19.4 坐標與圖形的變化（2） 教學課件

第十九章平面直角坐標系19.4坐標與圖形的變化（2）1.動手畫一畫:已知點A和一條直線MN,你能畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱點嗎?2.畫出這些點分別關(guān)于x軸、y軸對稱的點,并填寫表格.新知探究探究1

成軸對稱的兩個圖形的坐標變化如圖所示,在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分別為:A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4).分別把點A，B，C關(guān)于x軸和y軸的對稱點的坐標填寫在下表中.新知探究新知探究結(jié)論:關(guān)于x軸成軸對稱的兩個圖形,各對應(yīng)頂點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù);關(guān)于y軸成軸對稱的兩個圖形,各對應(yīng)頂點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.如圖所示,四邊形ABCD的各頂點的坐標分別為A(-5，1),B(-1，1)，C(-1，6)，D(-5，4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形.點撥:對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標并順次連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.新知探究新知探究討論:(1)關(guān)于坐標軸對稱的兩個圖形的坐標有什么關(guān)系?(2)什么樣的兩個圖形關(guān)于坐標軸對稱?結(jié)論：關(guān)于x軸對稱的兩個圖形?各對應(yīng)頂點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的兩個圖形?各對應(yīng)頂點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同.如圖,左右兩幅圖案關(guān)于y軸對稱,右圖案中的左右眼睛的坐標分別是(2,3),(4,3).嘴角左右端點的坐標分別是(2,1),(4,1).(1)試確定左圖案中的左右眼睛和嘴角左右端點的坐標.(2)從對稱的角度來考慮說一說你是怎樣得到的?解:(1)左圖案中的左眼坐標為(-4,3),右眼坐標為(-2,3),嘴角的左端點坐標為(-4,1),右端點坐標為(-2,1).練一練(2)因為左右兩幅圖案關(guān)于y軸對稱,所以兩幅圖案上各個對應(yīng)點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù).因此,左圖案中的左右眼睛的坐標分別是(-4,3),(-2,3),嘴角左右端點的坐標分別是(-4,1),(-2,1).探究2

圖形放縮的坐標變化如圖所示,在直角坐標系中,五邊形OABCD各頂點的坐標分別為:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).(1)將各頂點的橫坐標和縱坐標都乘2,寫出各對應(yīng)點的坐標.O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0)(2)在直角坐標系中,描出各點,然后依次連接,畫出五邊形OA1B1C1D1.A1B1C1D1新知探究探究2

圖形放縮的坐標變化如圖所示,在直角坐標系中,五邊形OABCD各頂點的坐標分別為:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).(3)思考:兩個五邊形的形狀、大小有什么變化?新知探究形狀沒有發(fā)生變化,各邊的長度變?yōu)樵瓉淼?倍,并且對應(yīng)頂點的連線所在的直線都相交于一點.A1B1C1D1如圖所示,說出各頂點的坐標.把各頂點的橫坐標和縱坐標都乘,分別寫出各頂點坐標.然后畫出圖形,觀察得到的圖形與原圖形的形狀和大小的變化規(guī)律.小結(jié)：把各頂點的橫坐標和縱坐標都乘

后得到的圖形與原圖形相比,形狀沒有發(fā)生變化,邊長變?yōu)樵瓐D形的一半,對應(yīng)頂點的連線所在的直線同樣相交于一點.B1C1A1新知探究總結(jié)：將一個圖形各頂點的橫坐標和縱坐標都乘k

,所得圖形的形狀不變,各邊擴大到原來的k倍,且連接各對應(yīng)頂點的直線相交于一點.新知探究1.如圖所示,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上,點A的坐標為(-1,4).將△ABC沿y軸翻折到第一象限,則點C的對應(yīng)點C'的坐標是(

)A.(3,1) B.(-3,-1)

C.(1,-3) D.(3,-1)解析:根據(jù)A點坐標,可得C點坐標,根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等,可得C'(3,1).故選A.A課堂練習課堂練習2.在平面直角坐標系中,等邊三角形OAB關(guān)于x軸對稱的圖形是等邊三角形OA'B'.若已知點A的坐標為(6,0),則點B'的橫坐標是(

)A.6 B.-6 C.3 D.-3解析:根據(jù)軸對稱作出△OAB和△OA'B',然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出點B'的橫坐標即可.由點A的坐標為(6,0),可知點A'的坐標為(6,0),所以點B'的橫坐標是3.故選C.C3.在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示,點A的坐標為(1,3),將△ABC先向左平移3個單位,再作出其關(guān)于x軸的對稱圖形,則A點的對應(yīng)點的坐標為 (

)A.(-3,-2) B.(-1,-2)C.(-2,-2) D.(-2,-3)解析:如圖所示,△A'B'C'為平移后的三角形,△A″B″C″為關(guān)于x軸的對稱圖形.由圖可知,A點的對應(yīng)點A″的坐標為(-2,-3).故選D.D課堂練習課堂練習4.坐標平面內(nèi)有點A(4,8),B(-4,-8),以坐標軸為對稱軸,點A可以由點B經(jīng)過m次軸對稱變換得到,則m的最小值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:∵點A(4,8),B(-4,-8),∴點A與B關(guān)于原點對稱,∴先作出點B關(guān)于x軸的對稱點C之后,再作出點C關(guān)于y軸的對稱點,即為點A;或者先作出點B關(guān)于y軸的對稱點D之后,再作出點D關(guān)于x軸的對稱點,即為點A.∴點A可以由點B經(jīng)過2次軸對稱變換得到,即m的最小值為2.故選B.B5.如圖所示,△ABO縮小后變?yōu)椤鰽'B'O,其中A,B的對應(yīng)點分別為A',B',點A,B,A',B'均在圖中格點上.若線段AB上有一點P(m,n),則點P在A'B'上的對應(yīng)點P'的坐標為(

)B.(m,n)解析:∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰽'B'O,其中A,B的對應(yīng)點分別為A',B’,點A,B,A',B'均在圖中格點上,即A點坐標為(4,6),B點坐標為(6,2),A'點坐標為(2,3),B'點坐標為(3,1),∴線段AB上有一點P(m,n),則點P在A'B'上的對應(yīng)點P'的坐標為

.故選D.D課堂練習6.如圖所示,A,B,C是△ABC三個頂點.(1)寫出A,B,C三個頂點的坐標;(2)將A,B,C三點橫、縱坐標都乘-1,得到的△A'B'C'與△ABC相比有什么變化?解:(1)點A的坐標是(0,0),點B的坐標是(4,-2),點C的坐標是(5,3).