高一數(shù)學(xué)2.3-2變量間的相關(guān)關(guān)系

2.3變量間的有關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的有關(guān)關(guān)系2.3.2兩個變量的線性有關(guān)第二學(xué)時問題提出1.兩個變量之間的有關(guān)關(guān)系的含義如何？成正有關(guān)和負(fù)有關(guān)的兩個有關(guān)變量的散點圖分別有什么特點？自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系.正有關(guān)的散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負(fù)有關(guān)的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域2.觀察人體的脂肪含量比例和年紀(jì)的樣本數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個有關(guān)變量成正有關(guān).我們需要進(jìn)一步考慮的問題是，當(dāng)人的年紀(jì)增加時，體內(nèi)脂肪含量終究是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究.回歸直線及其方程知識探究（一）：回歸直線思考1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何擬定？它一定是散點圖中的點嗎？思考2：在多個各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年紀(jì)和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？這些點大致分布在一條直線附近.思考3：如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間含有線性有關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.對含有線性有關(guān)關(guān)系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？思考4：對一組含有線性有關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？思考5：在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺精確畫出回歸直線？借助計算機如何畫出回歸直線？知識探究（二）：回歸方程

在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有對應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組含有線性有關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就能夠比較具體、清晰地理解兩個有關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進(jìn)行預(yù)計.思考1：回歸直線與散點圖中各點的位置應(yīng)含有如何的關(guān)系？整體上最靠近思考2：對于求回歸直線方程，你有哪些想法？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用或，其中.思考3：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？思考4：為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的靠近程度，你認(rèn)為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較適宜？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)

時，總體偏差為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.回歸方程中，a，b的幾何意義分別是什么？思考6：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？20.9%理論遷移例有一種同窗家開了一種小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，通過統(tǒng)計，得到一種賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654（1）畫出散點圖；（2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的普通規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).當(dāng)x=2時，y=143.063.小結(jié)作業(yè)1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列環(huán)節(jié)進(jìn)行：第一步，計算平均數(shù),第二步，求和,第三步，計算第四步，寫出回歸方程2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一擬定，各樣本點大致分布在回歸直線附近.對同一種總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線，因此回歸直線也含有隨機性.3.對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，運用上述公式都能夠求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不含有線性有關(guān)關(guān)系，即不存在