浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院《微分方程1》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程為，求該點(diǎn)的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)4、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.5、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.6、函數(shù)的間斷點(diǎn)是（）A.和B.C.D.7、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)8、已知級數(shù)，判斷這個(gè)級數(shù)的斂散性是什么？（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定9、函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是多少？（）A.B.C.D.10、求微分方程xy'+y=x2的通解（）A.y=(x2/3)+C/x；B.y=(x2/2)+C/x；C.y=(x2/4)+C/x；D.y=(x2/5)+C/x二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若級數(shù)收斂，且，那么級數(shù)______________。2、若函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，已知導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)果為_________。3、計(jì)算定積分的值為____。4、設(shè)向量，向量，求向量與向量的數(shù)量積加上向量與向量的模長之和，結(jié)果為_________。5、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上具