《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論第》課件-9 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論（第九章 ）

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的意義、內(nèi)容和要求第九章統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)（一）適應(yīng)社會發(fā)展需要在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會，人們面臨更多的機(jī)會和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據(jù)大量無組織的數(shù)據(jù)，做出合理的決策。（二）提高解決實(shí)際問題的能力統(tǒng)計(jì)與概率所提供的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思考方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用的思維方式。統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法，將隨著社會的不斷發(fā)展越來越重要。（三）使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與概率這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學(xué)生來說是充滿趣味和吸引力的。一、統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的意義二、統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的內(nèi)容（一）統(tǒng)計(jì)與概率歷史1.概率的歷史概率論起源于博弈問題。15—16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家帕喬、塔塔利亞和卡爾丹的著作中曾討論過“如果兩人賭博提前結(jié)束，該如何分配賭金”等概率問題。1654年左右，費(fèi)馬與帕斯卡在一系列通信中討論類似的合理分配賭金問題，并用組合方法給出正確解答。他們的通信引起了荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯的興趣，后者在1657年發(fā)表的《論賭博中的計(jì)算》，這是最早的概率論著作。一般認(rèn)為，概率論作為一門獨(dú)立數(shù)學(xué)分支，其真正的奠基人是雅各布·伯努利，他在遺著《猜測術(shù)》中首次提出了后來以“伯努利定理”著稱的極限定理。伯努利定理刻畫了大量經(jīng)驗(yàn)觀測中呈現(xiàn)的穩(wěn)定性，作為大數(shù)定律的最早形式而在概率論發(fā)展史上占有重要地位。原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫也從1920年代中期起開始從測度論途徑探討整個概率論理論的嚴(yán)格表述，其結(jié)果是1933年以德文出版的經(jīng)典性著作《概率論基礎(chǔ)》。科爾莫戈羅夫提出了6條公理，整個概率論大廈可以從這6條公理出發(fā)建筑起來?？茽柲炅_夫的公理系逐漸獲得了數(shù)學(xué)家們的普遍承認(rèn)。由于公理化，概率論成為一門嚴(yán)格的演繹科學(xué)，取得了與其他數(shù)學(xué)分支同等的地位，并通過集合論與其他數(shù)學(xué)分支密切地聯(lián)系著。2.統(tǒng)計(jì)的歷史中國《九章算術(shù)》蘊(yùn)涵了豐富的統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)理念，例如統(tǒng)計(jì)分組、線性回歸、抽樣推斷、相對指標(biāo)、加權(quán)平均等。亞里斯多德給出了平均數(shù)的幾何定義：a和c中間的b數(shù)稱為算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)用現(xiàn)代術(shù)語表述即為：b-a=c-b。簡單的統(tǒng)計(jì)古來就有．在18、19世紀(jì)出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)推斷思想的萌芽，并有一定發(fā)展，但以概率論為基礎(chǔ)、以統(tǒng)計(jì)推斷為主要內(nèi)容的現(xiàn)代意義的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，則到20世紀(jì)才告成熟。統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷史1749年，德國數(shù)學(xué)家阿亨瓦爾第一次引進(jìn)專有名詞“統(tǒng)計(jì)”。德文詞匯“Statistik”,即“statistics”。他定義“統(tǒng)計(jì)”為治理國家所需要的信息?，F(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人是英國數(shù)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher（1890～1962）)。英國人威廉·普萊費(fèi)爾(WilliamPlayfair,1759-1820)被公認(rèn)為將圖形表征思想介紹到統(tǒng)計(jì)學(xué)的第一人。他的著作，大多關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)，多采用圖形如直方圖、條形圖?，F(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人是英國數(shù)學(xué)家費(fèi)希爾。費(fèi)希爾畢業(yè)于劍橋大學(xué)，做過中學(xué)教員，曾長期在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)站工作，在將統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于農(nóng)業(yè)與遺傳學(xué)方面有豐富的積累。在1920和1930年代，費(fèi)希爾提出了許多重要的統(tǒng)計(jì)方法，開辟了一系列統(tǒng)計(jì)學(xué)的分支領(lǐng)域。1946年，瑞典數(shù)學(xué)家克拉默發(fā)表了《統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方法》，用測度論系統(tǒng)總結(jié)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展，標(biāo)志著現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的成熟。“2022年版課標(biāo)”確定小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)內(nèi)容：在小學(xué)階段包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個主題?！皵?shù)據(jù)分類”的本質(zhì)是根據(jù)信息對事物進(jìn)行分類。學(xué)生經(jīng)歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類的過程，感悟如何根據(jù)事物的不同屬性確定標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分事物，形成不同的類。（二）小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)內(nèi)容“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”包括數(shù)據(jù)的收集，用統(tǒng)計(jì)圖表、平均數(shù)和百分?jǐn)?shù)等統(tǒng)計(jì)量表達(dá)數(shù)據(jù)。在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實(shí)生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含著有價(jià)值的信息，利用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量可以呈現(xiàn)和刻畫這些信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識?！半S機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”是通過試驗(yàn)、游戲等活動，讓學(xué)生了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，感受并定性描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，形成數(shù)據(jù)意識。第一學(xué)段（1～2年級）數(shù)據(jù)分類：會對物體、圖形或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，初步了解分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系，形成初步的數(shù)據(jù)意識。第二學(xué)段（3～4年級）數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)：經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理、描述和分析的過程，了解簡單的收集數(shù)據(jù)的方法，會呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果。通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用。認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖，會用條形統(tǒng)計(jì)圖合理表示和分析數(shù)據(jù)。能讀懂報(bào)紙、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體中的簡單統(tǒng)計(jì)圖表。探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。能在簡單的實(shí)際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。第三學(xué)段（5～6年級）1．?dāng)?shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)根據(jù)實(shí)際問題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，能合理述說數(shù)據(jù)分析的結(jié)論。認(rèn)識折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；會用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)，解釋所表達(dá)的意義。能從各種媒體中獲得所需要的數(shù)據(jù)，讀懂其中的簡單統(tǒng)計(jì)圖表。結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實(shí)際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。在簡單的實(shí)際情境中，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表或百分?jǐn)?shù)，形成數(shù)據(jù)意識和初步的應(yīng)用意識。2．隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性

通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，能列出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，感受這些結(jié)果發(fā)生可能性大小的不同。在實(shí)際情境中，能對一些簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小作出定性描述。三、“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要求1.關(guān)注“統(tǒng)計(jì)與概率”知識的形成過程只有經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)的全部過程，才能真正體會到統(tǒng)計(jì)的意義和價(jià)值，感受統(tǒng)計(jì)與生活的密切聯(lián)系，才能真正學(xué)會一種解決問題的技能，也才能感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。2.關(guān)注“統(tǒng)計(jì)與概率”的實(shí)際背景利用現(xiàn)實(shí)的情境或材料進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，有利于讓學(xué)生感覺到隨機(jī)思想，體會到隨機(jī)數(shù)學(xué)在處理問題上與確定性數(shù)學(xué)的不同。3．重視學(xué)生的活動體驗(yàn)要盡可能地用一些活動來組織，以增加學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)。第二節(jié)

統(tǒng)計(jì)與概率概念與技能教學(xué)按照《大不列顛百科全書》的定義：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?！币虼?，統(tǒng)計(jì)是圍繞數(shù)據(jù)分析而建立的。其中包括運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法來分析數(shù)據(jù)，組織和顯示數(shù)據(jù)(表格和圖形)，并在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上形成推論和預(yù)測。一、簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程從具體應(yīng)用的角度來分，統(tǒng)計(jì)學(xué)包括三個部分：描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，主要涉及的是描述統(tǒng)計(jì)。描述統(tǒng)計(jì)是指對所搜集的大量數(shù)字資料進(jìn)行整理、概括，尋找數(shù)據(jù)的分布特征，用以反映研究對象的內(nèi)容和實(shí)質(zhì)的統(tǒng)計(jì)方法。描述統(tǒng)計(jì)可使無序而龐雜的數(shù)字資料成為有序而清晰的信息資料。（一）分類統(tǒng)計(jì)最基礎(chǔ)的知識是比較、排列和分類。進(jìn)行分類時(shí)，首先要對客觀事物進(jìn)行分析、綜合。通過比較，發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系與區(qū)別，并抽象、概括出事物的一般特點(diǎn)與本質(zhì)屬性。分類是將零散的、個別的知識系統(tǒng)化和條理化，從而形成有關(guān)概念的過程。因此，分類能力的發(fā)展對于將來理解、接受和掌握系統(tǒng)化的知識，形成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式也有很大益處。在教學(xué)中要注意：（1）對學(xué)生熟悉的物體進(jìn)行比較、排列和分類。超市貨架上的商品是怎樣分類擺放的？（2）鼓勵學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行分類。（二）統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表的制作不只是一個簡單的技術(shù)問題，而是在制作過程中體驗(yàn)和理解統(tǒng)計(jì)表意義的問題。即不是一個簡單的數(shù)據(jù)堆砌的過程，而是一個對數(shù)據(jù)理解的過程。當(dāng)向?qū)W生呈現(xiàn)“調(diào)查一下自己班同學(xué)最喜歡的體育運(yùn)動項(xiàng)目的情況”這樣一個問題時(shí)，對兒童來說，就不是一個簡單的數(shù)據(jù)獲得的問題，更重要的是如何處理這些數(shù)據(jù)的問題。設(shè)計(jì)簡單的統(tǒng)計(jì)表是更加規(guī)范地收集數(shù)據(jù)的一種方法。學(xué)生在設(shè)計(jì)一個統(tǒng)計(jì)表時(shí)，首先，要明確調(diào)查的目的，為什么要去調(diào)查；其次，要考慮調(diào)查這個問題所涉及到的內(nèi)容。這些問題在開始設(shè)計(jì)時(shí)，需要有一個全面的思考，這樣，一旦設(shè)計(jì)調(diào)查表時(shí)，就容易獲得成功。其中，每一項(xiàng)具體內(nèi)容都應(yīng)圍繞調(diào)查的主題。（三）統(tǒng)計(jì)圖《2022年版標(biāo)準(zhǔn)》中所說的統(tǒng)計(jì)圖實(shí)際上包含條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。當(dāng)然，就統(tǒng)計(jì)過程中變量的多少而言又包含單式統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。

1.條形統(tǒng)計(jì)圖對于條形統(tǒng)計(jì)圖，在第二學(xué)段只要求1格表示1個單位，而在第三學(xué)段則要求1格表示多個單位。在認(rèn)識了條形統(tǒng)計(jì)圖后，學(xué)生將要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖。認(rèn)識這三種統(tǒng)計(jì)圖不是最終的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是，學(xué)生能夠根據(jù)不同的需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖來表達(dá)數(shù)據(jù)，形成解決問題的能力。首先，條形統(tǒng)計(jì)圖包括一格表示一個單位的，一格表示多個單位的。其中一格表示一個單位的條形統(tǒng)計(jì)圖，是象形統(tǒng)計(jì)圖的發(fā)展，在認(rèn)識象形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可以結(jié)合象形統(tǒng)計(jì)圖逐步過渡到條形統(tǒng)計(jì)圖。其次，隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增大，有些數(shù)據(jù)用簡單的條形統(tǒng)計(jì)圖就難以表示出來，需要學(xué)生體會到一個格可以表示多個單位，進(jìn)一步認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖。第三，對于復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以讓學(xué)生根據(jù)給定的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，分別繪制2個條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生說一說根據(jù)兩個條形統(tǒng)計(jì)圖能夠發(fā)現(xiàn)哪些信息，如果要在一個統(tǒng)計(jì)圖中描述這些信息怎么辦？啟發(fā)學(xué)生想：在學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表時(shí)是怎么把兩個單式統(tǒng)計(jì)表合并的？2.折線統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖常稱為線形圖，一般要表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，或描述某種現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展趨勢，或一種現(xiàn)象隨另一種現(xiàn)象變化的情形，用折線圖表示是較好的方法。3.扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖是利用圓與扇形之間的關(guān)系來表示整體與部分之間的關(guān)系的一種圖。它是在學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)之后來介紹的。扇形統(tǒng)計(jì)圖只要求學(xué)生認(rèn)識，不要求學(xué)生繪制，這是和條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的要求有所區(qū)別的?！?017上半年小學(xué)教師資格證考試真題：《教育教學(xué)知識與能力》】

P305.在統(tǒng)計(jì)圖這部分內(nèi)容的教學(xué)中要注意：首先，經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過程。即“經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程”。其次，要讓學(xué)生初步了解不同形式的條形統(tǒng)計(jì)圖的使用條件。不同的統(tǒng)計(jì)圖都有其使用條件，要根據(jù)具體情況選用合適的統(tǒng)計(jì)圖。第三，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)提出并回答問題。（四）統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個重要概念。小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。在統(tǒng)計(jì)中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計(jì)量。（1）平均數(shù)介于最小值和最大值之間；（2）平均數(shù)與數(shù)據(jù)之差的和為零；（3）平均數(shù)易受到不等于平均數(shù)的數(shù)據(jù)的影響；（4）平均數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的一個值；理解平均數(shù)性質(zhì)：（5）平均數(shù)可能是一個在現(xiàn)實(shí)意義中不存在的非整數(shù)；（6）計(jì)算平均數(shù)時(shí)，要把數(shù)值為零的數(shù)據(jù)考慮在內(nèi)；（7）平均數(shù)是被平均的那些數(shù)據(jù)的代表。（1）對平均數(shù)概念,重要的不是它的定義和作為代數(shù)公式的運(yùn)算程序,而是它所包含的統(tǒng)計(jì)意義。結(jié)合兩支籃球隊(duì)的隊(duì)員的平均身高，認(rèn)識到：一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)不能反映其總體情況,應(yīng)該用一個統(tǒng)計(jì)量來描述這組數(shù)據(jù)的總體情況,并和其他組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

在教學(xué)中要注意:

（2）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量,它們能反映數(shù)據(jù)分布的基本情況。（3）百分?jǐn)?shù)是兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)。在具體教學(xué)時(shí),建議利用現(xiàn)實(shí)問題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。某品牌上衣標(biāo)簽上標(biāo)注的“棉占95%”是棉與衣料總含量的比,表示棉占衣料總含量的95%;“酒精占75%”,是酒精和整瓶溶液的比,表示酒精的體積占整瓶溶液的75%。這些是表達(dá)確定數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系。吳正憲老師在杭州“千課萬人”現(xiàn)場執(zhí)教“百分?jǐn)?shù)”.兩名隊(duì)員投籃到多名隊(duì)員投籃，誰的投籃準(zhǔn)？二、隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性二、隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性在自然界和社會上發(fā)生的現(xiàn)象是多種多樣的，有一類現(xiàn)象，在一定條件下必然發(fā)生，例如向上拋一石子必然落下，此類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象，在自然界和社會上還存在另一類現(xiàn)象，例如向上拋一枚硬幣，你不知道結(jié)果是正面朝上還是反面朝上，此類現(xiàn)象稱為不確定現(xiàn)象，即隨機(jī)現(xiàn)象。概率是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。（一）隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象，是指在一定條件下，重復(fù)同樣的實(shí)驗(yàn)或觀察，所得的結(jié)果是不確定的，以至于在實(shí)驗(yàn)前無法預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中，其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。1.不確定性讓學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件發(fā)生的結(jié)果，有確定的與不確定的兩種情況。這兩種情況不是教師傳授給學(xué)生的，也不是背誦教材的結(jié)論獲得的，而是學(xué)生在活動的過程中逐步體驗(yàn)的。在活動過程中，讓學(xué)生逐漸明晰作為隨機(jī)現(xiàn)象一般要具有兩個特點(diǎn)：首先，其結(jié)果至少有兩個，其次，至于哪一個出現(xiàn)，人們事先并不知道。2.規(guī)律性雖然隨機(jī)現(xiàn)象具有不確定性，但是它也具有規(guī)律，也正是由于它的這一屬性，才使得它與數(shù)學(xué)發(fā)生了聯(lián)系。例如：拋擲一枚硬幣。即任何一個隨機(jī)事件的發(fā)生都有其偶然性，但是也包含著一定的必然性，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出固有的規(guī)律，這就是隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（二）可能性積累有關(guān)“可能性”的經(jīng)驗(yàn)，了解事件出現(xiàn)的可能性，繼而是認(rèn)識事件出現(xiàn)的隨機(jī)性，這是兒童關(guān)于概率概念的最初萌發(fā)的認(rèn)知基礎(chǔ)。以后有了事件發(fā)生可能性大小的觀念，認(rèn)識可能性大小的具體數(shù)量，進(jìn)而用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示可能性的大小?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的產(chǎn)生過程，認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)及其特征。2．經(jīng)歷描述和分析數(shù)據(jù)的過程，體會復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢，積累數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。3．根據(jù)需要用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析和預(yù)測，逐步發(fā)展應(yīng)用意識。4．在參與統(tǒng)計(jì)活動的過程中，感受復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖對分析和解決問題的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生對統(tǒng)計(jì)活動的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，體會復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】根據(jù)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析、判斷，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。案例：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（一）請看大屏幕（圖9-5），聰聰今年11歲，這是他7歲到11歲的身高統(tǒng)計(jì)圖。1.這是我們學(xué)過的哪種統(tǒng)計(jì)圖？橫軸表示什么？縱軸表示什么？2.聰聰8歲時(shí)的身高是多少厘米？你是從數(shù)的角度，直接讀取數(shù)據(jù)回答了這個問題。3.聰聰高的變化趨勢是怎樣的？你是怎么知道的？一、舊知呈現(xiàn)，問題導(dǎo)學(xué)（二）這是天津7歲至11歲男生平均身高統(tǒng)計(jì)圖（圖9-6）。仔細(xì)觀察這幅統(tǒng)計(jì)圖，幾歲到幾歲平均身高增長最快？增高了多少呢？（三）單式折線統(tǒng)計(jì)圖可以從形的角度一眼看出一組數(shù)據(jù)的整體趨勢和變化幅度，也可以從數(shù)的角度直接讀取數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果。（四）7歲到11歲之間，哪一年聰聰?shù)纳砀吲c平均身高相差最大呢？回答這個問題，需要哪些數(shù)據(jù)？（一）怎樣快速比較這兩組數(shù)據(jù)呢以前有過這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)嗎？在哪里？（復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖）（二）仔細(xì)觀察圖9-5和圖9-6，它們具備合并的條件嗎引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了橫軸、縱軸都是一樣的。這樣的兩幅圖，可以把它們合到一起。二、經(jīng)歷構(gòu)圖，形成表象（三）把兩條折線畫在一副統(tǒng)計(jì)圖上，這幅統(tǒng)計(jì)圖上會出現(xiàn)幾組數(shù)據(jù)小組討論：1．由一組數(shù)據(jù)變成兩組數(shù)據(jù)，在繪圖時(shí)要注意些什么？2．再把你們的想法畫出來。1.展示兩幅統(tǒng)計(jì)圖，一幅用顏色區(qū)分折線，另一幅沒有區(qū)分折線。2.展示統(tǒng)計(jì)圖中折線，給出圖例。3.展示統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，修改完整。（四）展示比較（五）小結(jié)

1.現(xiàn)在這張統(tǒng)計(jì)圖上有兩組數(shù)據(jù)，它叫”復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”。

2.繪制復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖與單式折線統(tǒng)計(jì)圖有哪些不同之處?

3.結(jié)合復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖與單式統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別,整理一下你的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

（六）隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步!在生活中!我們很少用手來畫統(tǒng)計(jì)圖,而經(jīng)常用電腦程序畫統(tǒng)計(jì)圖，教師演示：用電腦程序EXCEL來畫統(tǒng)計(jì)圖.（一）局部比較，感受復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)1．觀察比較（圖9-8）：哪一年聰聰?shù)纳砀吲c平均身高相差最大呢？這個最大的差是多少呢？2．你還能提出什么問題？（如，哪一年聰聰?shù)纳砀吲c平均身高相差最?。浚┤?、分析數(shù)據(jù)，嘗試預(yù)測３．哪幾年聰聰?shù)纳砀吒哂谄骄砀?？４．你還能提出什么問題？（哪幾年聰聰?shù)纳砀弑绕骄砀叩?？）５．?fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖有哪些優(yōu)點(diǎn)？（二）整體比較，初步體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)據(jù)做出評價(jià)1．請你從整體上比較這兩組數(shù)據(jù)，評價(jià)一下聰聰7至11歲的身高變化的情況。2．雖然他的身高與平均身高有差異，但是個人數(shù)據(jù)在平均數(shù)據(jù)附近，兩條折線的變化趨勢。（三）嘗試預(yù)測，體會數(shù)據(jù)價(jià)值1.請你預(yù)測一下聰聰18歲時(shí)的身高是多少？2.同學(xué)們預(yù)測出了不同的身高，而且比較分散。說一說，你是根據(jù)什么預(yù)測出來的？3.現(xiàn)在你再來預(yù)測一下聰聰18歲時(shí)的身高。說一說你是怎么想的？4.我們可以依據(jù)前期的數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測，有時(shí)候?yàn)榱烁侠淼仡A(yù)測，還需要收集更多的數(shù)據(jù)作參考，進(jìn)行推理。5.聰聰18歲的身高到底是多少呢？1.這是明明本學(xué)期6次數(shù)學(xué)練習(xí)的得分情況統(tǒng)計(jì)圖（圖9-10）、全班成績（圖9-11）。（1）明明哪一次考試成績比平均分高出最多呢？（2）明明第四次成績最低說明什么？通過分析明明的數(shù)學(xué)成績，（3）你發(fā)現(xiàn)什么？四、凸顯功能，拓展認(rèn)知2.甲、乙兩地月平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖（圖9-12）（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，你能判斷一年氣溫變化的趨勢嗎？（2）有一種樹莓的生長期為5個月，最適宜的生長溫度為7-10攝氏度，這種植物適合在哪個地方種植？（3）小明住在乙地，他們一家要在“十一”黃金周去甲地旅游，你認(rèn)為應(yīng)該作哪些準(zhǔn)備？第三節(jié)統(tǒng)計(jì)與概率解決問題教學(xué)統(tǒng)計(jì)教育關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)解釋、分析身邊的事物和現(xiàn)象的能力，學(xué)生能夠把握數(shù)據(jù)、批判性地考察事物和現(xiàn)象。學(xué)生掌握的統(tǒng)計(jì)按照由易到難的過程可以分為四個層次：（1）閱讀與簡易解讀統(tǒng)計(jì)圖表；（2）深度解讀統(tǒng)計(jì)圖表、完成相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算；（3）理解基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)概念，例如平均數(shù)的意義、樣本和總體的關(guān)系、不同統(tǒng)計(jì)量（如平均與總和）的適用時(shí)機(jī)等；（4）完成直覺無法判讀的統(tǒng)計(jì)，例如非整數(shù)平均數(shù)的意義、折線圖的預(yù)測等。一、統(tǒng)計(jì)解決問題教學(xué)（一）解決分類問題的教學(xué)分類是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物進(jìn)行有序劃分和組織的過程。以不同事物之間共有的某一種屬性作為標(biāo)準(zhǔn)，把它們劃歸為一類，就是單一標(biāo)準(zhǔn)的分類。如果這些事物之間有幾個相同的屬性，我們可以分別以這些屬性為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行不同的分類，就是不同標(biāo)準(zhǔn)的分類，由于標(biāo)準(zhǔn)的不同，分類的結(jié)果也不同。一、統(tǒng)計(jì)解決問題教學(xué)（二）解決復(fù)式統(tǒng)計(jì)表問題的教學(xué)在教學(xué)“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”時(shí)，一般的教學(xué)流程是“復(fù)習(xí)單式統(tǒng)計(jì)表填寫方法→介紹復(fù)式統(tǒng)計(jì)表填寫方法→練習(xí)填寫并分析復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”。采取這樣的教學(xué)步驟，雖然學(xué)生也能夠認(rèn)識、填寫復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，并能根據(jù)表中信息回答一些簡單的問題，但它忽視了學(xué)生的自主建構(gòu)，使他們對單式統(tǒng)計(jì)表、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識并不深刻，對統(tǒng)計(jì)表概念的建構(gòu)也并未達(dá)到應(yīng)有的高度。1.繪制統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖具有自明性，即不讀正文,人們只看圖就能理解統(tǒng)計(jì)圖所表達(dá)的全部內(nèi)容。在此特別要求學(xué)生明確繪制復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的基本步驟和必須注意的問題，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。（三）解決統(tǒng)計(jì)圖問題的教學(xué)①要有一個簡明扼要的圖題；②要有縱、橫坐標(biāo),計(jì)量單位符號；③應(yīng)標(biāo)明縱、橫坐標(biāo)相應(yīng)的刻度單位；④對于復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，要有區(qū)分的圖形和圖例；⑤有必要的數(shù)據(jù)、文字說明等.繪制統(tǒng)計(jì)圖必須注意以下問題：在繪制有坐標(biāo)參照系的統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，縱（或橫）軸的繪圖單位應(yīng)從0值開始，如果不能從0值開始，應(yīng)在縱（或橫）軸線上加上“折斷線”等標(biāo)志提醒讀者。它的重點(diǎn)是將統(tǒng)計(jì)表中各項(xiàng)目數(shù)據(jù)所占的百分比數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圓心角的度數(shù)，再繪制成扇形圖?；?qū)⒏黜?xiàng)數(shù)據(jù)的數(shù)量轉(zhuǎn)換成百分率的形式呈現(xiàn)，再將百分率的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圓心角的度數(shù)，然后繪制成扇形圖。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要理解扇形圖的繪制原理（1）解決條形統(tǒng)計(jì)圖問題通過對單式、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的分析，使學(xué)生進(jìn)一步把握條形統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)特征，體會條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢所在，感悟?qū)W習(xí)單式、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值和作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。例如，某地區(qū)城鄉(xiāng)人口統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。從圖中你還能得到哪些信息？你能預(yù)測一下未來10年城鄉(xiāng)人口變化的情況嗎？2.運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖作出判斷、預(yù)測發(fā)展趨勢折線統(tǒng)計(jì)圖是用折線的升降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)變動趨勢的圖形。折線圖可分為動態(tài)折線圖、依存關(guān)系折線圖和次數(shù)分布折線圖。人們常用折線圖來描繪統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)總體指標(biāo)的動態(tài)、研究對象間的依存關(guān)系以及總體中各部分的分配情況等。（2）解決折線統(tǒng)計(jì)圖問題如圖9-17（參見案例9-1），通過比較點(diǎn)和點(diǎn)之間的位置和距離可以看出，明明六次考試成績都比全班平均分高，第四次考試成績比平均分高得更多。建立扇形統(tǒng)計(jì)圖反映各部分占總數(shù)的百分比關(guān)系。學(xué)生在描述數(shù)據(jù)以后，將扇形統(tǒng)計(jì)圖與數(shù)據(jù)充分結(jié)合進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖，尋找蘊(yùn)藏在數(shù)據(jù)中的信息。在分析數(shù)據(jù)的過程中再次領(lǐng)悟扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。（3）解決扇形統(tǒng)計(jì)圖問題問題：如果將下面兩個統(tǒng)計(jì)表（見表9-9和表9-10）制成統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖合適?（4）選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖（四）解決統(tǒng)計(jì)量問題的教學(xué)在平均數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)注意以下的一些基本問題：1．平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義對平均數(shù)意義的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)，教師可通過一些實(shí)例，讓學(xué)生體會“平均”的意義，讓學(xué)生體會“平均數(shù)”的統(tǒng)計(jì)意義，求平均數(shù)的實(shí)質(zhì)是移多補(bǔ)少。2.平均數(shù)不是某項(xiàng)具體值平均數(shù)是移多補(bǔ)少后的一個平均數(shù)值，它只能代表總量與份數(shù)的比例，而不能代表其中某一項(xiàng)的具體值。3．平均數(shù)的信息可能很有限平均有時(shí)候能提供的信息可能很有限。如果數(shù)據(jù)的“貧富差異”很大，此時(shí)，平均所給的信息需仔細(xì)分析，應(yīng)考慮再參考中位數(shù)、眾數(shù)。例如,有一次小明數(shù)學(xué)考了55分,回家告訴父母時(shí),如果不想被責(zé)備,可以這樣說：這次考試全班平均才47分,我考了55分。父母當(dāng)然不知道全班及格的人數(shù)超過一半，還有幾個滿分的同學(xué)?！捌骄弊钇毡榈囊环N算法，就是總數(shù)除以份數(shù)；這種算法的缺點(diǎn)是，少數(shù)的極端值，就可以對結(jié)果有很大的影響。平均數(shù)受少數(shù)極端值的影響很大，為去除極值的影響，在實(shí)踐中有剪裁平均數(shù)的應(yīng)用方式。2002年，美國猶他州鹽湖城舉行的冬季奧運(yùn)會“雙人花樣滑冰比賽”事件。4．平均數(shù)受極端值影響二、概率解決問題教學(xué)（一）解決隨機(jī)事件（不確定現(xiàn)象）問題的教學(xué)在自然界和社會上存在一類現(xiàn)象，例如向上拋一枚硬幣，你不知道結(jié)果是正面朝上還是背面朝上，此類現(xiàn)象稱為不確定現(xiàn)象，即隨機(jī)現(xiàn)象，其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。為了使學(xué)生認(rèn)識“隨機(jī)事件”，應(yīng)選擇一些學(xué)生日常接觸到的內(nèi)容入手，理解確定性與隨機(jī)性，進(jìn)一步，再講解隨機(jī)事件的規(guī)律性，而在如何計(jì)算、如何分析等問題上讓學(xué)生體驗(yàn)。1．隨機(jī)現(xiàn)象具有不確定性在游戲活動中初步感受事件發(fā)生的確定性和不確定性，此時(shí)要求學(xué)生正確判斷生活中的一些事情是確定性事件還是隨機(jī)事件，對他們來講，還是有一定難度的。在教學(xué)中，可引入一些游戲活動，使學(xué)生初步感受事件不僅有不確定性，還有規(guī)律性。例如，摸球、拋硬幣，通過這樣的游戲，并引入實(shí)際的統(tǒng)計(jì)，使學(xué)生在體會到不確定性的同時(shí)，也體會到規(guī)律性，當(dāng)然是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2．隨機(jī)現(xiàn)象具有規(guī)律性（二）解決可能性問題的教學(xué)等可能事件是概率論中研究得最早，在社會生活中又廣泛存在的一種隨機(jī)現(xiàn)象，它滿足兩個條件：（1）試驗(yàn)的全部可能結(jié)果只有有限個；（2）每個試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的，這類隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型成為古典概型，也叫等可能概型。等可能事件與游戲規(guī)則的公平性是緊密相聯(lián)的，因?yàn)橐粋€公平的游戲規(guī)則本質(zhì)上就是參與游戲的各方獲勝的可能性相等。在古典概型中強(qiáng)調(diào)基本事件必須是等可能發(fā)生，忽略了這一點(diǎn)，往往會產(chǎn)生一些看似正確但實(shí)際上錯誤的解法。第四節(jié)統(tǒng)計(jì)與概率思想方法教學(xué)概率論是數(shù)學(xué)的一門分支學(xué)科；統(tǒng)計(jì)學(xué)則是與數(shù)學(xué)并列的一門學(xué)科。概率論研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，而大多數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，兩者研究對象有相通之處。借助概率等數(shù)學(xué)工具，統(tǒng)計(jì)學(xué)從傳統(tǒng)的描述統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展到了現(xiàn)代的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。一、隨機(jī)思想概率論以自然界中大量存在的隨機(jī)現(xiàn)象作為研究對象。其最重要的思想是如何認(rèn)識隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象背后的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，強(qiáng)調(diào)隨機(jī)現(xiàn)象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性之間的聯(lián)系。隨機(jī)現(xiàn)象就個別的觀察來說，它時(shí)而出現(xiàn)這種結(jié)果，時(shí)而出現(xiàn)那種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。但在大量試驗(yàn)中它卻呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性———隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性。隨機(jī)思想是概率論的核心思想，是從個別偶然的現(xiàn)象發(fā)展到這種偶然現(xiàn)象所表現(xiàn)出的一種內(nèi)在的必然規(guī)律。從中可以見到偶然性與必然性這一哲學(xué)范疇所起的作用。隨機(jī)思想(或稱概率論思想)乃是通過對這種偶然性的研究去發(fā)現(xiàn)其背后的必然性———即統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并通過這種必然性去理解、認(rèn)識和把握隨機(jī)現(xiàn)象。二、抽樣思想總體和樣本是統(tǒng)計(jì)學(xué)中兩個基本概念。一般