2025秋初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（滬科版 安徽專(zhuān)用）上課課件 21.5 第3課時(shí) 反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義與應(yīng)用

21.5反比例函數(shù)第3課時(shí)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義與應(yīng)用1.進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題；3.領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的解析式與圖象的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想方法；4.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.k<0函數(shù)圖象分別位于二、四象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.k>0函數(shù)圖象分別位于一、三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)雙曲線回顧下列反比例函數(shù)：(1)圖象位于第一、三象限的是

；(2)圖象位于第二、四象限的是

.④①②③k>0函數(shù)圖象分別位于一、三象限；k<0函數(shù)圖象分別位于二、四象限.①②③④④①②③(3)若0<x1<x2，則y1<y2的函數(shù)是

；(4)若x1<x2<0，則y1>y2的函數(shù)是

；④①②③④①②③k>0在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯<0在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.①③②④下列反比例函數(shù)：(3)若0<x1<x2，則y1<y2的函數(shù)是

；(4)若x1<x2<0，則y1>y2的函數(shù)是

；④①②③④①②③①③②④下列反比例函數(shù)：(3)若0<x1<x2，則y1<y2的函數(shù)是

；(4)若x1<x2<0，則y1>y2的函數(shù)是

；④①②③④①②③①③②④下列反比例函數(shù)：例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第幾象限？y隨x的增大如何變化？y隨x的變化情況與哪個(gè)量有關(guān)？圖象的位置由哪個(gè)量確定？點(diǎn)在圖象上意味著什么？如何求這個(gè)量？點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式待定系數(shù)法k>0函數(shù)圖象分別位于一、三象限；k<0函數(shù)圖象分別位于二、四象限.k>0在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯<0在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第幾象限？y隨x的增大如何變化？解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6)；∴，解得；∴函數(shù)的圖象分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.解：由(1)知反比例函數(shù)的解析式為；分別將點(diǎn)B(3,4)，

，D(2,5)代入；當(dāng)

時(shí)，，所以點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上；當(dāng)

時(shí)，，所以點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上；當(dāng)

時(shí)，，所以點(diǎn)D不在反比例函數(shù)的圖象上.例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6).(2)點(diǎn)B(3,4)，

，D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？例2.如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？k>0函數(shù)圖象分別位于一、三象限.圖象的另一支位于第三象限例2.如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？解:(1)∵這個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限∴另一支必位于第三象限∵這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限∴，即例2.如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？k>0在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.x1x2y1y2ABy1<y2k>0在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.x1x2y1y2ABy1<y2例2.如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？例2.如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：(2)∵∴在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，

y隨x的增大而減小∴當(dāng)x1>x2時(shí)，y1<y2例3已知反比例函數(shù).(1)如果這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(–3，5)，求k的值；(2)如果這個(gè)函數(shù)圖象在它所處的象限內(nèi)，函數(shù)y隨x的增大而減小，求k的范圍.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(–3，5)，代入函數(shù)的表達(dá)式，得解這個(gè)方程，得k=–7.(2)根據(jù)題意，有2k–1＞0.解這個(gè)不等式，得方法歸納k>0函數(shù)圖象分別位于一、三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.k<0函數(shù)圖象分別位于二、四象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.數(shù)形結(jié)合1.A為反比例函數(shù)

圖象上的一點(diǎn)，作AB垂直于x軸，垂足為B.問(wèn)△OAB的面積是否會(huì)因點(diǎn)A位置的變化而變化，為什么？解：△OAB的面積不會(huì)因點(diǎn)A位置的變化而變化.(x，y)|x||y|由得，xy=k.所以|xy|=|k|.

所以△OAB的面積和點(diǎn)A的位置無(wú)關(guān)，取決于k的取值.方法歸納

【基本圖形】

2.如圖，A是反比例函數(shù)(x＞0)圖象上的任意一點(diǎn)，AB平行于x軸交反比例函數(shù)(x＜0)的圖象于點(diǎn)B，作以AB為邊的平行四邊形ABCD，其頂點(diǎn)C，