第三單元 圓柱的體積（教學(xué)設(shè)計）-六年級數(shù)學(xué)下冊大單元整體教學(xué)（人教版）

圓柱的體積教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合具體情境，經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗證、類比和歸納等數(shù)學(xué)活動，探索并掌握圓柱體積的計算方法，初步應(yīng)用公式解決相關(guān)的實際問題。2.在探索圓柱體積計算公式的過程中，發(fā)展觀察、比較、分析、概括等思維能力，增強空間觀念。3.在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，進一步感受轉(zhuǎn)化思想，了解極限思想、變中不變思想，培養(yǎng)學(xué)生善于提問、善于思考的品質(zhì)。教學(xué)重難點：教學(xué)重點：探索并掌握圓柱的體積公式，能正確運用圓柱體積公式解決實際問題。教學(xué)難點：理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題師：上課，同學(xué)們好！同學(xué)們，愉快的數(shù)學(xué)課又要開始了，今天我們的話題從學(xué)校里一根普通的柱子說起。瞧，我們班的同學(xué)又發(fā)現(xiàn)了什么新問題？播放短片，引發(fā)思考。預(yù)設(shè)A:快來看，這有根大柱子，你知道它是什么形狀嗎？預(yù)設(shè)B:哈哈，它是圓柱形。我環(huán)抱它一周有多長，這是求柱子的什么？預(yù)設(shè)A:求圓柱的底面周長。在柱子的表面刷一層保護漆，需要多少漆，這是求它的什么？預(yù)設(shè)B:求圓柱的側(cè)面積，因為兩個底面刷不到。這根柱子的占地面積有多大？這是求它的什么？預(yù)設(shè)A:求圓柱的底面積。這根柱子占了多大的空間呢？預(yù)設(shè)B:我們學(xué)過物體所占空間的大小是物體的體積，圓柱占多大的空間是圓柱的體積。

預(yù)設(shè)A:我會求圓柱的底面周長、側(cè)面積，也會求底面積，那么圓柱的體積該怎么求呢？（以上是視頻學(xué)生內(nèi)容）

師：這真是一個好問題！圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，今天我們就一起來探究《圓柱的體積》。板書：圓柱的體積。（貼板書）二、探究新知1、提出問題，思考探究。師:有個老師想考考你們，請看大屏幕！你們覺得哪個體積大一些？生：我覺得應(yīng)該是這個體積大，因為這個高。師：好，這是你的想法。請坐。還有其他想法么？生：我覺得這個體積大，因為雖然那個高，但是它沒有這個圓柱粗。師：粗也可以說成？全生回答：底面大。還有補充么？生：我覺得這兩個圓柱的體積差不多。因為高的圓柱底面小，低的圓柱底面大。師：出現(xiàn)了三種不同的答案，看來需要算出它們的體積了，大家覺得圓柱的體積和什么有關(guān)？（貼板書：底面積、高）你是怎么想的？生：剛才的兩個圓柱，底面積大小不一樣，高也不一樣，如果保持圓柱的底面積不變，只讓高增加，體積會隨著增加，如果保持高不變，只讓底面積增加，體積也會隨著增加，說明圓柱的體積確實與底面積和高都有關(guān)。師：你能想到用控制變量法，真的很有想法！此處應(yīng)該有掌聲！牛頓說過沒有大膽的猜想，就不會有偉大的發(fā)現(xiàn)。那請同學(xué)們大膽猜想一下圓柱的體積公式是什么？（放課件，貼板書：猜想）生：底面積×高師:板書：×你是怎樣想的？生：因為我們之前學(xué)過的長方體和正方體的體積都是底面積×高，所以我猜測圓柱的體積公式應(yīng)該也是底面積×高。師：你能和前面學(xué)過的知識聯(lián)系起來，讓我們對圓柱體積的猜想有了方向，為你點贊。其他同學(xué)有補充嗎？生：我記得之前學(xué)過面動成體，長方體是由長方形(也就是底面）疊加而成的立體圖形。正方體是由正方形(也就是底面)疊加而成的立體圖形。圓柱是由圓（也就是底面)疊加而成的立體圖形。所以我猜圓柱的體積可以用底面積x高計算。師:你能想到面動成體，你的想像很豐富！生：我覺得也是底面積×高，我想到了媽媽給我買的餅干盒是圓柱形的，里面裝有很多圓形的餅干，如果餅干的厚度忽略不計，那么每一塊餅干的大小其實就是圓柱的底面積，餅干的塊數(shù)疊加起來就是圓柱的高，師：你能利用生活中常見的餅干解決問題，這個方法真巧妙！請把掌聲送給他。師：我想這個視頻可以形象的呈現(xiàn)你們的說法。驗證猜想，小組合作師：同學(xué)們能借助已有的經(jīng)驗，通過類推，猜想圓柱的體積可以用底面積×高來計算，有了猜想，我們就要想辦法去驗證。（貼板書；驗證）你打算如何驗證？生：因為圓柱的底面是圓形，我想起了之前學(xué)習(xí)圓的面積的時候，把圓轉(zhuǎn)化成了近似的長方形。所以我就想可不可以把圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體。師：你能想到把未知化為已知，真會遷移類推，掌聲！確實，轉(zhuǎn)化思想在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常普遍，是我們學(xué)習(xí)新知的好方法。那我們先來回想一下圓的面積公式是怎么推導(dǎo)出來的？生：把圓平均分成偶數(shù)個小扇形，再把這些小扇形拼成一個近似的長方形。長方形的長是圓周長的一半，也就是πr，寬是圓的半徑，也就是r。所以圓的面積就是πr×r=πr2師：同學(xué)們，他說的清楚么？請把掌聲送給他。師追問：那圓柱是否可以轉(zhuǎn)化成近似的長方體呢？師：接下來請同學(xué)們在小組內(nèi)探究合作，齊讀合作要求：①拼一拼：圓柱底面平均分成了多少份？怎樣才能拼成近似長方體？②想一想：原來的圓柱與拼成的長方體有什么關(guān)系？什么變了，什么不變？同學(xué)們，看懂要求的么？請拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，我們一起來拼一拼，看一看吧?；顒訒r間：5分鐘，好，開始。師：（用希沃手機“投屏”功能展示學(xué)生操作過程。）師：我們剛才的學(xué)具是等分成了16份，你們有沒有發(fā)現(xiàn)，拼成的這個長方體并不是標(biāo)準(zhǔn)的長方體，現(xiàn)在請大家閉上眼睛，想象一下如果把圓柱的底面無限地分下去，拼成的立體圖形就越來越接近？全生：長方體。師：一起來看看這個過程。（出示平均分圓柱的動畫視頻）師小結(jié)：剛才的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的極限思想，成功的把圓柱轉(zhuǎn)化成了近似的長方體。（貼板書：兩張圖片，寫板書：轉(zhuǎn)化）3.比較、發(fā)現(xiàn)圖形關(guān)系。師：那原來的圓柱與拼成的長方體有什么關(guān)系？先來說說什么變了？（ppt出示圓柱、長方體圖片）生：形狀變了，從圓柱變成了長方體。師：誰有補充？生：底面周長變了，多了2條半徑。師：確實，誰還想說？生：表面積也變了，增加了2個長方形的面積。師：你很會觀察，研究過什么變了，那什么沒變？請你說。生：體積不變。因為長方體是由圓柱體切拼而成的，在轉(zhuǎn)化的過程中，體積既沒有增加，也沒有減少。師：你觀察的真認(rèn)真！誰有補充？生：底面積不變。長方體的底面是由圓柱底面的圓切拼成的，所以長方體的底面積等于圓柱的底面積。師：你很善于發(fā)現(xiàn)，還有其他發(fā)現(xiàn)么？生:高不變。長方體的高等于圓柱體的高。師：說的很好。請坐。師：同學(xué)們，你們能根據(jù)這三個不變的量推導(dǎo)出圓柱的體積公式么？生：因為長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高。師：這就是我們想要的圓柱的體積公式。在推導(dǎo)的過程中，有幾個量在變？生：3個，有幾個量沒變？生：也是3個，同學(xué)們，你們能想辦法快速的記住他們么?生：可以總結(jié)成：三變?nèi)蛔?。師：你真會總結(jié)啊!掌聲送給他！是的，在轉(zhuǎn)化的過程中，變中有不變，變是為了把圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體。師：那么轉(zhuǎn)化成的長方體的長、寬、高，對應(yīng)著原來圓柱的哪一部分？生：長相當(dāng)于圓柱底面周長的一半，也就是πr，寬相當(dāng)于圓柱的底面半徑，也就是r，高等于圓柱的高h。師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？生:我發(fā)現(xiàn)長方體的體積=長×寬×高，圓柱的體積就=πr×r×h。師：(隨著學(xué)生說放動畫）師：你的聲音很響亮，表達的很清晰！請坐！那么請同學(xué)們認(rèn)真對比觀察這兩種方法有什么聯(lián)系？師：長方體的長×寬就是？長方體的底面積，πr×r就是？圓柱的底面積。所以圓柱的體積公式還是底面積乘高。你能這么快找到它們之間的關(guān)系，為你點贊！4.得出結(jié)論師：一般用V表示圓柱的體積，圓柱的體積公式可以怎樣表示？生：V＝Sh

（板書）師：如果知道了底面半徑和高，也可以怎么表示？全生：V=πr2h

（板書）師：小組的力量真強大，通過大家的合作，探究出了圓柱的體積公式，相信大家一定對公式有了更深刻的理解！師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積×高來計算。那你們能猜猜下面這些立體圖形的體積公式是什么嗎？師：對，都是底面積×高，你們真棒！都會舉一反三了！老師為你們驕傲！三、應(yīng)用知識，解決問題。師：數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)的魅力在于將抽象的公式轉(zhuǎn)化為解決實際問題的工具。請同學(xué)們拿出課堂練習(xí)單，嘗試完成下面的兩道練習(xí)題。（計時：2分鐘）1.一個圓柱形糧囤，從里面量得底面半徑是2m，高4m。這個糧囤的體積是多少立方米？2.環(huán)保廠有一批廢舊鋼鐵準(zhǔn)備熔化再利用。如果熔成一個底面直徑為4m,高是2m的圓柱。圓柱的體積是多少立方分米？時間到！我看到大家都完成了，現(xiàn)在進行同桌互評，（對答案）寫對的舉手！大家掌握的很不錯！寫錯的同學(xué)也不要氣餒，請和同桌交流探討錯在哪里，應(yīng)該怎么做，再把錯誤訂正過來。（計時1分鐘）師：好！同學(xué)們，讓我們時光倒流，回到課前的視頻中，你現(xiàn)在會求這根柱子的體積嗎？要求這根柱子的體積，我們需要知道哪些信息？（預(yù)設(shè)生：半徑和高

生：半徑測不出來）師：在實際測量中，你能測量出哪些相關(guān)的數(shù)據(jù)？（預(yù)設(shè)：圓柱的底面周長和高）師：請看我們班同學(xué)測的數(shù)據(jù)。（播放學(xué)生測量的視頻）視頻:通過測量我們知道了圓柱的底面周長是18.84分米，高是50分米。師：請大家根據(jù)測量出來的數(shù)據(jù)求出這根柱子的體積吧。（學(xué)生獨立完成）（希沃拍照學(xué)生解答上傳）師：哪位同學(xué)看懂了他是怎么想的？為什么這樣做？（預(yù)設(shè)：根據(jù)底面周長求出底面半徑，再求底面積。）r:18.84÷3.14÷2=3（dm）V：3.14×32×50=1413（dm3）看來我們需要認(rèn)真審題，看清題中所給信息是什么。現(xiàn)在請在小組內(nèi)探討剛才計算的三道題所給信息有什么不同，計算圓柱的體積有什么注意事項？（計時2分鐘。）師：同學(xué)們，通過交流，我們一起來總結(jié)一下，針對題中給出信息的不同，怎么計算圓柱的體積呢？師小結(jié)：無論已知的是半徑和高、直徑和高還是底面周長和高，都是要先算出底面積，再乘高，才能算出體積。同學(xué)們，還有什么需要注意的地方，可以對大家說說？說的很好！相信大家有了你們的提醒，一定會使正確率大大提高。四、總結(jié)師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？大家的收獲滿滿，請把你的收獲分享給你的同桌聽。五、數(shù)學(xué)文化師：古代的數(shù)學(xué)家們沒有先進的工具和計算機，但是他們依然通過不斷的觀察和實踐發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)原理。（播放祖暅視頻）希望同學(xué)們像數(shù)學(xué)家祖暅一樣，善于觀察、勤于思考，做一個眼中有數(shù)學(xué)的有心人！老師有幾句話想