專題58放縮圓旋轉(zhuǎn)圓平移圓和磁聚焦模型在磁場中的應(yīng)用

2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題58放縮圓、旋轉(zhuǎn)圓、平移圓和磁聚焦模型在磁場中的應(yīng)用導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1放縮圓模型目標(biāo)2旋轉(zhuǎn)圓模型目標(biāo)3平移圓模型目標(biāo)4磁聚焦模型【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】放縮圓模型適用條件速度方向一定，速度大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，速度大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法【例1】如圖所示，在邊長為L的正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，有一群質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，以大小不同的速度從a點(diǎn)沿ac方向進(jìn)入磁場，從ab邊或bc邊射出磁場。下列說法正確的是（）（不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用）A．粒子帶正電D．從bc邊飛出的粒子，飛出點(diǎn)越靠近c(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長【答案】C【詳解】A．由左手定則可知粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；B．粒子從ab邊射出時(shí)在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，如圖所示C．如圖所示D．如圖所示從bc邊飛出的粒子，飛出點(diǎn)越靠近c(diǎn)對應(yīng)的圓心角越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，D錯(cuò)誤。故選C。旋轉(zhuǎn)圓模型適用條件速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法【例2】如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個(gè)方向均勻射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子的重力，則（）A．從AD邊射出與從CD邊射出的粒子數(shù)之比為C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為【答案】ABD【詳解】如圖所示故B正確；A．由圖可知，當(dāng)速度垂直時(shí)，粒子剛好從點(diǎn)射出，如下圖所示平移圓模型適用條件速度大小一定，方向一定，但入射點(diǎn)在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同，但在同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與所有入射點(diǎn)的連線平行界定方法將半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法【例3】如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，AC=d，∠B=30°，現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，而在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為（不計(jì)重力和粒子間的相互作用）。下列判斷正確的是（）A．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為tB．該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為D．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為【答案】BCD．故D錯(cuò)誤；磁聚焦模型1．磁發(fā)散：如圖1所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心為O，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。2．磁匯聚：如圖2所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。A．對著圓心入射的質(zhì)子的出射方向的反向延長線不一定過圓心B．從a點(diǎn)比從b點(diǎn)進(jìn)入磁場的質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間短C．所有質(zhì)子都在磁場邊緣同一點(diǎn)射出磁場【答案】CB．質(zhì)子射入磁場中，受到向下的洛倫茲力而向下偏轉(zhuǎn)，因質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)半徑相同，故從a點(diǎn)比從b點(diǎn)進(jìn)入磁場的質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的弧長更長，則時(shí)間長。故B錯(cuò)誤；最后離開磁場的速度夾角小于90°，所以不存在離開磁場的出射方向垂直的情況。故D錯(cuò)誤。故選C?！径嗑S度分層專練】A．從ab邊界射出的離子，一定同時(shí)平行射出D．當(dāng)某離子垂直于bc邊界射出時(shí)，磁場中的所有離子都在與ab邊界成15°角的一條直線上【答案】ACDB．當(dāng)從a中射入的離子從bc邊垂直射出時(shí)，由幾何關(guān)系可知，此時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角為30°，則所用的時(shí)間為D．同一時(shí)刻，經(jīng)歷相同的時(shí)間，轉(zhuǎn)過相同圓心角的離子在同一條直線上，當(dāng)當(dāng)某離子垂直于bc邊界射出時(shí)，由幾何關(guān)系可知，此時(shí)離子轉(zhuǎn)過的圓心角為30°，由弦切角與圓心角的關(guān)系可知，此時(shí)所有離子在與ab邊界成15°角的一條直線上，故D正確。故選ACD。B．帶電粒子的比荷為【答案】AC故A正確；A．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為2aC．從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間為2t0【答案】ACD【詳解】A．沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示C．在磁場中飛行時(shí)間最長的粒子對應(yīng)的軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切，其軌跡如下圖所示4．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于（T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為（）A． B． C． D．【答案】BCDC．從A點(diǎn)射出的兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和為D．從b點(diǎn)離開磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長【答案】C【詳解】AB．從A點(diǎn)射出的兩個(gè)粒子的軌跡如圖；C．由幾何關(guān)系可知，從A點(diǎn)射出的兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角之和為π，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和為6．如圖所示，在等腰直角三角形BAC內(nèi)充滿著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。一群質(zhì)量為m、電荷量為+q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁場，已知從AC邊射出且在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，離開磁場時(shí)速度垂直于AC邊。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確的是（）C．從AB中點(diǎn)射入的粒子離開磁場時(shí)的位置與A點(diǎn)的距離為D．若僅將磁場反向，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間不變【答案】AB此軌跡圓的圓心在A點(diǎn)的正下方，由幾何關(guān)系可知，離開磁場時(shí)的位置與A點(diǎn)的距離必然小于軌跡半徑r，即。故C錯(cuò)誤；D．若僅將磁場反向，則粒子在磁場中將向上偏轉(zhuǎn)，不會(huì)出現(xiàn)圓心角為90的軌跡，故最長時(shí)間將變小，故D錯(cuò)誤。故選AB。A．從邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在邊B．從邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在邊C．從邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在邊D．從邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部通過點(diǎn)【答案】D從邊射入的粒子先做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)某一粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場，其圓心為，如圖所示8．如圖，在邊長為L的正方形abcd的部分區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，a點(diǎn)處有離子源，可以向正方形abcd所在區(qū)域的任意方向發(fā)射速率均為v的相同的正離子，且所有離子均垂直bc邊射出，下列說法正確的是（）B．離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為LC．磁場區(qū)域的最大面積為L2【答案】BC【分析】如圖1所示，假設(shè)半徑為R的圓形磁場區(qū)域邊界處有一離子源S可以向各個(gè)方向發(fā)射速率相同的離子，且離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為R，考察其中某一離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)可得四邊形