2025年高中數(shù)學(xué)初高銜接-第04講：二次函數(shù)與不等式（學(xué)生版）-初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）

第04講：二次函數(shù)與不等式【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、一元二次不等式及其解法1．形如的不等式稱為關(guān)于的一元二次不等式．2．一元二次不等式與二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系(簡稱：三個(gè)二次)．以二次函數(shù)為例：(1)作出圖象.(2)圖象與軸的交點(diǎn)是，即當(dāng)時(shí)，．就是說對應(yīng)的一元二次方程的兩實(shí)根是．當(dāng)時(shí)，，對應(yīng)圖像位于軸的上方．就是說的解是．當(dāng)時(shí)，，對應(yīng)圖像位于軸的下方．就是說的解是．一般地，一元二次不等式可以結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程求解，步驟如下：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)先化為正數(shù).(2)觀察相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象．①如果圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)對應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(也可由根的判別式來判斷)．那么(圖1)： ②如果圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)對應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(也可由根的判別式來判斷)．那么(圖2)： 無解③如果圖象與軸沒有交點(diǎn)，此時(shí)對應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根(也可由根的判別式來判斷)．那么(圖3)：取一切實(shí)數(shù) 無解解一個(gè)一元二次不等式的話，也可以按以下步驟處理：(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為正；(2)若二次三項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的積，則求出兩根．那么“”型的解為(俗稱兩根之外)；“”型的解為(俗稱兩根之間)；(3)否則，對二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，變成，結(jié)合完全平方式為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．考點(diǎn)二、簡單分式不等式的解法說明：(1)轉(zhuǎn)化為整式不等式時(shí)，一定要先將右端變?yōu)?． (2)也可以直接去分母，但應(yīng)注意討論分母的符號(hào)(比如例(2))：.考點(diǎn)三、含有字母系數(shù)的一元一次不等式一元一次不等式最終可以化為的形式．(1)當(dāng)時(shí)，不等式的解為：；(2)當(dāng)時(shí)，不等式的解為：；(3)當(dāng)時(shí)，不等式化為：；①若，則不等式無解；②若，則不等式的解是全體實(shí)數(shù)．【題型歸納】題型一：一元二次不等式的解法1．解下列不等式：(1)；(2)；(3).2．求解下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).3．解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)題型二：一元二次不等式求參數(shù)4．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．已知關(guān)于x的不等式的解集為或．(1)求a，b的值；(2)若，解關(guān)于的不等式．題型三：含參數(shù)的一元二次不等式的解法7．已知使不等式成立的任意一個(gè)x，都不滿足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且的解集為.(1)求；(2)解關(guān)于的不等式9．已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若，解關(guān)于x的不等式．題型四：一元二次方程根的分布問題10．若一元二次方程（不等于0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，則可能為（

）A． B． C．0 D．112．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型五：一元二次不等式恒成立問題13．關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）.A． B． C． D．14．（1）解關(guān)于的不等式；（2）已知關(guān)于的不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．15．已知函數(shù)，．(1)若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式．【專題歸納】一、單選題16．不等式的解集是（

）A． B． C． D．17．已知命題p：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）.A． B．C． D．18．已知時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．19．不等式的解集為（

）A． B． C． D．20．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．下列不等式中，解集為的是（

）A． B． C． D．22．已知不等式的解集為，且對于，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．23．已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不等式的解集為，則m的值為（

）A． B． C． D．24．若，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B．或 C．或 D．25．若關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．26．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題27．命題“，”為真命題的充要條件是________.28．已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍為__________．29．已知不等式的解集為，則不等式的解集為______．30．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為__________．31．已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則__________.32．已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，若對任意﹣1≤x≤0，不等式2x2+bx+c+t≤4恒成立.則t的取值范圍是______.三、解答題33．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集．(2)若，求關(guān)于x的不等式的解集．34．已知關(guān)于的不等式．(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若不等式的解集為，求的取值范圍．35．已知函數(shù)．(1)若的解集為，求實(shí)數(shù)的取