人教A版高中數(shù)學(xué)必修五3.1不等關(guān)系與不等式課件

3.1

不等關(guān)系與不等式

掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系；會用差值法比較兩實(shí)數(shù)的大?。徽莆詹坏仁降幕拘再|(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題．思考1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.怎樣用不等式表示這里的不等關(guān)系？

0＜v≤40思考2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，怎樣用不等式組表示這里的不等關(guān)系？

思考3：設(shè)點(diǎn)A與平面α的距離為d，B為平面α上的任意一點(diǎn)，則d與|AB|的大小關(guān)系怎樣表示？ABdd≤|AB|思考4:某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于20萬元？思考5：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍.如何用不等式組表示上述所有不等關(guān)系？不等式的概念：思考：

不等關(guān)系與不等式有什么區(qū)別？

答案：不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是量與量之間的關(guān)系，可以用符號“

”、“

”、“

”、“

”或“

”表示；而不等式則是用來表示不等關(guān)系的，可用“

”,“

”,“

”,“

”或“

”等式子表示，不等關(guān)系是通過不等式來體現(xiàn)的．≤一、不等式基本原理1.反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比較兩個(gè)代數(shù)式大小的一般步驟如何？作差→變形→判斷符號(同向不等式的可乘性)性質(zhì)1：（對稱性）二、不等式的的基本性質(zhì)性質(zhì)2：（傳遞性）性質(zhì)3：（加法的單調(diào)性）性質(zhì)4：（乘法的單調(diào)性）(可乘方性、可開方性)性質(zhì)6：性質(zhì)7：性質(zhì)8：性質(zhì)5例1

已知

求證

證明:

兩邊同乘以正數(shù)

得即又練習(xí)：已知

,且

，則(

)A．

B．C．

D．不能確定的符號

解析：且答案：A且1．兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小關(guān)系在數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常要遇到比較大小問題，其方法有兩個(gè)一是作差比較法；二是作商比較法．特別提醒：(1)作差比較法是比較大小的主要方法，它將兩個(gè)數(shù)(或式子)作差，并由“差”與0的大小關(guān)系，差的正負(fù)號而比出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．(2)作商比較法的前提條件是兩個(gè)正數(shù)的大小比較，特別適合一指數(shù)冪式子的大小比較，它是將兩個(gè)正數(shù)(或式子作商，并由“商與1的大小關(guān)系而得到兩個(gè)數(shù)的大?。⒁c(diǎn)闡釋2．利用不等式性質(zhì)判斷不等關(guān)系不等式的性質(zhì)是判斷不等關(guān)系的理論依據(jù)和方法．不等式的性質(zhì)較多，要注意識記和準(zhǔn)確地理解與應(yīng)用．特別要注意某些性質(zhì)的限制條件，以防亂用和混用．特別提醒：(1)同向不等式不能相減．(2)異向不等式不能相加．(3)兩邊同乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式要反向．(4)a>b>0，c>d>0

ac>bd與a>b，c>d

/ac>bd易混淆，其中，應(yīng)注意它們的區(qū)別，前一個(gè)各項(xiàng)為正，后一個(gè)沒有正負(fù)，故不成立．1．不等式的性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)．每一步變形，都應(yīng)有根有據(jù)．記準(zhǔn)適用條件是關(guān)鍵．四、課堂總結(jié)2．關(guān)于處理帶等號的情況；由

或，均可推得而不一定可以推得，可能是，也可能是3.不等式的加法、乘法運(yùn)算一是滿足同向，二是只有正數(shù)才能相乘而不改變不等號的方向．3．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的