吉林省友好學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第79屆期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

友好學(xué)校第79屆期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知為實數(shù)，（為虛數(shù)單位），則（

）A．， B．，C．， D．，2．已知向量，，若，則（

）A．2 B． C．3 D．3．一個平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（

）A．4 B． C． D．4．在，角，，所對的邊分別為，，．已知，，，則角為（

）A． B．或 C． D．或5．已知，且，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．“景德鎮(zhèn)大碗”，正式名稱為景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心，其設(shè)計靈感來源于宋代湖田窯影青斗笠碗，造型莊重典雅，象征著“萬瓷之母”.大碗高，底部直徑，口部直徑.若將其視為圓臺，請估計該“世界第一大碗”的容積（單位：）是（

）A． B． C． D．7．如圖，地平面上有一根旗桿OP，為了測得它的高度h，在地面上取一基線AB，AB=20m，在A處測得點P的仰角∠OAP=30°，在B處測得點P的仰角∠OBP=45°，又測得∠AOB=60°，則旗桿的高度為（

）A．20（）m B．mC．m D．10（）m8．如圖，在等腰梯形中，，，，若分別是邊上的點，且，，則（

）A． B． C． D．5二、多選題9．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（

）A．B．復(fù)數(shù)的虛部為C．若對應(yīng)的向量為對應(yīng)的向量為，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為D．若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則10．如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．圓柱的側(cè)面積為B．圓錐的側(cè)面積為C．圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等D．圓柱?圓錐?球的體積之比為11．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在其著作《三角形中的幾何學(xué)》首次指出：的外心，重心，垂心，依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線.若，，則下列各式正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知向量，，則=13．已知向量，滿足，，，則14．已知三棱錐底面是邊長為的正三角形，平面，且，則該三棱錐的外接球的體積為四、解答題15．已知向量，.（1）求與夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求實數(shù)的值.16．已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），其共軛復(fù)數(shù)為．(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；(2)若復(fù)數(shù)是實數(shù)，求實數(shù)的值；17．已知在正方體中，截下一個四棱錐，為棱中點，為棱的中點．(1)求三棱錐的體積；(2)求四棱錐的表面積．18．在中，角所對的邊分別為．已知，．(1)求的值；(2)若，求的值．19．梯形中，，，，．(1)求；(2)若的面積為8，求的長．

吉林省友好學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678910答案BBBCAACCACDACD題號11答案ACD1．B【詳解】因，則由復(fù)數(shù)相等的定義可得：.故選：B2．B【詳解】若，則，解得.故選：B.3．B【詳解】還原直觀圖為原圖形，如圖所示，因為，所以，還原回原圖形后，，所以原圖形面積為.故選：B4．C【詳解】因為，，，根據(jù)正弦定理，則，得，，所以或，因為，所以，所以.故選：C5．A【詳解】向量在向量上的投影向量為，故選：A.6．A【詳解】依題意，所求容積為（）.故選：A7．C【詳解】由已知，得，則在中，由余弦定理，得，即，得.故選：C．8．C【詳解】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，又，，所以，，則，，所以，故選：C.9．ACD【詳解】A選項，，A正確；B選項，，故復(fù)數(shù)的虛部為，B錯誤；C選項，由題意，又，則向量，故向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，C正確；D選項，若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則，故和均為方程的根，故，所以，故，，，D正確.故選：ACD10．ACD【詳解】由題意可知，圓柱的底面半徑為，高為，圓錐的底面半徑為，高為，A項，圓柱的側(cè)面積為，故A正確；B項，圓錐的母線長為，所以，圓錐的側(cè)面積為，故B錯誤；C項，球的表面積為，所以圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等，故C正確；D項，圓柱的體積為，圓錐的體積為，球的體積為，因此，圓柱、圓錐、球的體積之比為，D正確.故選：ACD.11．ACD【詳解】對于A，由題意得，即，故A正確，對于B，由是的重心，設(shè)為的中點，可得，所以，故B錯誤，對于C，過的外心分別作，的垂線，垂足為，如圖，連接，

因為，，且在中，所以是的中點，同理可得是的中點，所以，，故C正確，對于D，因為是的重心，所以，所以，，而由歐拉線定理可得，所以，故D正確，故選：ACD.12．5【詳解】因為向量，，所以，所以，故答案為：513．【詳解】由題意可得，，得.故答案為：14．/【詳解】如圖，將三棱錐補(bǔ)成三棱柱，點與重合，正三棱柱外接球也為三棱錐的外接球，令球心為，半徑為，記和外接圓的圓心分別為和，其半徑為，由正弦定理可得，，而為的中點，則，所以該三棱錐的外接球的體積為.故答案為：.15．（1）（2）【詳解】解：（1），（2），又與垂直，即，故.16．(1)(2)【詳解】（1）易知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得，解得；（2）由可得，所以，若復(fù)數(shù)是實數(shù)，可得，解得；17．(1)(2)【詳解】（1）；（2）四棱錐的表面由正方形和四個直角三角形所圍成，，，，則與全等，與全等，因為，，