2024年高中物理第五章第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)講義含解析新人教版必修2

PAGEPAGE5曲線運(yùn)動(dòng)一、曲線運(yùn)動(dòng)的位移及速度┄┄┄┄┄┄┄┄①1．曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)。2．曲線運(yùn)動(dòng)的位移(1)坐標(biāo)系的選擇：在探討做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移時(shí)，經(jīng)常選擇平面直角坐標(biāo)系。(2)位移的描述：曲線運(yùn)動(dòng)中位移矢量的方向不斷發(fā)生變更，描述位移時(shí)，可盡量用它在坐標(biāo)軸方向的分矢量來表示，而分矢量可用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示。如圖所示，物體從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，位移大小為l，與x軸夾角為α，則在x方向的分位移為xA＝lcosα，在y方向的分位移為yA＝lsin_α。3．曲線運(yùn)動(dòng)的速度(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。(2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度的方向時(shí)刻發(fā)生變更，因此曲線運(yùn)動(dòng)肯定是變速運(yùn)動(dòng)。(3)速度的描述：曲線運(yùn)動(dòng)的速度可用相互垂直的兩個(gè)方向的分矢量表示，這兩個(gè)分矢量叫做分速度。如圖所示，兩個(gè)分速度vx、vy與速度v的關(guān)系為：vx＝vcos_θ，vy＝vsin_θ。[說明]速度是矢量，速度的變更有三種狀況(1)速度方向不變，只有大小變更，物體做變速直線運(yùn)動(dòng)。(2)速度大小不變，只有方向變更，物體做速率不變的曲線運(yùn)動(dòng)。(3)速度的大小和方向同時(shí)變更，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。①[選一選]如圖所示，物體沿曲線由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)，關(guān)于物體在ab段的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．物體的速度可能不變B．物體的速度不行能勻稱變更C．a(chǎn)點(diǎn)的速度方向由a指向bD．a(chǎn)b段的位移大小肯定小于路程解析：選D做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻變更，即使速度大小不變，速度方向也在不斷發(fā)生變更，故A錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體必定受到力的作用，當(dāng)物體所受的力為恒力時(shí)，物體的加速度恒定，速度勻稱變更，故B錯(cuò)誤；a點(diǎn)的速度沿a點(diǎn)的切線方向，故C錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移大小必小于路程，故D正確。二、運(yùn)動(dòng)描述的實(shí)例┄┄┄┄┄┄┄┄②1．蠟塊的運(yùn)動(dòng)(1)蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動(dòng)的速度設(shè)為vx。從蠟塊起先運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻計(jì)時(shí)，在時(shí)刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示：x＝vxt，y＝vyt。(2)蠟塊的速度：大小為v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，速度的方向滿意tanθ＝eq\f(vy,vx)。(3)蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡：y＝eq\f(vy,vx)x，是一條過原點(diǎn)的直線。2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)假如物體同時(shí)參加了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)肯定是合運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程叫做運(yùn)動(dòng)的合成；反之，由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程叫做運(yùn)動(dòng)的分解。(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括位移、速度和加速度的合成與分解，這些描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量都是矢量，對(duì)它們進(jìn)行合成與分解時(shí)都可運(yùn)用平行四邊形定則。[留意]理論上講，一個(gè)合運(yùn)動(dòng)可以分解成多數(shù)組分運(yùn)動(dòng)，但在解決實(shí)際問題時(shí)，常須要考慮運(yùn)動(dòng)的效果和實(shí)際狀況進(jìn)行分解，分解時(shí)須要留意以下幾個(gè)問題：(1)確認(rèn)合運(yùn)動(dòng)就是物體實(shí)際表現(xiàn)出來的運(yùn)動(dòng)。(2)明的確際運(yùn)動(dòng)引起了哪些分運(yùn)動(dòng)的效果，找到參加的分運(yùn)動(dòng)。(3)正交分解法是運(yùn)動(dòng)分解最常用的方法，選擇哪兩個(gè)相互垂直的方向進(jìn)行分解是求解問題的關(guān)鍵。②[判一判]1．運(yùn)動(dòng)描述的實(shí)例中，蠟塊的水平速度、豎直速度與實(shí)際速度三者滿意平行四邊形定則(√)2．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間肯定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(×)3．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，即同時(shí)起先、同時(shí)結(jié)束(√)4．合運(yùn)動(dòng)的位移大小等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移大小之和(×)三、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件┄┄┄┄┄┄┄┄③[說明]③[判一判]1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力肯定是變力(×)2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度肯定不為零(√)3．兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)肯定是直線運(yùn)動(dòng)(√)4．一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)肯定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)(×)5．兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)(√)1.從力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的角度理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)當(dāng)合力的方向跟物體的速度方向始終垂直時(shí)，物體做速度大小不變、方向不斷變更的曲線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的合力只變更速度的方向，不變更速度的大小。(2)當(dāng)合力的方向跟速度方向不在同始終線上時(shí)，可將合力分解到沿著速度方向和垂直于速度方向這兩個(gè)方向，如圖所示，沿著速度方向的分力F1只變更速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只變更速度的方向，這時(shí)物體做速度大小和方向都變更的曲線運(yùn)動(dòng)。(3)若合力和速度之間的夾角為θ，當(dāng)0≤θ＜90°時(shí)，物體速度不斷增大；當(dāng)90°＜θ≤180°時(shí)，物體速度不斷減小。2．曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡(1)軌跡圖如圖所示(2)軌跡特點(diǎn)及常考的問題[典型例題]例1.(2024·佳木斯高一檢測(cè))如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)到N點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過P點(diǎn)時(shí)，其速度v和加速度a的關(guān)系可能正確的是()[解析]加速度的方向與合力的方向一樣，由曲線運(yùn)動(dòng)中合力與軌跡的關(guān)系可知，加速度的方向也肯定指向軌跡的凹側(cè)，而速度的方向肯定是軌跡上該點(diǎn)的切線方向，故C正確。[答案]C[點(diǎn)評(píng)]曲線運(yùn)動(dòng)中速度、軌跡和合力的位置關(guān)系(1)速度方向與軌跡相切。(2)合力(加速度)的方向指向軌跡內(nèi)側(cè)。(3)運(yùn)動(dòng)軌跡總是在合力(加速度)和速度的方向之間。[即時(shí)鞏固]1．[多選]關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)B．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力肯定不為零C．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力肯定是變更的D．曲線運(yùn)動(dòng)不行能是一種勻變速運(yùn)動(dòng)解析：選AB曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向時(shí)刻在變更，故曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，A正確；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力肯定不為零，當(dāng)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力不變時(shí)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B正確，C、D錯(cuò)誤。1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)關(guān)系的四個(gè)特性2．互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成3.運(yùn)動(dòng)的分解(1)運(yùn)動(dòng)的分解的步驟①依據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果(產(chǎn)生位移)確定運(yùn)動(dòng)的分解方向；②應(yīng)用平行四邊形定則，畫出運(yùn)動(dòng)分解圖；③將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問求解。(2)兩點(diǎn)拓展①運(yùn)動(dòng)的合成和分解事實(shí)上是描述運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度的合成和分解，合成或分解的參量必需是相對(duì)于同一參考系的；②運(yùn)動(dòng)的分解與力的分解一樣，如無約束條件，一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以分解為多數(shù)組分運(yùn)動(dòng)。在詳細(xì)分解運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般狀況下依據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解。[典型例題]例2.質(zhì)量m＝2kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變更的圖線如圖甲、乙所示，求：(1)物體所受的合力；(2)物體的初速度；(3)t＝8s時(shí)物體的速度eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan53°＝\f(4,3)，tan37°＝\f(3,4)))；(4)t＝4s內(nèi)物體的位移大小；(5)物體運(yùn)動(dòng)軌跡的方程。[解析](1)物體在x軸方向上的加速度ax＝0，y軸方向上加速度ay＝eq\f(Δvy,Δt)＝0.5m/s2依據(jù)牛頓其次定律知物體所受合力F合＝may＝1N，方向沿y軸正方向。(2)由圖可知vx0＝3m/s，vy0＝0則物體的初速度為v0＝3m/s，方向沿x軸正方向。(3)t＝8s時(shí)，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物體的合速度為v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，tanθ＝eq\f(4,3)，θ＝53°即速度方向與x軸正方向的夾角為53°。(4)t＝4s內(nèi)，沿x軸位移x＝vxt＝12m沿y軸位移y＝eq\f(1,2)ayt2＝4m物體的位移大小l＝eq\r(x2＋y2)≈12.6m(5)由x＝vxt，y＝eq\f(1,2)ayt2消去t代入數(shù)據(jù)得y＝eq\f(x2,36)[答案](1)1N，沿y軸正方向(2)3m/s，沿x軸正方向(3)5m/s，與x軸正方向的夾角為53°(4)12.6m(5)y＝eq\f(x2,36)[點(diǎn)評(píng)]求解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的三個(gè)留意點(diǎn)(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)必需是同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。(2)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)遵守平行四邊形定則。(3)“等時(shí)性”是合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的橋梁。[即時(shí)鞏固]2．如圖所示，在長約80～100cm、一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)用紅蠟做成的小圓柱體(小圓柱體恰能在管中勻速上浮)，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時(shí)使玻璃管緊貼黑板面水平向右勻加速移動(dòng)，你正對(duì)黑板面將看到紅蠟塊相對(duì)于黑板面的移動(dòng)軌跡可能是圖中的()解析：選C紅蠟塊的水平分速度越來越大，合速度越來越大，合速度與水平方向的夾角越來越小，由此可知C正確。1.常見問題物體斜拉繩或繩斜拉物體的問題，如圖所示。2．規(guī)律由于繩不行伸長，所以繩兩端所連物體的速度沿著繩方向的分速度大小相同。3．速度分解的方法物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。(1)把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個(gè)重量，依據(jù)沿繩方向的分速度大小相同列方程求解。(2)以上所說的“速度”沿繩方向的重量指的是“瞬時(shí)速度”，而不是“平均速度”。(3)把甲、乙兩圖的速度分解，如圖丙、丁所示。[典型例題]例3.如圖所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為v0，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為α，則小船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及此時(shí)刻小船水平速度vx為()A．小船做變速運(yùn)動(dòng)，vx＝eq\f(v0,cosα)B．小船做變速運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosαC．小船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosαD．小船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosα[解析]小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向左的運(yùn)動(dòng)，它的速度vx可以產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩子OP段縮短；二是使OP段繩與豎直方向的夾角減小。所以小船的速度vx應(yīng)有沿OP繩指向O的分速度v0和垂直O(jiān)P的分速度v1，由運(yùn)動(dòng)的分解可求得vx＝eq\f(v0,cosα)，α角漸漸變大，可得vx是漸漸變大的，所以小船做的是變速運(yùn)動(dòng)，且vx＝eq\f(v0,cosα)。[答案]A[點(diǎn)評(píng)](1)小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子沿自身方向向上收縮，二是使與船接觸的繩有沿與繩垂直方向向下?lián)u擺的趨勢(shì)。(2)關(guān)聯(lián)物體的分析思路[即時(shí)鞏固]3．(2024·南昌月考)如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪且不行伸長的輕繩與重物B相連，由于B的質(zhì)量較大，在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，其上升速度vA≠0，B未落地，這時(shí)B的速度為vB＝________。解析：環(huán)A沿細(xì)桿上升的過程中，任取一位置，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為α。將A的速度vA沿繩方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解，如圖所示，則v1＝vAcosα，B下落的速度vB＝v1＝vAcosα，當(dāng)環(huán)A上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)α＝90°，所以此時(shí)B的速度vB＝0。答案：0小船在有肯定流速的水中過河時(shí)，事實(shí)上參加了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng)速度v水)和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的速度v船)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)(v合)。1．渡河最短時(shí)間若使小船渡河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛，如圖甲所示，此時(shí)渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v船)(d為河寬)，此時(shí)小船肯定在對(duì)岸下游處靠岸。此種狀況與船的實(shí)際速度及水流速度的大小無關(guān)，只取決于船相對(duì)于水的速度。2．渡河最短位移(1)v船>v水時(shí)，若小船垂直于河岸渡河，渡河位移最小，為河寬，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖乙所示，此時(shí)渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v合)＝eq\f(d,v船sinθ)。(2)v船<v水時(shí)，要使渡河位移最小，此時(shí)小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端A為圓心，小船在靜水中速度大小為半徑作圓，過O點(diǎn)作該圓的切線，交圓于B點(diǎn)，此時(shí)船速與半徑AB平行，如圖丙所示。此時(shí)小船運(yùn)動(dòng)的速度(合速度)與垂直河岸方向的夾角最小，小船渡河位移最小。由相像三角形可得eq\f(x,d)＝eq\f(v水,v船)，解得x＝eq\f(v水,v船)d。渡河時(shí)間仍可以采納上面的方法t＝eq\f(d,v船sinθ)。[典型例題]例4.河寬d＝200m，水流速度v1＝3m/s，船在靜水中的速度v2＝5m/s。求：(1)欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移多大？(2)欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長？[解析](1)當(dāng)船頭指向?qū)Π稌r(shí)，渡河時(shí)間最短，如圖甲所示。tmin＝eq\f(d,v2)＝40s船經(jīng)過的位移大小x＝vtmin＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))tmin≈233m(2)欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移(合位移)與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的航行速度v2與岸成θ角，如圖乙所示。則cosθ＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,5)v′＝eq\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))＝4m/s渡河時(shí)間t′＝eq\f(d,v′)＝50s[答案](1)船頭指向?qū)Π?0s233m(2)船頭指向上游，與岸所成角的余弦值為eq\f(3,5)50s[點(diǎn)評(píng)][即時(shí)鞏固]4．(2024·長興高一檢測(cè))有一小船正在渡河，如圖所示，在離對(duì)岸30m時(shí)，其下游40m處有一危急水域，假如水流速度為5m/s，為了使小船在危急水域之前到達(dá)對(duì)岸，則小船從現(xiàn)在起相對(duì)于靜水的最小速度應(yīng)是多大？解析：設(shè)小船相對(duì)于靜水的速度為v1，水速為v2，小船的合速度v的方向(渡河方向)與水速度的夾角為α，如圖所示，由幾何關(guān)系知，當(dāng)v1垂直于v時(shí)，v1才可能最小，此時(shí)v1＝v2sinα，由題意知，sinα的最小值為eq\f(3,5)，所以v1的最小值vmin＝5×eq\f(3,5)m/s＝3m/s故當(dāng)小船恰好到達(dá)危急區(qū)邊界與對(duì)岸的交點(diǎn)處時(shí)，v1最小，為3m/s。答案：3m/s1．(2024·南開區(qū)高一檢測(cè))做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中，肯定發(fā)生變更的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力解析：選B曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向肯定變更，但大小可能變，也可能不變，B正確，A錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體肯定具有加速度，加速度可能不變，也可能變更，故C、D錯(cuò)誤。2．[多選]關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以下說法中正確的是()A．曲線運(yùn)動(dòng)肯定是變速運(yùn)動(dòng)B．變速運(yùn)動(dòng)不肯定是曲線運(yùn)動(dòng)C．曲線運(yùn)動(dòng)肯定是加速度變更的運(yùn)動(dòng)D．運(yùn)動(dòng)物體的速度大小、加速度大小都不變的運(yùn)動(dòng)肯定是直線運(yùn)動(dòng)解析：選AB做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其速度方向肯定是時(shí)刻變更的，而速度是矢量，速度方向變了，物體的運(yùn)動(dòng)就肯定是變速運(yùn)動(dòng)，