河北省承德市圍場滿族蒙古自治縣第一中學2024-2025學年高一下學期5月份月考數(shù)學試卷（含解析）

河北圍場滿族蒙古自治縣第一中學2024--2025學年第二學期5月份月考高一數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.平面向量，，若，則實數(shù)（）A. B.9 C. D.72.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（）A. B. C. D.3.在中，已知A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，（）A. B.2 C. D.4.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則的解析式為（）A.B.C. D.5.已知角,,,則()A. B. C. D.6.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則的面積為（）A. B. C. D.7.如圖，在正方體中，分別為的中點，則與平面垂直的直線可以是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項符合題目要求）9.在中，下列關系成立的是（）A.B.C. D.10.下列關于向量說法，正確的是（）A.若，，則B.在△ABC中，若，則△AOC與△ABC的面積之比為C.兩個非零向量，，若，則與共線且反向D.若，則存在唯一實數(shù)使得11.如圖，在棱長為2的正方體中，點在線段（不包含端點）上，則下列結論正確的有（）A.點在平面的射影為的外心B.直線平面

C.三棱錐的體積不為定值 D.異面直線與所成角為三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.已知向量滿足與的夾角為，則_______.13.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為____________．14.在△ABC中，D是邊BC上一點，且，，，，將△ABD沿AD折起，使點B到達點，且，若三棱錐的所有頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）已知的內角的對邊分別為為銳角，且．（1）求角的大?。唬?）若的面積為，，求的值．16.（本小題15分）已知在中，點在線段上，且，延長到，使.設，.（1）用、表示向量、；（2）若向量與共線，求的值.17.（本小題15分）如圖，已知平面，，，點為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的大?。?8.（本小題17分）已知函數(shù)的最小值為1．（1）求的值和的最小正周期；（2）求在上的單調遞增區(qū)間；（3）若成立，求的取值范圍．19.（本小題17分）已知平面四邊形，，，，現(xiàn)將沿邊折起，使得平面平面，此時，點為線段的中點．（1）求證：平面；（2）若為的中點，求與平面所成角的正弦值；（3）在（2）的條件下，求二面角的平面角的余弦值．參考答案：1.【答案】B【解析】由題意得，因為，所以即，解得.2.【答案】B【解析】設圓柱的底面半徑為，則圓錐的母線長為，而它們的側面積相等，所以即，故，故圓錐的體積為.3.【答案】B【解析】依題意得.由得.由余弦定理得：，即，即，即，記，則，整理得，解得（舍去）或.所以．4.【答案】B【解析】由圖易知，，，得到，又，，所以，所以.又由圖知，函數(shù)圖象過點，所以，則，得到，又，令，得到，所以.對應選項B.5.【答案】A【解析】由,且有且,由有>0,則由,,有而>0,則,從而∈(0,π)又>0,則,故.正確答案為A.6.【答案】A【解析】因為，所以，即，即，即，因為，則，所以，即，所以又因為，即所以，所以，所以的面積為.7.【答案】D【解析】如圖，連接AB1，B1D1，A因為P，M，N分別為AB，BB1，DD1的中點，所以MP∥AB又MP?面AB1D1，AB1?面AB1D1，所以MP∥面AB1因為MP∩MN=M，MP，MN?面MNP，所以面MNP∥面AB因為CC1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，所以B同理可得A1C⊥AB1，又AB1∩B1D1因為面MNP∥面AB1D1，所以而A1B、A1D、AC所以與平面MNP垂直的直線是A18.【答案】C【解析】當x∈[0,1]時，對于函數(shù)y=sin?t（t=ωx+π4），其最高點滿足要使圖象在[0,1]上恰有3個最高點，則解不等式4π+π2≤ω+π4答案選：C.9.【答案】AD【解析】對于A，在中，，則，根據誘導公式，可得，所以選項A正確；對于B，根據誘導公式，可得，所以選項B錯誤；對于C，因為，根據誘導公式，，得，所以選項C錯誤；對于D，根據誘導公式，可得，故選項D正確.10.【答案】BC【解析】選項A：當b→=0→時，零向量與任意向量平行，此時雖有a→∥b選項B：由OA→+OB設D為AC中點，連接OD，則2OD→=OA→這表明點B到AC的距離是點O到AC距離的3倍.可知△AOC與△ABC的面積之比為1:3，B正確.選項C：對|a→-展開化簡可得a→可得cos??a→,b→?=-1，則a→與選項D：當b→=0→，a→≠0→時，不存在實數(shù)11.【答案】ABD【解析】對于A中，連接，由正方體中，可得面，因為面，所以，又因為底面為正方形，所以，因為面，所以面.又因為面，所以，由正方體中可得面，因為面，所以，又因為側面為正方形，所以，因為面，所以面.又因為面，所以，因為面，所以面，正方體中，可得，故三棱錐為正三棱錐，所以點在平面的射影為的中心，所以點在平面的射影為的外心，所以A正確；對于B中，連接，正方體中，可得，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，且平面，所以平面，正方體中，可得，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，而平面，所以平面，又因為面，所以面平面，又因為面，所以直線平面，所以B正確；對于C中，設點到面的距離為，因為點M在線段，由B分析易知平面，所以點到面的距離是定值，則，所以三棱錐的體積為定值，所以C錯誤；對于D中，因為面，且面平面，所以面，且面，所以，故異面直線與BM所成角為，所以D正確.故選：ABD.12.【答案】【解析】，，13.【答案】【解析】fx=sinxcosx=12sin因為gx為偶函數(shù)，所以m2=又m>0，所以m的最小值為π.14.【答案】【解析】在中，，將沿折起后，，.已知，則，，所以，又，.在中，根據余弦定理，代入數(shù)值可得：.因為，所以.再根據正弦定理（為外接圓半徑），，則有：，解得.由于平面，設球的半徑為，球心到平面的距離（可理解為以外接圓為底面，球心與底面圓心的連線垂直底面，且該連線長度為的一半），即.由勾股定理，將，代入可得：.最后根據球的表面積公式，將代入得：.綜上，球的表面積為.15.【答案】解：（1）由正弦定理，得，代入，得，即．又由，可得，即，因為為銳角，所以；（2）由題意得，，得，由余弦定理得,即，可得．16.【答案】解：（1）因為，，所以，.所以，.（2）由（1）得：，因為向量與共線，所以存在一個實數(shù)，使得，即，即.所以，，解得.17.【答案】解：（1）如圖所示，取中點，連接，，，又因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面，因為點是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面，又因為，平面，所以平面平面，又因為平面，所以平面．（2）因為平面，，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為，點是的中點，所以，因為平面平面平面，所以平面．（3）由（1）得四邊形是平行四邊形，所以，所以直線與平面所成角和直線與平面所成角相等，因為平面，所以即為直線與平面所成角，因為點為的中點，，所以，所以，由，所以，所以直線與平面所成角為．18.【答案】解：（1）f(x)=23因為f(x)的最小值為1，而sin?(2x+π6)最小值為-1，所以所以最小正周期T=2（2）令2x+π6=t，當x∈[0,y=2sin?t+3（t∈[π6,由π6≤2x+π由3π2≤2x+所以f(x)在[0,π]上的單調遞增區(qū)間是[0,π（3）已知?x∈[π12,π3]，當x∈[π12,當2x+π6=5π6，即所以4+m<0，解得m<-4，m的取值范圍是(-∞19.【答案】（1）證明：，，為等邊三角形，為的中點，，取中點，連接，則，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，．又，，、平面，平面．平面ABD，．又，、平面，平面．（2）解：過點作，垂足為．如圖所示由（1）知，平面．平面，．又，平面，平面，為與平面所成角．由（1）知，平面ABD，平面，．在中，，，，為的中點，