提升培優(yōu)練：實數(shù)（解析版）VIP

提升培優(yōu)練：實數(shù)1．（2022·河北·一模）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A．3+ B．15+ C．3+3 D．15+7【答案】D【分析】按所示的程序?qū)⑤斎?，結(jié)果為，小于15；再把作為n再輸入，所得結(jié)果大于15，則就是輸出結(jié)果，所得結(jié)果小于15，再次循環(huán)輸入，直到輸出結(jié)果．【詳解】解：當時，當時，，故選：D．【點睛】本題以一種新的運算程序考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵判斷結(jié)果與15的大小，要注意兩方面：①新的運算程序要準確；②實數(shù)運算要準確．2．（2022·山東泰安·三模）在、－（－2）、，中，最小的數(shù)是（

）A． B．－ C． D．－（－2）【答案】A【分析】依次化簡各選項，再比較化簡后的結(jié)果，即可得到正確答案．【詳解】解：A.；B.；C.；D.；∵-2<-1.414<1.414<2，∴在、－（－2）、，中，最小的數(shù)是．故選：A．【點睛】本題考查了立方根的概念，二次根式的估算，及絕對值的性質(zhì)，正確的化簡估值是解題的關(guān)鍵．3．（2022·福建廈門·?？家荒＃┤鐖D，若數(shù)軸上的點A，B，C，D表示數(shù)，1，2，3，則表示數(shù)的點應在（

）A．A，O之間 B．B，C之間 C．C，D之間 D．O，B之間【答案】D【分析】先估算出的值，再確定出其位置即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴表示數(shù)的點應在O，B之間．故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸．熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關(guān)系，能夠正確估算出的值是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022春·福建寧德·八年級統(tǒng)考期中）有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，…則第10個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將這列數(shù)據(jù)改寫成：，，，，，…，按照三步確定結(jié)果：一確定符號，二確定分子，三確定分母即可．【詳解】解：，，，，，…可寫出：，，，，，…，∴第10個數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是把已知的一列數(shù)變形，找到變化規(guī)律．6．（2022秋·湖南湘西·七年級統(tǒng)考期末）對于實數(shù)p，q，我們用符號表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如，因此__________；若，則__________．【答案】

1或##或1【分析】根據(jù)新定義運算.分類討論即可求出答案．【詳解】解：∵，∴；由于，當時，即，∴，∴，∴或（舍去），當時，∴，∴，∴，∴，∴（舍去）或，當時，此時，∴，不符合題意，綜上所述，或．故答案為：，或．【點睛】本題考查比較實數(shù)的大小，解方程，新定義的實數(shù)運算，解題的關(guān)鍵是分類討論進行求解．7.（2022·安徽蕪湖·八年級期末）比較大?。篲_______．（填“＞”或“＜”）【答案】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得，由此即可得．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題關(guān)鍵．8．（2022·廣東八年級期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應的點如圖所示，則|﹣b|+|a+|+的值_____．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對值以及平方根的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案為：﹣2a﹣b．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算以及實數(shù)與數(shù)軸，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．9．（2022·河南·潢川縣中小學教研室七年級期中）將正整數(shù)的算術(shù)平方根按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序?qū)崝?shù)對表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如表示實數(shù)，則這些實數(shù)中從小到大第十個有理數(shù)對應的有序數(shù)對是_________．【答案】（14，9）【分析】根據(jù)題意可知第十個有理數(shù)為10，即，根據(jù)第排有個數(shù)，找到第100個數(shù)即可求解．【詳解】解：依題意第排有個數(shù)，第十個有理數(shù)為10，即，則前排共有個數(shù);當時，前14排共有個數(shù)第100個數(shù)位于第14排第9個，即（14，9）.故答案為：（14，9）【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律.

解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認真分析，找出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．10．（2022春·吉林長春·八年級?？计谀┮?guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，按此規(guī)定的值為______．【答案】【分析】先據(jù)算出的大小，然后求得的范圍，從而可求得的值．【詳解】解：∵，∴．∴．∴．故的值為．故答案為：．【點睛】考查了無理數(shù)大小的估算，估算出的范圍是解題的關(guān)鍵，對算術(shù)平方根的估算常用方法是最與它相鄰的兩個完全平方數(shù)分別是幾的平方．11．（2022秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級?？茧A段練習）通過計算可知：，則下一個類似的式子是_________．【答案】【分析】找到規(guī)律即可完成．【詳解】根據(jù)前三個式子的規(guī)律可得第四個式子為：．故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的規(guī)律探索問題，善于觀察并找到算式的規(guī)律是關(guān)鍵．12．（2022春·浙江·七年級專題練習）探究題：(1)計算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2)通過上面的計算，比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是；請用這一規(guī)律計算：．【答案】(1)6，，(2)（a≥0，b≥0），【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算；（2）比較得到的等式發(fā)現(xiàn)兩個非負數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個數(shù)的積的算術(shù)平方根，根據(jù)此規(guī)律得到，然后約分后根據(jù)算術(shù)平方根定義計算．【詳解】（1），，；故答案為：6，，；（2）比較得到的等式發(fā)現(xiàn)兩個非負數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個數(shù)的積的算術(shù)平方根.用字