10.1 隨機(jī)事件與概率（學(xué)生版）

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)10.1隨機(jī)事件與概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件例1拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解：因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為正面朝上，反面朝上.如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間.例2拋擲一枚骰子（tóuzi），觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解：用i表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為i”.因?yàn)槁涞貢r(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6共6個(gè)可能的基本結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為.例3拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用表示.于是，試驗(yàn)的樣本空間（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）.如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝第一枚第二枚上”，那么樣本空間還可以簡(jiǎn)單表示為.如圖10.1-1所示，畫樹(shù)狀圖可以幫助我們理解例3的解答過(guò)程.例4如圖10.1-2，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：“恰好兩個(gè)元件正?！?；“電路是通路”；“電路是斷路”.解：（1）分別用，和表示元件A，B和C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用表示.進(jìn)一步地，用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間.如圖10.1-3，還可以借助樹(shù)狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.（2）“恰好兩個(gè)元件正?！钡葍r(jià)于，且，，中恰有兩個(gè)為1，所以.“電路是通路”等價(jià)于，，且，中至少有一個(gè)是1，所以.同理，“電路是斷路”等價(jià)于，，或，.所以.練習(xí)1．寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：（1）采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；（2）采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；（3）隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別；（4）射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；（5）射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).2．如圖，由A，B兩個(gè)元件分別組成串聯(lián)電路（圖（1））和并聯(lián)電路（圖（2）），觀察兩個(gè)元件正?；蚴У那闆r.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）對(duì)串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點(diǎn)；（3）對(duì)并聯(lián)電路，寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點(diǎn).3．袋子中有9個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示事件A=“摸到球的號(hào)碼小于5”，事件B=“摸到球的號(hào)碼大于4”，事件C=“摸到球的號(hào)碼是偶數(shù)”10.1.2事件的關(guān)系與運(yùn)算例5如圖10.1-9，由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴?設(shè)事件“甲元件正?！?，“乙元件正?！?（1）寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對(duì)立事件；（3）用集合的形式表示事件和事件，并說(shuō)明它們的含義及關(guān)系.分析：注意到試驗(yàn)由甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)組成，所以可以用數(shù)組表示樣本點(diǎn).這樣，確定事件A，B所包含的樣本點(diǎn)時(shí)，不僅要考慮甲元件的狀態(tài)，還要考慮乙元件的狀態(tài).解：（1）用，分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)，則可以用表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài).以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為.（2）根據(jù)題意，可得，，，.（3），；表示電路工作正常，表示電路工作不正常；和互為對(duì)立事件.例6一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件“第一次摸到紅球”，“第二次摸到紅球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，“兩個(gè)球顏色相同”，“兩個(gè)球顏色不同”.（1）用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？（3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件與事件的交事件與事件R有什么關(guān)系？解：（1）所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖10.1-10所示.用數(shù)組表示可能的結(jié)果，是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào)，是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)，則試驗(yàn)的樣本空間，事件“第一次摸到紅球”，即或2，于是；事件“第二次摸到紅球”，即或2，于是.同理，有，，，.（2）因?yàn)?，所以事件包含事件R；因?yàn)?，所以事件R與事件G互斥；因?yàn)?，，所以事件M與事件N互為對(duì)立事件.（3）因?yàn)?，所以事件Ｍ是事件R與事件G的并事件；因?yàn)?，所以事件R是事件與事件的交事件.練習(xí)4．某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對(duì)立的是（

）A．至多一次中靶 B．兩次都中靶 C．只有一次中靶 D．兩次都沒(méi)中靶5．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：=“點(diǎn)數(shù)為i”，其中；=“點(diǎn)數(shù)不大于2”，=“點(diǎn)數(shù)大于2”，=“點(diǎn)數(shù)大于4”；E=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”.判斷下列結(jié)論是否正確.（1）與互斥；（2），為對(duì)立事件；（3）；（4）；（5），；（6）；（7）；（8）E，F(xiàn)為對(duì)立事件；（9）；（10）10.1.3古典概型例7單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生有一題不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是多少？解：試驗(yàn)有選A、選B、選C、選D共4種可能結(jié)果，試驗(yàn)的樣本空間可以表示為.考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，表明每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，所以這是一個(gè)古典概型.設(shè)“選中正確答案”，因?yàn)檎_答案是唯一的，所以.所以，考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率.例8拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；（2）求下列事件的概率：“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”；“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”；“Ⅰ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”.解：（1）拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，Ⅰ號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與Ⅱ號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成擲兩枚骰子試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果.用數(shù)字m表示Ⅰ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，數(shù)字n表示Ⅱ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，則數(shù)組表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn).因此該試驗(yàn)的樣本空間，其中共有36個(gè)樣本點(diǎn).由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.（2）因?yàn)椋?，從而；因?yàn)椋?，從而；因?yàn)?，所以，從?例9袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求下列事件的概率：（1）“第一次摸到紅球”；（2）“第二次摸到紅球”；（3）“兩次都摸到紅球”.解：將兩個(gè)紅球編號(hào)為1，2，三個(gè)黃球編號(hào)為3，4，5.第一次摸球時(shí)有5種等可能的結(jié)果，對(duì)應(yīng)第一次摸球的每個(gè)可能結(jié)果，第二次摸球時(shí)都有4種等可能的結(jié)果.將兩次摸球的結(jié)果配對(duì)，組成20種等可能的結(jié)果，用表10.1-2表示.表10.1-2（1）第一次摸到紅球的可能結(jié)果有8種（表中第1，2行），即，所以.（2）第二次摸到紅球的可能結(jié)果也有8種（表中第1、2列），即，所以.（3）事件包含2個(gè)可能結(jié)果，即，所以.例10從兩名男生（記為和）、兩名女生（記為和）中任意抽取兩人.（1）分別寫出有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下，分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率.解：設(shè)第一次抽取的人記為，第二次抽取的人記為，則可用數(shù)組表示樣本點(diǎn).（1）根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知：有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間.不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間.按性別等比例分層抽樣，先從男生中抽一人，再?gòu)呐谐橐蝗?，其樣本空間.（2）設(shè)事件“抽到兩名男生”，則對(duì)于有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，.因?yàn)槌橹袠颖究臻g中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型.因此對(duì)于不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，.因?yàn)槌橹袠颖究臻g中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型.因此.因?yàn)榘葱詣e等比例分層抽樣，不可能抽到兩名男生，所以，因此.練習(xí)6．判斷下面的解答是否正確，并說(shuō)明理由.某運(yùn)動(dòng)員連續(xù)進(jìn)行兩次飛碟射擊練習(xí)，觀察命中目標(biāo)的情況，用y表示命中，用n表示沒(méi)有命中，那么試驗(yàn)的樣本空間，因此事件“兩次射擊都命中”的概率為0.25.7．從52張撲克牌（不含大小王）中隨機(jī)地抽一張牌，計(jì)算下列事件的概率：（1）抽到的牌是7；（2）抽到的牌不是7；（3）抽到的牌是方片；（4）抽到J或Q或K；（5）抽到的牌既是紅心又是草花；（6）抽到的牌比6大比9??；（7）抽到的牌是紅花色；（8）抽到的牌是紅花色或黑花色.8．從0~9這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，求下列事件的概率：（1）這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字為1；（2）這個(gè)數(shù)的四次方的個(gè)位數(shù)字為1.10.1.4概率的基本性質(zhì)例11從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件“抽到紅心”，事件“抽到方片”，，那么（1）“抽到紅花色”，求；（2）“抽到黑花色”，求.解：（1）因?yàn)?，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件.根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得.（2）因?yàn)镃與D互斥，又因?yàn)槭潜厝皇录?，所以C與D互為對(duì)立事件.因此.例12為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？分析：“中獎(jiǎng)”包括第一罐中獎(jiǎng)但第二罐不中獎(jiǎng)、第一罐不中獎(jiǎng)但第二罐中獎(jiǎng)、兩罐都中獎(jiǎng)三種情況.如果設(shè)“中獎(jiǎng)”，“第一罐中獎(jiǎng)”，“第二罐中獎(jiǎng)”，那么就可以通過(guò)事件的運(yùn)算構(gòu)建相應(yīng)事件，并利用概率的性質(zhì)解決問(wèn)題.解：設(shè)事件“中獎(jiǎng)”，事件“第一罐中獎(jiǎng)”，事件“第二罐中獎(jiǎng)”，那么事件“兩罐都中獎(jiǎng)”，“第一罐中獎(jiǎng)，第二罐不中獎(jiǎng)”，“第一罐不中獎(jiǎng)，第二罐中獎(jiǎng)”，且.因?yàn)椋?，兩兩互斥，所以根?jù)互斥事件的概率加法公式，可得.我們借助樹(shù)狀圖（圖10.1-11）來(lái)求相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù).可以得到，樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為，且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能的.因?yàn)?，，，所?上述解法需要分若干種情況計(jì)算概率.注意到事件A的對(duì)立事件是“不中獎(jiǎng)”，即“兩罐都不中獎(jiǎng)”，由于“兩罐都不中獎(jiǎng)”，而，所以.因此.練習(xí)9．已知.（1）如果，那么___________，___________；（2）如果A，B互斥，那么___________，___________.10．指出下列表述中的錯(cuò)誤：（1）某地區(qū)明天下雨的概率為0.4，明天不下雨的概率為0.5；（2）如果事件A與事件B互斥，那么一定有.11．在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上，100名學(xué)生組成一個(gè)方陣進(jìn)行表演，他們按照性別（M（男）、F（女））及年級(jí)（（高一）、（高二）、（高三））分類統(tǒng)計(jì)的人數(shù)如下表：M182014F17247若從這100名學(xué)生中隨機(jī)選一名學(xué)生，求下列概率：____________，____________，____________，____________，____________，____________，____________習(xí)題10.1復(fù)習(xí)鞏固12．如圖，拋擲一藍(lán)、一黃兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，分別觀察底面上的數(shù)字.（1）用表格表示試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（2）列舉下列事件包含的樣本點(diǎn)：A=“兩個(gè)數(shù)字相同”，B=“兩個(gè)數(shù)字之和等于5”，C=“藍(lán)色骰子的數(shù)字為2”.13．在某屆世界杯足球賽上，a，b，c，d四支球隊(duì)進(jìn)入了最后的比賽，在第一輪的兩場(chǎng)比賽中，a對(duì)b，c對(duì)d，然后這兩場(chǎng)比賽的勝者將進(jìn)入冠亞軍決賽，這兩場(chǎng)比賽的負(fù)者比賽，決出第三名和第四名.比賽的一種最終可能結(jié)果記為acbd（表示a勝b，c勝d，然后a勝c，b勝d）.（1）寫出比賽所有可能結(jié)果構(gòu)成的樣本空間；（2）設(shè)事件A表示a隊(duì)獲得冠軍，寫出A包含的所有可能結(jié)果；（3）設(shè)事件B表示a隊(duì)進(jìn)入冠亞軍決賽，寫出B包含的所有可能結(jié)果.14．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”寫出樣本空間，并列舉A和B包含的樣本點(diǎn)；15．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，下列結(jié)論中正確的是（

）．A．A與B互為對(duì)立事件 B．A與B互斥C．A與B相等 D．16．判斷下列說(shuō)法是否正確，若錯(cuò)誤，請(qǐng)舉出反例（1）互斥的事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件；（2）互斥的事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；（3）事件與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；（4）事件與事件B同時(shí)發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小.17．生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要2道工序，設(shè)事件“第一道工序加工合格”，事件“第二道工序加工合格”，用A，B，，表示下列事件：“產(chǎn)品合格”，“產(chǎn)品不合格”．18．下面的三個(gè)游戲都是在袋子中裝球，然后從袋子中不放同地取球，分別計(jì)算三個(gè)游戲中甲獲勝的概率，你認(rèn)為哪個(gè)游戲是公平的？游戲1游戲2游戲3袋子中球的數(shù)量和顏色1個(gè)紅球和1個(gè)白球2個(gè)紅球和2個(gè)白球3個(gè)紅球和1個(gè)白球取球規(guī)則取1個(gè)球依次取出2個(gè)球依次取出2個(gè)球獲勝規(guī)則取到紅球→甲勝兩個(gè)球同色→甲勝兩個(gè)球同色→甲勝取到白球→乙勝兩個(gè)球不同色→乙勝兩個(gè)球不同色→乙勝19．一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地依次選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)的概率；（1）標(biāo)簽的選取是不放回的；（2）標(biāo)簽的選取是有放回的.20．從長(zhǎng)度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，求這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率.綜合運(yùn)用21．一個(gè)盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若從中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？（1）A=“恰有1支一等品”；（2）B=“兩支都是一等品”；（3）C=“沒(méi)有三等品”.22．拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的六面體骰子，記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，若用x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用y表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用（x，y）表示一次試驗(yàn)的結(jié)果，設(shè)A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于8”，B=“至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為5”，C=“紅色骰子上的點(diǎn)數(shù)大于4”（1）求事件A，B，C的概率；（2）求的概率.23．某人有4把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門，如果隨機(jī)地取一把鑰匙試著開(kāi)門，把不能開(kāi)門的鑰匙扔掉，那么第二次才能打開(kāi)門的概率有多大？如果試過(guò)的鑰匙又混進(jìn)去，第二次能打開(kāi)門的概率又有多大？24．假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩（把她們分別記為A，B，C，D，E）應(yīng)聘秘書工作，但只有2個(gè)秘書職位，因此5個(gè)人中只有2人能被錄用.如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率；（1）女孩A得到一個(gè)職位；（2）女孩A和B各得到一個(gè)職位；（3）女孩A或B得到一個(gè)職位.25．某射擊運(yùn)動(dòng)員平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：命中環(huán)數(shù)678910頻率0.10.150.250.30.2如果這名運(yùn)動(dòng)員只射擊一次，以頻率作為概率，求下列事件的概率；（1）命中10環(huán)；（2）命中的環(huán)數(shù)大于8環(huán)；（3）命中的環(huán)數(shù)小于9環(huán)；（4）命中的環(huán)數(shù)不超過(guò)5環(huán).26．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲3次，求下列事件的概率：（1）沒(méi)有出現(xiàn)6點(diǎn)；（2）至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)；（3）三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為9.拓廣探索27．如圖是某班級(jí)50名學(xué)生訂閱數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)學(xué)習(xí)資料的情況，其中A表示訂閱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，B表示訂閱語(yǔ)文學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，C表示訂閱英語(yǔ)學(xué)習(xí)資料的學(xué)生．(1)從這個(gè)班任意選擇一名學(xué)生，用自然語(yǔ)言描述1，4，5，8各區(qū)域所代表的事件；(2)用A，B，C表示下列事件：①至少訂閱一種學(xué)習(xí)資料；②恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料；③沒(méi)有訂閱任何學(xué)習(xí)資料.28．從1-20這20個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，設(shè)事件A表示選到的數(shù)能被2整除，事件B表示選到的數(shù)能被3整除，求下列事件的概率；（1）這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除；（2）這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除；（3）這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除.29．某品牌計(jì)算機(jī)售后保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種品牌的計(jì)算機(jī)在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%.（1）某人購(gòu)買了一臺(tái)這個(gè)品牌的計(jì)算機(jī)，設(shè)=“一年內(nèi)需要維修k次”，k=0,1,2,3,請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚菏录怕适录欠駶M足兩兩互斥？是否滿足等可能性？（2）求下列事件的概率：①A=“在1年內(nèi)需要維修”;②B=“在1年內(nèi)不需要維修”；③C=“在1年內(nèi)維修不超過(guò)1次”.變式練習(xí)題30．指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件．(1)中國(guó)體操運(yùn)動(dòng)員將在下屆奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍．(2)出租車司機(jī)小李駕車通過(guò)幾個(gè)十字路口都將遇到綠燈．(3)若x∈R，則x2＋1≥1.(4)拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和小于2.31．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)“x+y=5”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x<3且y>1”呢？(4)“xy=4”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x=y”呢？32．盒子里有大小和質(zhì)地均相同的6個(gè)紅球和4個(gè)白球現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件{3個(gè)球中有1個(gè)紅球2個(gè)白球}，事件{3個(gè)球中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球}，事件{3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事件{3個(gè)球中既有紅球又有