2025年河南省中考數(shù)學(xué)試題卷（含官方答案）

河南省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作A.+3個(gè) B.-3個(gè) C.+4個(gè) D.-4個(gè)2．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是3．通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.4．如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為A. B. C. D.5．一元二次方程的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)D,E分別是邊BA,CA與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為A. B.1 C. D.7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A. B. C. D.8．甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是A. B. C. D.9．如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)在邊BC上，連接AE，將沿AE折疊，若點(diǎn)落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，則CF的長(zhǎng)為A.2 B. C. D.10．汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9B.當(dāng)時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車速應(yīng)不低于D.若車速?gòu)脑龃蟮?，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值：______________．12．為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是______________（填“甲”或“乙”）．13．觀察，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第個(gè)式子為______________．14．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與相切于點(diǎn)，連接，連接OE交AB于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為______________．15．定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在中，，點(diǎn)為邊BC上一點(diǎn)，若為“反直角三角形”，則BP的長(zhǎng)為___________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）為加強(qiáng)對(duì)青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識(shí)，教育部決定舉辦第十屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計(jì)圖得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率38%c根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）表格中的__________，__________，__________．（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（9分）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含角的三角板OAB的直角邊OA落在軸上，含角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將三角板OAB繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)邊上的點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，連接OA,CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．20．（9分）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價(jià)之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)．（2）某公司計(jì)劃從該合作社購(gòu)買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過(guò)甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．21．（9分）焦裕祿紀(jì)念園是全國(guó)重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下．活動(dòng)主題測(cè)量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測(cè)量示意圖測(cè)量說(shuō)明如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，太陽(yáng)光下，其頂端的影子落在點(diǎn)處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端的影子落在點(diǎn)處，位于點(diǎn)處的觀測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)，點(diǎn)在一條直線上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)在觀測(cè)者的水平視線上．測(cè)量數(shù)據(jù)備注點(diǎn)在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）由標(biāo)桿的影子DF的長(zhǎng)和標(biāo)桿DE的長(zhǎng)相等，可得，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求紀(jì)念碑AB的高度．（3）小紅通過(guò)間接測(cè)量得到CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m．請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）．22．（10分）在二次函數(shù)中，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．…-201……-2-21…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，當(dāng)時(shí)，若圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請(qǐng)直接寫出的值．23．（10分）在中，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直線DE,OC交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)為銳角時(shí)，用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系：____________．（2）類比探究如圖2，當(dāng)為鈍角時(shí)，請(qǐng)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形（無(wú)需尺規(guī)作圖），并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并證明．（3）拓展應(yīng)用當(dāng)，且時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出的值．2025年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)題號(hào)123456789.10答案BDCcABABDC二、填空題(每小題3分，共15分)題號(hào)1112.131415答案5(答案不唯一)甲2nr4π254或三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16..(1)原式=2+1-3………………4分=0………………………5分(2)原式=x2+2=1………………………5.分17.(1)7.5822%…………………….6分(2)我認(rèn)為七年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好，因?yàn)槠吣昙?jí)的優(yōu)秀串更高(注：答案不唯一，合理即可)………9分18.(1)∵反比例函數(shù)y=kxx0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(∴2=k∴k=4∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x…………………..3(2)如圖，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A′則△OADE△OA′D′在等腰直角三角形OAC中，OA=2∴OA′=OA=4………………..7分y=4x中,x=4時(shí),y∴O19.(1)如圖.………4分(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC…………6分又∵E為AD中點(diǎn),O為BC中點(diǎn)∴AE=∴四邊形AOCE是平行四邊形……………9分20.(1)設(shè)甲種蘋果每箱售價(jià)x元，乙種蘋果每箱售價(jià)y元，根據(jù)題意，得{2x+3y=4404x+5y=800…………解方程組，得{答：甲種蘋果每箱售價(jià)100元，乙種蘋果每箱售價(jià)80元……………5分(2)設(shè)該公司購(gòu)買甲種蘋果a箱，則購(gòu)買乙種水果(12-a)箱，根據(jù)題意，得l2-a≤a∴a≥6……………………7分設(shè)該公司花費(fèi)為y元，則y=100a+80(12-a)=20a+960∵20＞0∴y隨a的增大而增大∴a最小=6時(shí),.答：該公司最少需花費(fèi)1080元………9分21.(1)理由如下:根據(jù)題意。得EF∥AD,ED∥AC∴∠EFD=∠ADC,∠EDF=∠ACD∴△EDF∽△ACD∴∴CD=CA……………3分(2)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H.設(shè)AB=x米則EH∥BN,EH=CD=CA=(x+1.2)米BN=CM=(x+2.2)米,AH=(x-0.9)米∴∠ANB=∠AEHtan∴xx+2.2=x-0.9解得：x=19.8經(jīng)檢驗(yàn)。x=19.8符合題意答：紀(jì)念碑AB的高度為19.8米……7分（3）19.8-19.6419.8×100%<19.8-18.5故小紅的結(jié)果誤差較大原因可能是測(cè)量工具不精確…………9分22.(1)把x=-2,y=-2、x=1,y=1代入得{解方程組：得{∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x-2………3分2y=x2+2x-2=x+12-3;它的圖象如圖…………8分3n=4-5或1+5…………23.(1)CG+OE=OD. …….2分(2)如圖不成立，正確結(jié)論是CG-OE=OD。證明如下：…………3分如圖,過(guò)點(diǎn)CH⊥AE作于點(diǎn)H又∵CG⊥DE于G,D