2025年高中數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)(十一)　數(shù)列求和

課時(shí)作業(yè)(十一)數(shù)列求和[練基礎(chǔ)]1．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝eq\f(1,n（n＋1）)，則S5等于()A．1B．eq\f(5,6)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,30)2．設(shè)數(shù)列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝()A．2nB．2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－23．?dāng)?shù)列eq\f(1,2×5)，eq\f(1,5×8)，eq\f(1,8×11)，…，eq\f(1,（3n－1）×（3n＋2）)，…的前n項(xiàng)和為()A．eq\f(n,3n＋2)B．eq\f(n,6n＋4)C．eq\f(3n,6n＋4)D．eq\f(n＋1,n＋2)4．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1,3)(10n－1)，則{an}的前n項(xiàng)和為()A．eq\f(10n＋1－10,27)－eq\f(n,3)B．eq\f(10n－1,9)－eq\f(n,3)C．eq\f(10n－n－1,9)D．eq\f(10n,9)5．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若其前n項(xiàng)的和為10，則n為()A．11B．99C．120D．1216．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項(xiàng)之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－4007．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋n，則其前n項(xiàng)和Sn＝________．8．已知函數(shù)f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2，n為奇數(shù),－n2，n為偶數(shù)))，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________．9．[2024·湖南寧鄉(xiāng)一中高二月考]已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝84，a1＝4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若an>0，求數(shù)列{(2n－1)·an}的前n項(xiàng)和Tn.[提能力]10．?dāng)?shù)列{an}中，an＝eq\f(1,n（n＋1）)，其前n項(xiàng)和為eq\f(9,10)，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為()A．－10B．－9C．10D．911．[2024·湖南邵東創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期末](多選)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＝2an－2，數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an，則下列選項(xiàng)正確的為()A．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列B．a(chǎn)n＝2nC．?dāng)?shù)列{aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(n))}的前n項(xiàng)和為eq\f(22n＋1－2,3)D．?dāng)?shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn·bn＋1)))的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則Tn>112．在等差數(shù)列{an}中，a2＝8，S6＝66，bn＝eq\f(2,（n＋1）an)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則Tn＝________.13．已知{an}是等差數(shù)列，{an＋bn}是公比為c的等比數(shù)列，a1＝1，b1＝0，a3＝5，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為_(kāi)_______，數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為_(kāi)_______________(用c表示).14．[2024·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高二月考]已知數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝b1＝1.(1)若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且公比q>0，且2b1＋b2＝b3，bn＝an＋1－an，(n∈N＋)，求q與{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝b13，eq\f(an＋1,an)＝eq\f(bn,bn＋2)(n∈N＋)，證明：a1＋a2＋…＋an<eq\f(3,2).(n∈N＋)[培優(yōu)生]15．[2024·湖南益陽(yáng)高二期末]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2.等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，公比q≠1且b6－2b5＝b3－2b2，T4＝30.(1)求數(shù)列{an}，