【中考真題】2025年安徽省中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年安徽省中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在，0，2，5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．2 D．52．安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時(shí)，其中521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．“陽馬”是由長方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽馬”的主視圖為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，邊的中點(diǎn)為D，邊上的點(diǎn)E滿足．若，則的長是（

）A． B．6 C． D．37．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，且y隨x的增大而增大．若點(diǎn)N在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．8．在如圖所示的中，，分別為邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上移動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），且滿足，則下列為定值的是（

）A．四邊形的周長 B．的大小C．四邊形的面積 D．線段的長9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最大值是二、填空題11．計(jì)算：．12．如圖，是的弦，與相切于點(diǎn)B，圓心O在線段上．已知，則的大小為．13．在一個(gè)平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質(zhì)量為和的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現(xiàn)從質(zhì)量為，，，的四件物品中，隨機(jī)選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復(fù)平衡的概率為．14．對于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個(gè)正整數(shù)m：若余數(shù)為0．則；若余數(shù)為1，則；若余數(shù)為2，則．這種得到m的過程稱為對n進(jìn)行一次“變換”．對所得的數(shù)m再進(jìn)行一次變換稱為對n進(jìn)行二次變換，依此類推．例如，正整數(shù)，根據(jù)4除以3的余數(shù)為1，由知，對4進(jìn)行一次變換得到的數(shù)為8；根據(jù)8除以3的余數(shù)為2，由知，對4進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為9；根據(jù)9除以3的余數(shù)為0，由知，對4進(jìn)行三次變換得到的數(shù)為3．（1）對正整數(shù)15進(jìn)行三次變換，得到的數(shù)為；（2）若對正整數(shù)n進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為．三、解答題15．先化簡，再求值：，其中．16．如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)和均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．已知點(diǎn)A和的坐標(biāo)分別為和．(1)在所給的網(wǎng)格圖中描出邊的中點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)O為位似中心，將放大得到，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，請?jiān)谒o的網(wǎng)格圖中畫出．17．某公司為慶祝新產(chǎn)品上市，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶營造喜慶氣氛．如圖所示，甲樓和乙樓分別用與水平地面垂直的線段和表示，彩帶用線段表示．工作人員在點(diǎn)A處測得點(diǎn)C的俯角為，測得點(diǎn)D的仰角為．已知，求的長（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)分別為6和2．(1)求a與k的值；(2)設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C，D，求的面積．19．某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從該景區(qū)月份的游客中隨機(jī)抽取人對景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評分，評分結(jié)果用表示（單位：分），將全部評分結(jié)果按以下五組進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)表，部分信息如下：組別分組人數(shù)請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)________；(2)這名游客對該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評分的中位數(shù)落在________組；(3)若游客評分的平均數(shù)不低于，則認(rèn)定該景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量良好．分別用，，，，作為，，，，這五組評分的平均數(shù)，估計(jì)該景區(qū)月份的服務(wù)質(zhì)量是否良好，并說明理由．20．如圖，四邊形的頂點(diǎn)都在半圓O上，是半圓O的直徑，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．21．綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目主題】某勞動(dòng)實(shí)踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環(huán)保組件改善小區(qū)幼兒園室內(nèi)活動(dòng)場地．【項(xiàng)目準(zhǔn)備】（1）密鋪知識學(xué)習(xí)：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，使圖形之間既沒有空隙也沒有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪．（2）密鋪方式構(gòu)建：運(yùn)用密鋪知識得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的邊長均為．（3）密鋪規(guī)律探究：為方便研究，稱圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”．觀察發(fā)現(xiàn)：自左向右拼接圖1時(shí)，每增加一個(gè)圖3所示的拼接單元，則增加1個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形，長度增加，從而x個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長度為．自左向右拼接圖2時(shí)，每增加一個(gè)圖4所示的拼接單元，則增加①個(gè)正六邊形和②個(gè)正三角形，長度增加③cm，從而y個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長度為④cm．【項(xiàng)目分析】（1）項(xiàng)目條件：場地為長、寬的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價(jià)分別為1元和5元．（2）基本約定：項(xiàng)目成本僅計(jì)算所需組件的費(fèi)用．（3）方式確定：（i）考慮成本因素，采用圖1方式進(jìn)行密鋪；（ii）每行用正六邊形組件頂著左墻開始，從左向右用一個(gè)正六邊形與兩個(gè)正三角形組件按圖1所示方式依次交替拼接，當(dāng)不能繼續(xù)拼接時(shí)，該行拼接結(jié)束；（iii）第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式逐行密鋪，直至不能拼接為止．（4）方案論證：按上述確定的方式進(jìn)行密鋪，有以下兩種方案．方案一：第一行沿著長度為6m的墻自左向右拼接（如圖5）．根據(jù)規(guī)律，令，解得，所以每行可以先拼塊拼接單元，即共用去個(gè)正六邊形和個(gè)正三角形組件，由知，所拼長度為，剩余恰好還可以擺放一個(gè)正六邊形組件（如圖5所示的陰影正六邊形）．最終需用個(gè)正六邊形和個(gè)正三角形組件，由知，方案一每行的成本為元．由于每行寬度為（按計(jì)算），設(shè)拼成s行，則，解得，故需鋪行．由知，方案一所需的總成本為元．方案二：第一行沿著長度為的墻自左向右拼接．類似于方案一的成本計(jì)算，令方案二每行的成本為⑤元，總成本為⑥元．【項(xiàng)目實(shí)施】根據(jù)以上分析，選用總成本較少的方案完成實(shí)踐活動(dòng)（略）．請將上述材料中橫線上所缺內(nèi)容補(bǔ)充完整：________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．22．已知點(diǎn)在正方形內(nèi)，點(diǎn)E在邊上，是線段的垂直平分線，連接，．(1)如圖1，若的延長線經(jīng)過點(diǎn)D