí)滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)最小，∴，．例3．已知滿足不等式組，求使取最大值的整數(shù)．解：不等式組的解集為三直線：，：，：所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），設(shè)與，與，與交點(diǎn)分別為，則坐標(biāo)分別為，，，作一組平行線：平行于：，當(dāng)往右上方移動(dòng)時(shí)，隨之增大，∴當(dāng)過點(diǎn)時(shí)最大為，但不是整數(shù)解，又由知可取，當(dāng)時(shí)，代入原不等式組得，∴；當(dāng)時(shí)，得或，∴或；當(dāng)時(shí)，，∴，故的最大整數(shù)解為或．6、課堂小結(jié)：（1）、這類求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，通常稱為線性規(guī)劃問題．（2）、其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，它叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解．（3）、對(duì)于只含有兩個(gè)變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決．7、課后作業(yè)：例4．投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100米需要資金300萬元，需場地100平方米，可獲利潤200萬元．現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900平方米，問：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？分析：這是一個(gè)二元線性規(guī)劃問題，可先將題中數(shù)據(jù)整理成下表，以方便理解題意：資金（百萬元）場地

（平方米）利潤（百萬元）A產(chǎn)品223B產(chǎn)品312限制149然后根據(jù)此表數(shù)據(jù)，設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，最后用圖解法求解解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品米，利潤為百萬元，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為．作出可行域（如圖），將目標(biāo)函數(shù)變形為，它表示斜率為，在軸上截距為的直線，平移直線，當(dāng)它經(jīng)過直線與和的交點(diǎn)時(shí)，最大，也即最大．此時(shí)，．因此，生產(chǎn)A產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品米，利潤最大為1475萬元．8、總結(jié)與反思1．簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法．2．鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值的方法；3．用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題。4．解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)出