2025秋初中數(shù)學(xué)九年級上冊（滬科版 安徽專用）上課課件 21.2 3.二次函數(shù)表達(dá)式的確定

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)*3.二次函數(shù)表達(dá)式的確定1.經(jīng)歷對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握待定系數(shù)法求解析式的方法.2.能靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)選取解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化.3.經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.4.在學(xué)習(xí)過程中，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.重點難點我們知道，由兩點(兩點的連線不與坐標(biāo)軸平行)的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個一次函數(shù)的解析式.二次函數(shù)的解析式如何確定呢？轉(zhuǎn)化求得k，b的值二元一次方程組需要兩點坐標(biāo)待定系數(shù)法(1)設(shè)：表達(dá)式形式(2)代：代入坐標(biāo)(3)解：方程(組)(4)還原：寫表達(dá)式思考二次函數(shù)

的解析式中有幾個待定系數(shù)？3個待定系數(shù)需要圖象上的幾個點？3個點轉(zhuǎn)化成什么樣的方程組？三元一次方程組典型例題例1已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(–1，10)，(1，4)，(2，7)三點，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式？待定系數(shù)法(1)設(shè)：表達(dá)式形式(2)代：代入坐標(biāo)(3)解：方程(組)(4)還原：寫表達(dá)式解：設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.由已知函數(shù)圖象經(jīng)過(–1，10)，(1，4)，(2，7)三點，得a–b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7.解這個方程組，得a=2，b=–3，c=5.答：所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2–3x+5.一般式法歸納這種已知三點求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a，b，c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法典型例題

解：設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.根據(jù)題意，得

解這個方程組，得

還有其它的計算方法嗎？一般式法典型例題

拋物線與x軸的兩個交點

只含有一個未知數(shù)a.把點(0，–1)代入，得

解這個一元一次方程，得a=1.

交點式法歸納交點式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線與x軸的交點求表達(dá)式的方法叫做交點式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x–x1)(x–x2)(x1、x2為交點的橫坐標(biāo))；②先把兩交點的橫坐標(biāo)x1，x2代入到表達(dá)式后，得到的解析式中只含有一個未知數(shù)a；③將另一個坐標(biāo)代入②中得到的解析式，并解這個方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.典型例題例3如果知道二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為A(1，–1)，且過B(2，1)

點，請求出解析式.只給出了兩個點的坐標(biāo)y=a(x

+h)2+k解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x

+h)2+k.把頂點(1，–1)代入y=a(x

+h)2+k中，得y=a(x

–1)2–1.再把點(2，1)

代入上式，得1=a(2–1)2–1.只含有一個未知數(shù)a.解這個一元一次方程，得a=2.所以所求二次函數(shù)的表達(dá)式是y=2·(x–1)2–1，即y=2x2–4x+1.頂點式法歸納頂點式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x+h)2+k；②先代入頂點坐標(biāo)后，得到的解析式中只含有一個未知數(shù)a；③將另一個坐標(biāo)代入②中得到的解析式，并解這個方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.典型例題

BCA解：(1)如圖所示.(2)B1C1Q解方程組得點B坐標(biāo)為(2，2)，點C坐標(biāo)為(7，4.5).

典型例題

BCA解：(1)如圖所示.(2)B1C1Q所以△ABC的面積是7.5.=7.5解：設(shè)所求二次函數(shù)為.1.求經(jīng)過，，三點的拋物線的解析式.

由已知，函數(shù)圖象經(jīng)過

，，

得到關(guān)于a，b，c的所以所求的二次函數(shù)解析式為.三元一次方程組：解這個方程組，得2.二次函數(shù)的圖象如圖，則它的解析式正確的是()Oyx22A．B．C.D.(1，2)x=1解析：由圖可知，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(1，2)，并且過點(2，0)，因此設(shè)二次函數(shù)的解析式為

，代入，得.解得a=–2.一般式為.解析式為.D你還可以嘗試用其它兩種方法計算.頂點式法：若給