一卷練透02+導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（解析版）

一卷練透02導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要1四川省鹽亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一學(xué)月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題）函數(shù)f(x)=2x-5lnx-4的單調(diào)遞增區(qū)間是()【答案】【答案】D【分析】求導(dǎo)后，根據(jù)f'(x)的正負(fù)可確定單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】∵f(x)的定義域?yàn)閈f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.2四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下期期中考試文科數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)f(x)=x3-3kx+1的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)，則實(shí)數(shù)k的值為()【答案】【答案】A【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，確定-1，1是3x2-3k=0的兩根，解得答案.【詳解】由f'(x)=3x2-3k，由已知遞減區(qū)間，則3x2-3k<0得：-1<x<1，3湖北省武漢市常青聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=(2-x)ex-ax在(0,2)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()【答案】【答案】D【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求解.故選：D.4浙江省錢(qián)塘聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A．-eB．-2CD．【答案】BD【分析】將問(wèn)題等價(jià)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為ax+ex=0在有唯一不為1的根，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)得單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可知函數(shù)在上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，等價(jià)f,(x)=0在有兩個(gè)不同的12x(12x(故選：BD5安徽省宿州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=lnx-asinx在區(qū)間|,上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】【答案】C求得由題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)求得令g(x)=-cosx+xsinx，利用導(dǎo)數(shù)求得g(x)單調(diào)遞增，結(jié)合得到h在上單調(diào)遞減，利用即可求解.【詳解】由函數(shù)=lnx-asinx，可得，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得f'(x)≥0在上恒成立，1xcosx即a≤「π1xcosx即a≤「ππl(wèi)設(shè)可得又因?yàn)樗詇'(x)<0，所以h(x)在上單調(diào)遞減，所以即實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】方法技巧：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類(lèi)討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．6四川省樂(lè)山市金口河區(qū)延風(fēng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題）已知函數(shù)f(x)【答案】【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況，即可求得答案.當(dāng)時(shí)，f,7湖北省部分重點(diǎn)高中聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(2k-1,2k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()【答案】A【分析】先求出函數(shù)的定義域(0,+∞)，則有2k-1≥0，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，令f,(x)=0求出極值點(diǎn)，使極值點(diǎn)在(2k-1,2k+1)內(nèi)，從而可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，12所以2k-1≥0，即k1212令f,(x)=012令f,(x)=0，得x=因?yàn)閒(x)在定義域的一個(gè)子區(qū)間(2k-1,2k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以2k-1<12A故選：1212343434,8陜西省寶雞市千陽(yáng)中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第九次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）若對(duì)于任意的0<x1<x2<m，都有則m的最大值為()【答案】B【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為得到函數(shù)在定義域(0,m)上單調(diào)遞增，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，x得到—ln10在(0,m)上恒成立，求出m的最大值即可．x:x1x2x2x1,故函數(shù)在定義域(0,m)上單調(diào)遞增，故0在(0,m)上恒成立，1故m的最大值是1e故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9安徽省合肥市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖是導(dǎo)數(shù)y=fI(x)的圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．(1,3)為函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間B．(3,5)為函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)y=f(x)在x=0處取得極大值D．函數(shù)y=f(x)在x=3處取得極小值【答案】【答案】AB【分析】根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系及極值的定義一一判定即可.【詳解】對(duì)于A、B選項(xiàng)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知(-1,3)上導(dǎo)函數(shù)為正，(3,5)上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故A、B正確；對(duì)于C、D選項(xiàng)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知x=0處導(dǎo)函數(shù)不為零，在x=3處導(dǎo)函數(shù)為零，其左側(cè)導(dǎo)函數(shù)為正號(hào)，右側(cè)導(dǎo)函數(shù)為負(fù)號(hào)，故x=3處應(yīng)取得極大值，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB10山西省晉中市博雅培文實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）函數(shù)f(x)滿(mǎn)足fI(x)<f(x)，則正確的是()C．e2f(-1)>f(1)D．ef(1)<f(2)【答案】【答案】AC【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到g(x)遞減，然后根據(jù)單調(diào)性比較大小即可.令從而g遞減，故選：AC.11福建省寧德市一級(jí)達(dá)標(biāo)校五校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是()Π【答案】【答案】BD【分析】設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)確定函數(shù)f(x)在[e,+∞)上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性逐項(xiàng)比較函數(shù)值大小從而得結(jié)論.e，故A錯(cuò)誤；e，故B正確；即因?yàn)椴怀闪?，故C錯(cuò)誤；故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12福建省漳州市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的增區(qū)間為．【分析】求出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)函數(shù)f,(x)>0，解出即可.【詳解】有題知，函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，因?yàn)樗怨屎瘮?shù)的增區(qū)間為(1,+∞).13浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）若函數(shù)f(x)=(x-m)2+lnx在區(qū)間(1,2)上有單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案【答案【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為f,(x)>0在(1.2)上有解，分離參數(shù)后求函數(shù)最值即可得解.由題意f,(x)>0在(1.2)上有解，即在(1,2)上有解，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在(1,2)上單調(diào)遞增，所以在x=2時(shí)取最大值，故故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為故答案為14福建省泉州市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中模塊測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-2x滿(mǎn)足f(2a2-a)≤f(4a+12)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.32【答案】[-232【答案】[-2【分析】根據(jù)題意，求得且f,(x)≥0，得到f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合不等式f(2a2-a)≤f(4a+12)，得出不等式組，即可求解.12【詳解】由函數(shù)f(x)=lnx+x2-2x，12【詳解】由函數(shù)f(x)=lnx+所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由不等式，可得即，解得或即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-,0)U(,4].故答案為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15考點(diǎn)鞏固卷08利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值（十一大考點(diǎn)已知函數(shù)f(x)=lnx+x2．(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-3x的單調(diào)增區(qū)間．【答案】【答案】(1)3x-y-2=0；【詳解】（1）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義即可求得曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)h(x)=f(x)-3x的單調(diào)增區(qū)間．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=3(x-1)+1，即3x-y-2=016廣東省江門(mén)市開(kāi)平市忠源紀(jì)念中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=ex-ax+b．(1)若f(x)在x=1處有極小值，且極小值為0，求實(shí)數(shù)a，b；(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(2)(-∞,0]【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，結(jié)合極小值列方程組求解并驗(yàn)證即可；（2）由函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)即可.f由題意得{|lf即f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在x=1處有極小值，符合題意，所以∵∵f(x)在R上單調(diào)遞增，:f,(x)=ex-a≥0在R上恒成立，x:a≤0，:實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,0]．17浙江省嘉興八校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=x3-(1+a)x2-(a2-2a)x(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍.427,極小值0427,極小值012),12),【分析】（1）求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與零點(diǎn)，列表分析求解即可；（2）求導(dǎo)令f,(x)=0，得x1=a，x2=2a，再根據(jù)題意確定極值點(diǎn)滿(mǎn)足的范圍求解即可.3-2x2+x，故f,(x)=3x2-4x+1.當(dāng)x變化時(shí)，f,(x),f(x)的變化情況如下表：((1)(,3,113 11ff,(x)++00——00++ff(x)↗↗極大值極大值↘↘極小值極小值↗↗4274272時(shí)解得a=，所以若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào)，則18遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意的不等正數(shù)x1,x2，且x1>x2>0，總有f(x1)-2x1>f(x2)-2x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【答案】(1)答案見(jiàn)解析（2）根據(jù)題意，將不等式轉(zhuǎn)化為f(x)-2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，然后構(gòu)造函數(shù) h(x)=f(x)-2x，分離參數(shù)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.①當(dāng)a≥0時(shí)，f￠x)>0，f(x)單調(diào)遞增，②當(dāng)a<0時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上，f,<0，f單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)a<0時(shí)，f在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）f(x1)-2x1>f(x2)-2x2今f(x)-2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，:f(x)-2x,≥0在(0,+∞)上恒成立，在在>0，p(x)單調(diào)遞增；在在上，p,(x)<0，p(x)單調(diào)遞減，:2a≥3-2，「「3-2)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了利