重科大熱工基礎(chǔ)課件第1章 動(dòng)量傳輸?shù)?講 伯努利方程及應(yīng)用

第七講：伯努利方程及應(yīng)用一、本課的基本要求

⒈

了解伯努利方程微分式的物理意義及應(yīng)用。⒉

掌握伯努利方程積分式的形式，適用條件，物理意義。⒊

掌握管流伯努利方程式及應(yīng)用。

第一章動(dòng)量傳輸二、本課的重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：管流伯努利方程式的應(yīng)用。難點(diǎn)：管流伯努利方程式的應(yīng)用。第一章動(dòng)量傳輸歐拉方程適用條件：理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)，不可壓縮流體(元體范圍內(nèi))。

μ=0

時(shí)，N-S方程簡(jiǎn)化為歐拉方程(1-3-12a)P36單位質(zhì)量流體

(1-3-12c)實(shí)際流體都具有粘性，提出理想流體的意義何在？(1-3-12b)穩(wěn)定流動(dòng)，。?P?????zzyx??????íì+?×-=?+?+?+??×-=??+??+??+?×-=??+??+??zzzzyzxyyzyyyxxxzxyxxgP1wwwwwwgyP1zwwywwywwgx1zwwywwxwwrrrw0=??tw1.3.3理想流體動(dòng)量平衡方程式

歐拉方程（Eular

equations）第一章動(dòng)量傳輸⒈

伯努利方程式的微分式在流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)于流線方向上具有一維流動(dòng)的特征，對(duì)于理想流體，在穩(wěn)定流動(dòng)的條件下，沿流線方向作一維流動(dòng)的動(dòng)量平衡方程式可由歐拉方程簡(jiǎn)化處理。處理過程中用到兩個(gè)概念。

1.3.4歐拉方程的簡(jiǎn)化

伯努利方程（Bernoulliequations）第一章動(dòng)量傳輸①全微分

根據(jù)全微分的定義，在穩(wěn)定流動(dòng)下，有：zwwywwxwwxzxyxx??+??+??=同時(shí)，xwwxxdddd=txwwxxxdddd=tzwwywwxwwxzxyxx??+??+??=wxddtzwwywwxwwwzyx??+??+??=tdd

dzzwdyywdxxwdw??+??+??=ttttddzddyddxddzwywxww??+??+??=),,(zyxPP=),,(zyxww=第一章動(dòng)量傳輸。ì??P???????í+??×-=??+??+??+??×-=??+??+??+?×-=??+??+?zzzzyzxyyzyyyxxxzxyxxgzP1zwwywwxwwgyP1zwwywwywwgx1zwwywwxwwrrrw?P???????íì===zzyyxxzwwywwxwwdddddd1+??×-+??×-+?×-zyxgzP1gyP1gxrrr第一章動(dòng)量傳輸

理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)、沿流線方向的歐拉方程式，稱為伯努利方程式的微分式????????íì-??×-=??×-=?×-=zzP1zwwyyP1ywwxxP1xwwzzyyxxdgddddddddrrr×××②gggggzzyx-===ˉ-00zgPwwwwwwwwzzyyxxdd1dddd--=T++rzgzzPyyPxxPdddd1-ú?ùê?é??+??+??-=wwwwwwzzyyxxddd++r0dd1d=++wwPzgr第一章動(dòng)量傳輸⒉伯努利方程式⑴

方程式的導(dǎo)出由伯努利方程的積分式來確定運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)量平衡關(guān)系：22222111w21P1zgwP1zg++=++rr21第一章動(dòng)量傳輸或???????????íì×=++×??t??yü=++=++×=++)()()(單位重量流體單位體積流體單位質(zhì)量流體NmNconstmmNconstconstkgmNconstg2wrPzrg2wPzrw21Pzgw21P1zg23222rrr第一章動(dòng)量傳輸⑵

方程式的討論適用條件：理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)，不可壓縮流體、沿流線方向。物理意義：①

單位：機(jī)械能守恒定律的體現(xiàn)。

③各個(gè)能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，對(duì)理想流體而言，其總和不變，粘性流體在流動(dòng)過程中存在能量損失包括z項(xiàng)的為位能包括P項(xiàng)的為靜壓能包括W項(xiàng)的為動(dòng)能②?靜壓能的降低。第一章動(dòng)量傳輸⒊

伯努利方程式在管流中的應(yīng)用

一般管流的伯努利方程為：

限制條件：理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)、不可壓縮流體、沿流線方向。222221112121wPzgwPzgrrrr++=++第一章動(dòng)量傳輸對(duì)于實(shí)際流體：21?)21(212122222111流動(dòng)失?+++=++hwPzgwPzgrrrr)12(1122流動(dòng)失?+++=++hPzgPzgrr2122wr2121wr

能量損失，Pa

失h式中

?íìrfhh第一章動(dòng)量傳輸⑴管道平直、流動(dòng)為緩變流(流線趨于直線且平行)。反之，為急變流。伯努利方程應(yīng)用于管流時(shí)的幾點(diǎn)說明：(3)實(shí)際管流的伯努力方程應(yīng)為：⑵關(guān)于動(dòng)能的計(jì)算失1?10.1~05.1221íì==2aa紊流層流h+×++=×++2222221111wPzgwPzgrarrar111式中

動(dòng)能修正系數(shù)，222www×=T>a)(Ref=a22w2212第一章動(dòng)量傳輸⑶應(yīng)用管流伯努利方程應(yīng)注意：

①

適用條件：理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)、不可壓縮流體、沿流線方向、緩變流。②

工程上大多數(shù)都是紊流，

1.0。③

P1、P2可以是絕對(duì)壓力，也可以是表壓力。④

w1、w2、

—實(shí)際狀況下。⑤z1、z2取決于基準(zhǔn)面。絕對(duì)壓力和表壓力的關(guān)系？實(shí)際狀況下的流速、密度公式？

伯努利方程式在工程上的應(yīng)用極為廣泛