2025年高中數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)(二十九)　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

課時(shí)作業(yè)(二十九)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程[練基礎(chǔ)]1．[2024·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高二期末]拋物線y＝x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(eq\f(1,2)，0)B．(eq\f(1,4)，0)C．(0，eq\f(1,2))D．(0，eq\f(1,4))2．已知在平面直角坐標(biāo)系中有一定點(diǎn)F(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)(x≥0)到y(tǒng)軸的距離為d，且|PF|－d＝1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()A．y2＝xB．y2＝4xC．y2＝8xD．y2＝2x3．拋物線y＝ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程是y＝1，則a的值為()A．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．4D．－44．若拋物線x2＝8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為()A．6B．±6C．7D．±4eq\r(3)5．已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(4，y0)為C上一點(diǎn)，若|MF|＝2y0，則C的準(zhǔn)線方程為()A．x＝－2B．y＝－2C．x＝－3D．y＝－36.(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率k＝－eq\r(3)，則下列結(jié)論正確的是()A．準(zhǔn)線方程為x＝－3B．焦點(diǎn)坐標(biāo)F(eq\f(3,2)，0)C．點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(9,2)，3eq\r(3))D．PF的長(zhǎng)為37．[2024·湖南平江一中高二月考]若拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)是橢圓eq\f(x2,3p)＋eq\f(y2,p)＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝________．8．拋物線x2＝2py(p＞0)上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的方程為_(kāi)_______．9．分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)過(guò)點(diǎn)(3，－4)；(2)焦點(diǎn)在直線x＋3y＋15＝0上．[提能力]10．如圖，已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，邊長(zhǎng)為1的等邊三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB⊥x軸，則以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)A，B的拋物線方程為()A．y2＝eq\f(3,2)xB．y2＝4xC．y2＝eq\f(\r(3),3)xD．y2＝eq\f(\r(3),6)x11．[2024·湖南師大附中高二期末](多選)設(shè)拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn)，E(3，1)為定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．準(zhǔn)線l的方程是x＝－2B．|ME|－|MF|的最大值為2C．|ME|＋|MF|的最小值為5D．以線段MF為直徑的圓與y軸相切12．[2024·湖南長(zhǎng)沙高二期末]已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l于A，若直線AF的傾斜角為120°，那么|PA|＝________．13．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，MN垂直x軸與于點(diǎn)N.若|MF|＝6，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______；△MNF的面積為_(kāi)_______．14．設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離為d，A(－1，1)，求|PA|＋d的最小值；(2)若B(3，2)，求|PB|＋|PF|的最小值．[培優(yōu)生]15．已知P1、P2、P3、…、