2025年高中數(shù)學(xué)湘教版新教材必修B版第二冊(cè)章末質(zhì)量檢測(cè)(一)

章末質(zhì)量檢測(cè)(一)平面向量及其應(yīng)用考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．下列向量的運(yùn)算中，正確的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))2．已知向量a＝(1，3)，b＝(－1，m)，且a∥b，則m＝()A．3B．－3C．eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)3．已知銳角△ABC的面積為eq\f(3,2)，且b＝2，c＝eq\r(3)，則A＝()A．30°B．60°C．150°D．120°4．|a|＝6eq\r(3)，|b|＝1，a·b＝9，則a與b的夾角為()A．120°B．150°C．60°D．30°5．命題p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是命題q：“a·b>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．在△ABC中，若acosB＋bcosA＝a，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等邊三角形7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長分別為a，b，c若a＋b＝eq\r(3)c，sinA＝2sinB，則角C＝()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(3π,4)D．eq\f(5π,6)8．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，若eq\o(BE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ＋μ＝()A．－eq\f(3,4)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．1二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．)9．下列說法中正確的是()A．兩個(gè)非零向量a，b，若|a＋b|＝|a－b|，則a⊥bB．若a∥b，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λaC．若a，b為單位向量，則a＝bD．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝010．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中無解的是()A．a(chǎn)＝7，b＝3，B＝30°B．b＝6，c＝5eq\r(2)，B＝45°C．a(chǎn)＝15，b＝10，B＝120°D．b＝6，c＝6eq\r(3)，C＝60°11．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，則正確的有()A．a(chǎn)·b＝5B．a(chǎn)與b平行C．與a同向的單位向量是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(10),10)，－\f(\r(10),10)))D．〈a·b〉＝eq\f(π,4)12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，以下結(jié)論中正確的有()A．若sin2A＝sin2B，則△ABC一定為等腰三角形B．若sinA＞sinB，則A＞BC．若△ABC為銳角三角形，則sinA＜cosBD．若cos2A＋cos2B－cos2C＝1，則△ABC為直角三角形三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．已知向量a＝(2，m)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則m的值是________．14．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為eq\r(3)，B＝60°，a2＋c2＝3ac，則b＝________．15.如圖所示，為測(cè)量一水塔AB的高度，在C處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，后退20米到達(dá)D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則水塔的高度為________米．16．已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，則|eq\o(PD,\s\up6(→))|＝________；eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))＝________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)已知向量a＝(－3，1)，b＝(1，－2)，c＝(1，1).(1)求向量a與b的夾角的大??；(2)若c⊥(a＋kb)，求實(shí)數(shù)k的值．18.(本小題滿分12分)(1)已知向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝1，求|a＋2b|；(2)已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a－c)·(b－c)＝0，求|c|的最大值．19．(本小題滿分12分)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA＝acosC＋ccosA.(1)求角A的大??；(2)若b＝3，c＝4，eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，求AD的長．20．(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(2a－c)cosB＝bcosC.(1)求B；(2)若b＝2eq\r(2)，△ABC的面積為eq\f(3\r(3),4)，求a＋c.21．(本小題滿分12分)已知m＝(－tsinα，cosα)，n＝(－1，sinα＋t)(1)t＝1時(shí)，求m·n的取值范圍；(2)若存在t，使得m·n＝－1，求t的取值范圍．22．(本小題滿分12分)如圖為某公園的綠化示意圖，準(zhǔn)備在道路AB的一側(cè)進(jìn)行綠化，線段AB長為2km，OC＝OD＝OA＝OB＝1