蘇科版新八年級數(shù)學(xué)上冊教材預(yù)習(xí)輔導(dǎo)講義2.3設(shè)計(jì)軸對稱圖案(原卷版+解析)

/2.3設(shè)計(jì)軸對稱圖案教材知識(shí)總結(jié)教材知識(shí)總結(jié)1.關(guān)于某直線成軸對稱的兩個(gè)圖形之間的關(guān)系(1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，所得圖形與原圖形全等.(2)新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn).(3)連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.2.畫已知圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形(1)依據(jù)：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱.據(jù)此，我們通過作出已知點(diǎn)的對稱點(diǎn)的方法作出已知圖形的軸對稱圖形.(2)方法：①選：在原圖上選擇一些關(guān)鍵點(diǎn)②作：過這些點(diǎn)分別作已知直線(對稱軸)的垂線，并在垂線上找到一些點(diǎn)(截取)，使得這些點(diǎn)到對稱軸的距離分別與在原圖上選擇的一些關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離相等，從而得到已知點(diǎn)的對稱點(diǎn).③連：順次連接這些對稱點(diǎn)，得到的圖形即為已知圖形的軸對稱圖形.看例題，漲知識(shí)看例題，漲知識(shí)【例題1】你在學(xué)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的過程中，一定積累了不少學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請你利用自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決下面的問題：小麗發(fā)現(xiàn)在四邊形中還有一種特殊的四邊形——“兩組鄰邊分別相等且任意一組對邊不相等的四邊形”，小麗把這種四邊形叫做“箏形”．(1)請你先在圖中的方格紙中畫出一個(gè)這種四邊形；(2)請你用文字語言寫出這種四邊形的四種性質(zhì)：①________；②________；③________；④________；(3)請你用文字語言給出用來判斷一個(gè)四邊形是“箏形”的兩種方法．【例題2】如圖是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，當(dāng)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是格點(diǎn)時(shí)，這個(gè)三角形叫做格點(diǎn)三角形，圖中陰影部分的三角形就是格點(diǎn)三角形．(1)請?jiān)趫D一、圖二中分別作出與陰影部分成軸對稱的格點(diǎn)三角形，要求所作格點(diǎn)三角形在的網(wǎng)格內(nèi)且位置不同；(2)思考：在的網(wǎng)格內(nèi)一共可以作___個(gè)符合（1）中要求的格點(diǎn)三角形．課后習(xí)題鞏固一下課后習(xí)題鞏固一下一、單選題1．下列軸對稱圖形中，對稱軸的數(shù)量最多的是（

）A．圓 B．正十二邊形 C．等腰三角形 D．正方形2．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形．則這個(gè)格子內(nèi)標(biāo)有的數(shù)字是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．2020年的春節(jié)，對于所有人來說真的不一般．為了打好疫情攻堅(jiān)戰(zhàn)，醫(yī)護(hù)人員在崗位上同時(shí)間賽跑，與病魔較量，而我們每個(gè)人都能為打贏這場仗貢獻(xiàn)一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚會(huì)，積極配合；防控工作，照顧好自己和家人，還有，說出一句簡單的：中國加油！武漢加油！在“中國加油”這4個(gè)美術(shù)字中，可以看作軸對稱圖形的是（）A．中 B．國 C．加 D．油4．如圖，圖中的陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)圖形，若在圖中的方格里再涂黑一個(gè)正方形，使整個(gè)陰影部分成為軸對稱圖形，涂法有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．如圖，一艘輪船停在平靜的湖面上，則這艘輪船在湖中的倒影是（

）A． B． C． D．6．圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中可以畫出與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題7．在如圖所示的圖中補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為軸對稱圖形，共有__________種補(bǔ)法．8．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方形有___．9．在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形（陰影）如圖擺放，移動(dòng)標(biāo)號為①的正方形到空白方格中，使其與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對稱圖形，這樣的移法有___種．10．仔細(xì)觀察圖形，并按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)膱D形：三、解答題11．在的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)，請?jiān)谙聢D1～4中分別畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形，要求畫出的格點(diǎn)三角形與關(guān)于某直線對稱．12．如圖，把直角三角形放置方格紙上，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在方格紙上用三種不同的方法畫出與已知三角形成軸對稱的三角形．（要求：畫出的三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，不涂黑．）13．如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中畫出格點(diǎn)△A'B'C'與△ABC成軸對稱，且點(diǎn)A，B，C的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'，C'．例如，圖1、圖2中的格點(diǎn)△A'B'C'與△ABC成軸對稱，請你在圖3、圖4、圖5、圖6中各畫出一種格點(diǎn)△A'B'C'，使各圖中的△A'B'C'與△ABC對稱形式不同．/

2.3設(shè)計(jì)軸對稱圖案教材知識(shí)總結(jié)教材知識(shí)總結(jié)1.關(guān)于某直線成軸對稱的兩個(gè)圖形之間的關(guān)系(1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，所得圖形與原圖形全等.(2)新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn).(3)連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.2.畫已知圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形(1)依據(jù)：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱.據(jù)此，我們通過作出已知點(diǎn)的對稱點(diǎn)的方法作出已知圖形的軸對稱圖形.(2)方法：①選：在原圖上選擇一些關(guān)鍵點(diǎn)②作：過這些點(diǎn)分別作已知直線(對稱軸)的垂線，并在垂線上找到一些點(diǎn)(截取)，使得這些點(diǎn)到對稱軸的距離分別與在原圖上選擇的一些關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離相等，從而得到已知點(diǎn)的對稱點(diǎn).③連：順次連接這些對稱點(diǎn)，得到的圖形即為已知圖形的軸對稱圖形.看例題，漲知識(shí)看例題，漲知識(shí)【例題1】你在學(xué)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的過程中，一定積累了不少學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請你利用自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決下面的問題：小麗發(fā)現(xiàn)在四邊形中還有一種特殊的四邊形——“兩組鄰邊分別相等且任意一組對邊不相等的四邊形”，小麗把這種四邊形叫做“箏形”．(1)請你先在圖中的方格紙中畫出一個(gè)這種四邊形；(2)請你用文字語言寫出這種四邊形的四種性質(zhì)：①________；②________；③________；④________；(3)請你用文字語言給出用來判斷一個(gè)四邊形是“箏形”的兩種方法．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）從邊、角、對角線、對稱性四個(gè)方面分別回答即可；（3）從邊和對角線兩種角度考慮即可．【解析】(1)解：如圖所示（答案不唯一）；(2)解：①邊：箏形的兩組鄰邊分別相等且任意一組對邊不相等；②角：箏形的一組對角相等，另一組對角不相等；③對角線：箏形的一條對角線是另一條對角線的垂直平分線，且不互相平分；④對稱性：箏形是軸對稱圖形，不相等兩個(gè)角的頂點(diǎn)所在直線是它的對稱軸；(3)解：從邊的角度考慮：兩組鄰邊分別相等且任意一組對邊不相等的四邊形是箏形；從對角線的角度考慮：一條對角線是另一條對角線的垂直平分線，且不互相平分的四邊形是箏形．【點(diǎn)撥】此題主要考查了四邊形的綜合，軸對稱圖形的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．【例題2】如圖是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，當(dāng)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是格點(diǎn)時(shí)，這個(gè)三角形叫做格點(diǎn)三角形，圖中陰影部分的三角形就是格點(diǎn)三角形．(1)請?jiān)趫D一、圖二中分別作出與陰影部分成軸對稱的格點(diǎn)三角形，要求所作格點(diǎn)三角形在的網(wǎng)格內(nèi)且位置不同；(2)思考：在的網(wǎng)格內(nèi)一共可以作___個(gè)符合（1）中要求的格點(diǎn)三角形．【答案】(1)見解析；(2)3【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出軸對稱圖形即可；（2）作出所有軸對稱圖形即可得到答案．【解析】(1)如圖一、二，即為所作圖形，（虛線為對稱軸）(2)可以作出3個(gè)符合（1）中要求的格點(diǎn)三角形．第3個(gè)如圖所示，故答案為：3【點(diǎn)撥】本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．課后習(xí)題鞏固一下課后習(xí)題鞏固一下一、單選題1．下列軸對稱圖形中，對稱軸的數(shù)量最多的是（

）A．圓 B．正十二邊形 C．等腰三角形 D．正方形【答案】A【分析】根據(jù)對稱軸的概念，確定各個(gè)圖形的對稱軸的條數(shù)．【解析】解：圓的對稱軸有無數(shù)條；正十二邊形有12條對稱軸；等腰三角形有1條對稱軸；正方形有4條對稱軸．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的知識(shí)，軸對稱圖形的判斷方法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線是它的對稱軸．2．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形．則這個(gè)格子內(nèi)標(biāo)有的數(shù)字是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形）即可得．【解析】解：由軸對稱圖形的定義可知，這個(gè)格子內(nèi)標(biāo)有的數(shù)字是3，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．2020年的春節(jié)，對于所有人來說真的不一般．為了打好疫情攻堅(jiān)戰(zhàn)，醫(yī)護(hù)人員在崗位上同時(shí)間賽跑，與病魔較量，而我們每個(gè)人都能為打贏這場仗貢獻(xiàn)一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚會(huì)，積極配合；防控工作，照顧好自己和家人，還有，說出一句簡單的：中國加油！武漢加油！在“中國加油”這4個(gè)美術(shù)字中，可以看作軸對稱圖形的是（）A．中 B．國 C．加 D．油【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解析】解：“中”可以看作軸對稱圖形，其他三個(gè)字不能看作軸對稱圖形，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.4．如圖，圖中的陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)圖形，若在圖中的方格里再涂黑一個(gè)正方形，使整個(gè)陰影部分成為軸對稱圖形，涂法有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖分析即可．【解析】解：涂法有：共3種故答案為：A【點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，熟悉掌握軸對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，一艘輪船停在平靜的湖面上，則這艘輪船在湖中的倒影是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】易得所求的圖形與看到的圖形關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，找到相應(yīng)圖形即可．【解析】解：如下圖，∴正確的圖像是D；故選擇：D.【點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對稱圖形，也可根據(jù)所給圖形的特征得到相應(yīng)圖形．6．圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中可以畫出與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【分析】在網(wǎng)格中畫出軸對稱圖形即可．【解析】解：如圖所示，共有5個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對稱，故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的定義，準(zhǔn)確畫出圖形．二、填空題7．在如圖所示的圖中補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為軸對稱圖形，共有__________種補(bǔ)法．【答案】4【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解析】解：如圖所示：故答案為：4【點(diǎn)撥】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方形有___．【答案】3【分析】若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸，根據(jù)定義逐一分析可得答案.【解析】解：符合題意的圖案有：所以符合要求的白色小正方形有3個(gè)，故答案為：3【點(diǎn)撥】本題考查的是軸對稱圖案的設(shè)計(jì)，掌握“軸對稱的性質(zhì)”是解題的關(guān)鍵.9．在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形（陰影）如圖擺放，移動(dòng)標(biāo)號為①的正方形到空白方格中，使其與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對稱圖形，這樣的移法有___種．【答案】3【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可．【解析】解：如圖所示，新圖形是一個(gè)軸對稱圖形．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查設(shè)計(jì)軸對稱圖案，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10．仔細(xì)觀察圖形，并按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)膱D形：【答案】．【解析】試題分析：根據(jù)題意可得出：題干中是連續(xù)的字母，故圖形是：．故答案為．三、解答題11．在的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)，請?jiān)谙聢D1～4中分別畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形，要求畫出的格點(diǎn)三角形與關(guān)于某直線對稱．【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出符合題意的圖形即可．【解析】解：如圖所示：【點(diǎn)撥】本題主要考查作圖?軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．12．如圖，把直角三角形放置方格紙上，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在方格紙上用三種不同的方法畫出與已知三角形成軸對稱的三角形．（要求：畫出的三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，不涂黑．）【答案】見解析．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，找到對稱軸進(jìn)而畫出圖像即可，定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形．【解析】解：如圖所示：【點(diǎn)撥】本題考查了畫軸對稱圖形，找到對稱軸是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)