中考數(shù)學(xué)沖刺搶押秘籍(福建專用)猜押08二次函數(shù)綜合(原卷版)

猜押08二次函數(shù)綜合猜押考點(diǎn)3年福建真題考情分析押題依據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)2023年24題（2）2022年二次函數(shù)考查難度較高，作為壓軸題出現(xiàn)，對學(xué)生的綜合能力要求很高。2023年位置有所調(diào)整，但整體難度依然保持在一定水平；2024年調(diào)整到了21題，且題目類型較為常規(guī)，注重對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查。這種變化趨勢體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)更加注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和通性通法，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)核心概念和基本方法的理解與掌握，同時(shí)也在引導(dǎo)教學(xué)回歸基礎(chǔ)。在2025年福建中考中，二次函數(shù)仍可能出現(xiàn)在解答題中，位置可能在20-22題的提升題部分，也有較小可能出現(xiàn)在23-25題的壓軸題位置。整體難度預(yù)計(jì)與2024年相當(dāng)或略有上升。預(yù)測今年會(huì)注重對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，同時(shí)會(huì)加強(qiáng)與其他知識的綜合運(yùn)用，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用，更能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。二次函數(shù)與圖形面積2022年第25題（2）（3）2023年24題（3）2024年第21題題型一二次函數(shù)圖像與性質(zhì)1．（2023·福建三明·一模）已知拋物線過，，三點(diǎn)，則，，大小關(guān)系是（

）2．（2025·福建龍巖·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）A．可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使得 B．無論實(shí)數(shù)k取什么值，都有C．可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使得 D．無論實(shí)數(shù)k取什么值，都有3．（2025·福建漳州·模擬預(yù)測）點(diǎn)，，均在拋物線上，若，則的值不可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2025·福建龍巖·二模）已知二次函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位，得到新的二次函數(shù)的圖象，使得當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小．則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.55．（2024·福建龍巖·模擬預(yù)測）二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和，已知，，．且，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測）［綜合探究］運(yùn)用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長狀況．在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，已知圖像過原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；【探究二】研究心形葉片的寬度：（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對稱軸，即直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)，是葉片上的一對對稱點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．求葉片此處的寬度；【探究三】探究幼苗葉片的長度（3）小李同學(xué)在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應(yīng)探究一中的二次函數(shù)．已知直線（點(diǎn)為葉尖）與水平線的夾角為，求幼苗葉片的長度．7．（2025·福建三明·一模）已知二次函數(shù)．(1)求證：該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若該函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，且，求證：．8．（2025·福建·一模）拋物線（，，是常數(shù)，）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于．(1)當(dāng)時(shí)，求此拋物線的解析式；(2)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．題型二二次函數(shù)求最值1．（2025·福建泉州·一模）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，其中a為常數(shù)，則該二次函數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C． D．2．（2024·福建漳州·二模）已知點(diǎn)，則線段的長的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建三明·模擬預(yù)測）二次函數(shù)與動(dòng)直線交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（24-25九年級上·福建漳州·期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，于點(diǎn)，則的面積的最大值為．5．（2024·福建廈門·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)、．點(diǎn)D在該拋物線上，過點(diǎn)D作，交直線于點(diǎn)E，連結(jié)、、．設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為，的面積為，的面積為．(1)求a，b的值；(2)當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時(shí)，求的最大值；6．（2025·福建龍巖·二模）如圖1，已知中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，與交于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)試探究猜想、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(3)在點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，、的面積分別記為、，求的最小值．題型三二次函數(shù)與一次函數(shù)1．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，若，求m的取值范圍．2．（2024·福建三明·二模）已知拋物線（為常數(shù)，且）(1)請直接寫出該拋物線的對稱軸：直線______．(2)若對于任意實(shí)數(shù)x，拋物線始終在x軸下方，求a的取值范圍；(3)若，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為．若直線l與拋物線相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E在點(diǎn)M的上方，過點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為D．若點(diǎn)D、M、B三點(diǎn)共線，那么直線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．若是，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．3．（2024·福建莆田·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線位于第三象限上的點(diǎn)，連接，．(1)若，，求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，若存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，設(shè)交于點(diǎn)，的面積為，的面積為，若的最大值是，求的最大值．4．（2025·福建龍巖·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線對稱軸為直線．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是該拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線分別與軸，直線交于點(diǎn)，．①當(dāng)時(shí)，求的值；②若，，的面積分別為，，，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．題型四二次函數(shù)與圖形1．（2024·福建泉州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為E，在該拋物線第一象限內(nèi)有一點(diǎn)A，軸，垂足為B．點(diǎn)F坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，軸，垂足為E，，垂足為D．(1)求證：；(2)求證：B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線；(3)若，判斷四邊形是何種特殊的四邊形，并說明理由．2．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，為拋物線上不與重合的相異兩點(diǎn)，設(shè)直線的交點(diǎn)為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，且，求四邊形的面積；(3)若直線的交點(diǎn)在直線上，則直線必過定點(diǎn)，直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，連接，點(diǎn)D在直線上方的拋物線上，過點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)E，作y軸的平行線交于點(diǎn)F．若，求線段的長；(3)直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)），直線與直線的交點(diǎn)為S，的面積是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．4．（2024·福