2025秋初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（滬科版 安徽專用）上課課件 22.1 第3課時(shí) 比例的性質(zhì)

第3課時(shí)比例的性質(zhì)22.1比例線段1．了解比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)；2．會(huì)運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形，并能解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用能力；3

．知道黃金分割的定義，會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)；4

．在解決問題的過程中感知知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系．在地圖或工程紙上，都標(biāo)有比例尺，現(xiàn)在一張比例尺為1∶5000的圖紙上，量得一個(gè)△ABC的三邊如圖所示．3cm4cm5cmABC1∶5000比例尺=圖上長(zhǎng)度∶實(shí)際長(zhǎng)度你能算出這個(gè)圖紙所反映的實(shí)際△A'B'C'的周長(zhǎng)嗎？如果四個(gè)數(shù)a，b，c，d成比例，即(bd≠0)，那么成立嗎？等式兩邊同時(shí)乘以bd等式兩邊同時(shí)除以bd反過來也成立嗎？歸納比例的基本性質(zhì)如果，那么(bd≠0)．

如果，那么(bd≠0)．

反之也成立，即

由還可得到哪些比例式？思考兩邊同時(shí)除以cd兩邊同時(shí)除以ab兩邊同時(shí)除以ac等式的性質(zhì)(a，b，c，d≠0)探究如果，利用等式的性質(zhì)還可以得到其它比例的性質(zhì)嗎？等式兩邊同時(shí)加上1歸納合比性質(zhì)如果在等式兩邊同時(shí)減去1，又得到什么呢？如果，那么(bd≠0)．等式兩邊同時(shí)減去1分比性質(zhì)探究如果，且

，那么成立嗎？設(shè)，得

代入等式左邊，則設(shè)k法歸納等比性質(zhì)如果，且，那么．注意成立的條件現(xiàn)在你能解決前面提出的問題嗎？在地圖或工程紙上，都標(biāo)有比例尺，現(xiàn)在一張比例尺為1∶5000的圖紙上，量得一個(gè)△ABC的三邊如圖所示．這個(gè)圖紙所反映的實(shí)際△A'B'C'的周長(zhǎng)是多少？3cm4cm5cmABC解：根據(jù)題意，得即等比性質(zhì)又∵∴答：實(shí)際△A'B'C'的周長(zhǎng)是600m.典型例題【例1】已知：如圖，在△ABC中，.

求證：(1)

；(2).DABCE提示利用合比性質(zhì)證明即可.典型例題【例1】已知：如圖，在△ABC中，.

求證：(1)

；(2).DABCE證明：(1)∵，∴

.∴

.上下上下上比下等于上比下全比下等于全比下典型例題【例1】已知：如圖，在△ABC中，.

求證：(1)

；(2).DABCE證明：(2)∵，∴

.∴

.上下上下上比全等于上比全∴，∴

.典型例題【例2】如圖，已知線段AB長(zhǎng)度為a，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且使AB∶AP=AP∶PB．求線段AP的長(zhǎng)和的值．

解：

設(shè)AP=x，那么PB=a

x．根據(jù)題意，得a∶x=x∶(a

x)，即x2+ax

a2=0.

解方程，得.APB因?yàn)榫€段長(zhǎng)度不能為負(fù)值，所以取，即

.于是.APB歸納AB∶AP=AP∶PB把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，分割點(diǎn)叫做這條線段的黃金分割點(diǎn)，比值叫做黃金數(shù)．黃金分割點(diǎn)解：30×10000000＝300000000(cm)=3000(km)答：兩地的實(shí)際距離是3000km.1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離．

2.(1)已知，那么

=

，=

.

(2)如果，那么

.3.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，BC=AC+2，求線段AC的長(zhǎng).

解：

設(shè)AC=x，那么BC=x+2，AB=2x+2．根據(jù)題意，得AB∶BC=BC∶AC，即

(2x+2)∶(x+2)=(x+2)∶x，化簡(jiǎn)得x2

2x

4=0.

解方程，得.因?yàn)榫€段長(zhǎng)度不能為負(fù)值，所以取