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巧用位似解三角形中的內(nèi)接多邊形問題練素養(yǎng)課題

集訓(xùn)課堂蘇科版九年級下第六章圖形的相似1234溫馨提示：點擊進入講評習(xí)題鏈接1【新考法·作圖求證法】如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問題．畫法：(1)在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；(2)連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；(3)連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．求證：△C′D′E′是等邊三角形．∵∠C′E′O＝∠CEO，∠D′E′O＝∠DEO，∴∠CED＝∠C′E′D′.∴△CDE∽△C′D′E′.又∵△CDE是等邊三角形，∴△C′D′E′是等邊三角形．2如圖，求作：內(nèi)接于△ABC的矩形DEFG，使它的邊EF在BC上，頂點D，G分別在AB，AC上，并且有DE:EF＝1:2.解：如圖，在AB邊上任取一點D′，過點D′作D′E′⊥BC于點E′；在BC上截取E′F′，使E′F′＝2D′E′；過點F′作F′G′⊥BC，過點D′作D′G′∥BC交F′G′于點G′，作射線BG′交AC于點G；過點G作GF∥G′F′，DG∥D′G′，GF交BC于點F，DG交AB于點D；過點D作DE∥D′E′交BC于點E，則四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接矩形，且DE：EF＝1：2.3【母題：教材P73練習(xí)T3】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的一邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上，則這個正方形零件的邊長是多少？【點方法】解決三角形的內(nèi)接正方形問題，需要利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比求解．4【母題：教材P92復(fù)習(xí)題T17】現(xiàn)有一塊直角三角形木板，它的兩條直角邊BC，AC分別為3m和4m，要把

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