36　第四章　第7課時　正弦定理、余弦定理

第四章三角函數(shù)與解三角形第7課時正弦定理、余弦定理[考試要求]

1.掌握正弦定理、余弦定理及其變形.2.能利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題．鏈接教材·夯基固本1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC的外接圓半徑，則b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC[常用結(jié)論]1．三角形中的邊角關(guān)系在△ABC中，大邊對大角，大角對大邊，A＞B?a＞b?sinA＞sinB?cosA＜cosB．2．三角形中的三角函數(shù)關(guān)系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；3．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB．4．?dāng)?shù)量積的余弦定理式一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在△ABC中，一定有a＋b＋c＝sinA＋sinB＋sinC．(

)(2)在△ABC中，若sin2A＝sin2B，則必有A＝B.(

)(3)當(dāng)b2＋c2－a2＞0時，△ABC為銳角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2＝0時，△ABC為直角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2＜0時，△ABC為鈍角三角形．(

)×××√2．(人教A版必修第二冊P44練習(xí)T1(2)改編)在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，則b等于(

)√4．(人教A版必修第二冊P44練習(xí)T2改編)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，則cosA＝________，△ABC的面積為________.典例精研·核心考點考點一解三角形

解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，要考慮用正弦定理．以上特征都不明顯時，要考慮兩個定理都有可能用到．√(2)在△ABC中，若2cos2A－cosA＝2cos2B＋2cos2C－2＋cos(B－C)，則A＝(

)√(2)因為2cos2A－cosA＝2cos2B＋2cos2C－2＋cos(B－C)，所以2(1－sin2A)－cos[π－(B＋C)]＝2(1－sin2B)＋2(1－sin2C)－2＋cos(B－C)，則2－2sin2A＋cosBcosC－sinBsinC＝2－2sin2B－2sin2C＋cosBcosC＋sinBsinC，整理得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC．所以b2＋c2－a2＝bc，考點二判斷三角形的形狀[典例2]設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．不確定√法二(化邊為角)：因為bcosC＋ccosB＝asinA，所以sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，所以sinA＝sin2A，又sinA≠0，

判斷三角形形狀的兩種常用方法A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形√即a2＋c2－b2＝2a2，所以a2＋b2＝c2.所以△ABC為直角三角形，無法判斷兩直角邊是否相等．又sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，所以cosBsinC＝sinBcosC＋cosBsinC，即sinBcosC＝0.又sinB≠0，所以cosC＝0，考點三三角形的面積問題

三角形面積公式的應(yīng)用原則課時分層作業(yè)(二十九)