【中考真題】2025年山東省中考數(shù)學(xué)真題試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年山東省中考數(shù)學(xué)真題試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)是（

）A．M B．N C．P D．Q2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．我國“深藍(lán)2號”大型智能深海養(yǎng)殖網(wǎng)箱的主體是一個正六棱柱，其示意圖的主視圖是（

）A． B． C． D．4．好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風(fēng)景秀麗的河海山川吸引了來自世界各地的朋友，據(jù)統(tǒng)計(jì)，山東省2024年全年接待游客超9億人次．?dāng)?shù)據(jù)“9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．已知，則下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．6．某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個作為紀(jì)念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時抽到“亞醜鉞”的概率是（

）A． B． C． D．7．明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個頭，108只手．問哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有個，夜叉有個，則根據(jù)條件所列方程組為（

）A． B．C． D．8．在中國古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征．下圖是某玉璧的平面示意圖，由一個正方形的內(nèi)切圓和外接圓組成．已知內(nèi)切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，C兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，四邊形是面積為4的正方形．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足的的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長速度（厘米/天）和光照強(qiáng)度（勒克斯）之間存在一定關(guān)系．在低光照強(qiáng)度范圍（）內(nèi)，與近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍內(nèi)，與近似成二次函數(shù)關(guān)系．其部分圖象如圖所示．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時，隨的增大而減小 B．當(dāng)時，有最大值C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，二、填空題11．寫出使分式有意義的的一個值．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移2個單位長度，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．取直線上一點(diǎn)，①過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)；②過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)；如此循環(huán)進(jìn)行下去．按照上面的操作，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．如圖，在中，，，．點(diǎn)為邊上異于的一點(diǎn)，以，為鄰邊作，則線段的最小值是．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．17．在中，，，的平分線交于點(diǎn)．如圖1．(1)求的度數(shù)；(2)已知，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)F．如圖2，求的長．18．山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過程中，探索出一條“以儲調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發(fā)電實(shí)現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時水位高度每小時上升6米．(1)請寫出本次注水過程中，蓄水池的水位高度y（米）與注水時間x（小時）之間的關(guān)系式；(2)已知蓄水池的底面積為萬平方米，每立方米的水可供發(fā)電千瓦時，求注水多長時間可供發(fā)電萬千瓦時？19．在2025年全國科技活動周期間，某校科技小組對甲、乙兩個水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的值進(jìn)行了檢測，并對一天（24小時）內(nèi)每小時的值進(jìn)行了整理、描述及分析．【收集數(shù)據(jù)】甲基地水體的值數(shù)據(jù)：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水體的值數(shù)據(jù)：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理數(shù)據(jù)】甲25773乙429a2【描述數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)填空：______，______；(3)請判斷甲、乙哪個基地水體的值更穩(wěn)定，并說明理由；(4)已知兩基地對水體值的日變化量（值最大值與最小值的差）要求為0.5~1，分別判斷并說明該日兩基地的值是否符合要求．20．如圖，在中，點(diǎn)在上，邊交于點(diǎn)，于點(diǎn)．是的平分線．(1)求證：為的切線；(2)若的半徑為2，，求的長．21．【問題情境】2025年5月29日“天問二號”成功發(fā)射，開啟了小行星伴飛取樣探測的新篇章．某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個航天器模型，其中某個部件使用3D打印完成，如圖1．【問題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測量，需要設(shè)計(jì)一個可以得到的長度的方案，以檢測該部件中的長度是否符合要求．【方案設(shè)計(jì)】興趣小組通過查閱文獻(xiàn)，提出了鋼柱測量法．測量工具：游標(biāo)卡尺、若干個底面圓半徑相同的鋼柱（圓柱）．操作步驟：如圖3，將兩個鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合．示意圖如圖4，分別與，相切于點(diǎn)，．用游標(biāo)卡尺測量出的長度．【問題解決】已知，的長度要求是．（1）求的度數(shù)；（2）已知鋼柱的底面圓半徑為，現(xiàn)測得．根據(jù)以上信息，通過計(jì)算說明該部件的長度是否符合要求．（參考數(shù)據(jù)：）【結(jié)果反思】（3）本次實(shí)踐過程借助圓柱將不可測量的長度轉(zhuǎn)化為可測量的長度，能將圓柱換成其他幾何體嗎？如果能，寫出一個；如果不能，說明理由．22．已知二次函數(shù)，其中，為兩個不相等的實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)、時，求此函數(shù)圖象的對稱軸；(2)當(dāng)時，若該函數(shù)在時，y隨的增大而減??；在時，隨的增大而增大，求的取值范圍；(3)若點(diǎn)，，均在該函數(shù)的圖象上，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由23．【圖形感知】如圖1，在四邊形中，已知，，．（1）求的長；【探究發(fā)現(xiàn)】老師指導(dǎo)同學(xué)們對圖1所示的紙片進(jìn)行了折疊探究．在線段上取一點(diǎn)，連接．將四邊形沿翻折得到四邊形，