10.2事件的相互獨(dú)立性課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第十章概率人教A版2019必修第二冊(cè)10.2事件的相互獨(dú)立性復(fù)習(xí)回顧事件的關(guān)系或運(yùn)算事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符合表示韋恩圖包含發(fā)生導(dǎo)致發(fā)生或并事件(和事件)與至少一個(gè)發(fā)生或交事件(積事件)與同時(shí)發(fā)生或互斥(互不相容)與不能同時(shí)發(fā)生互為對(duì)立與有且只有一個(gè)發(fā)生課堂小結(jié)性

質(zhì)1性質(zhì)2

性質(zhì)3

性質(zhì)4

性質(zhì)5性質(zhì)6

對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)=1，P(

)=0.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，P(B)=1-P(A).若A?B，則P(A)≤P(B).設(shè)A、B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).(概率的單調(diào)性)(互斥事件的概率加法公式)(一般事件的概率加法公式)概率的性質(zhì)：新知探究思考類比并事件A∪B的概率性質(zhì)，你認(rèn)為積事件AB發(fā)生的概率是否也與事件A、B發(fā)生的概率有關(guān)呢？這種關(guān)系會(huì)是怎樣的呢?下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生與否會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎?試驗(yàn)1

分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.試驗(yàn)2

一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”,B=“第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”.事件A、B互相不受影響事件A、B相互獨(dú)立新知探究對(duì)于下面兩個(gè)試驗(yàn)，計(jì)算P(AB)、P(A)和P(B)，觀察它們有何聯(lián)系?

試驗(yàn)1

分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.試驗(yàn)2

一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”,B=“第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”.試驗(yàn)1：Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}.

新知探究對(duì)于下面兩個(gè)試驗(yàn)，計(jì)算P(AB)、P(A)和P(B)，觀察它們有何聯(lián)系?

試驗(yàn)2

一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”,B=“第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”.試驗(yàn)2：Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16個(gè)樣本點(diǎn).A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}，B={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2)}，AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.

新知講授相互獨(dú)立事件：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果

P(AB)

=

P(A)

P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立.獨(dú)立事件的概率乘法公式注：

①互斥事件：兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生.

②相互獨(dú)立事件：兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響.作用：

①判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立；

②在相互獨(dú)立的條件下求積事件的概率.

新知探究思考1：必然事件Ω、不可能事件

與任意事件相互獨(dú)立嗎？必然事件一定發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響不可能事件一定不會(huì)發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響它們也不影響其他事件的發(fā)生.必然事件與任意事件相互獨(dú)立，不可能事件與任意事件相互獨(dú)立

新知探究思考2：若事件A與B相互獨(dú)立，那么它們的對(duì)立事件是否也相互獨(dú)立?

互斥事件相互獨(dú)立事件

概念

符號(hào)

計(jì)算

公式兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)·P(B)互斥事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生，記作:A∪B相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生記作:AB概念辨析三個(gè)事件A、B、C兩兩互斥，則P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立，三個(gè)事件A、B、C兩兩獨(dú)立，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.

學(xué)以致用3.

轉(zhuǎn)化法：事件A與事件B是否相互獨(dú)立，與事件A與

,

與B,

與

是否具有獨(dú)立性可互相轉(zhuǎn)化.

1.

直接法：直接判斷一個(gè)事件發(fā)生與否是否影響另一事件發(fā)生的概率.2.

定義法：判斷P(AB)=P(A)P(B)是否成立.方法總結(jié)兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的判斷方法教材P252學(xué)以致用1.

分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬幣朝上的面相同”，A、B、C中哪兩個(gè)相互獨(dú)立？解：記1為“正面朝上”，0為“反面朝上”，

樣本空間Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，n(Ω)=4.A={(1,1),(1,0)}，B={(1,1),(0,1)}，C={(1,1),(0,0)}，AB={(1,1)}，AC={(1,1)}，BC={(1,1)}，

∴A、B、C兩兩獨(dú)立.追問：是否有

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立？BC={(1,1)}，

不成立例1一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)球,除標(biāo)號(hào)外無其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨(dú)立?典例分析B={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}，解：樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}，n(Ω)=4×3=12.A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，AB={(1,2),(2,1)}.因此，事件A與事件B不獨(dú)立.例2

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，

乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:

(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶.典例分析

例2

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，

乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:

(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶.典例分析

例2

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，

乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:

(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶.典例分析

例2

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，

乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:

(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶.典例分析

例2

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，

乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:

(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶.典例分析

2.復(fù)雜事件概率的求法

(1)

拆成幾個(gè)互斥的簡(jiǎn)單事件相加求概率；

(2)

利用獨(dú)立事件相乘求概率.(1)A、B中至少有一個(gè)發(fā)生為事件(2)A、B中至多有一個(gè)發(fā)生為事件(3)A、B恰好有一個(gè)發(fā)生為事件(5)A、B都不發(fā)生為事件(4)A、B都發(fā)生為事件

1.復(fù)雜事件的表示(6)A、B不都發(fā)生為事件A∪B=AB

學(xué)以致用教材P2533.天氣預(yù)報(bào)甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi):

(1)甲、乙兩地都降雨的概率;

(2)甲、乙兩地都不降雨的概率;(3)至少一個(gè)地方降雨的概率.=0.2×0.3=0.06=0.8×0.7=0.56(1)P(AB)=P(A)P(B)(2)P(AB)=P(A)P(B)－－－－(3)法1：(拆分事件)：P(M)==0.2×0.7+0.8×0.3+0.2×0.3=0.44法3：(對(duì)立事件)：P(M)=1－P(AB)－－=1－0.56=0.44法2：(并事件)：P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.2+0.3－0.2×0.3=0.44P(A)=0.2P(B)=0.3事件M沒有影響

典例分析

甲1

乙2甲2乙1

典例分析甲1

乙2甲2乙1

課堂小結(jié)相互獨(dú)立事件：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果

P(AB)

=

P(A)

P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立.