2025秋初中數(shù)學(xué)九年級上冊（滬科版 安徽專用）上課課件 22.2 第3課時 用邊角的關(guān)系判定三角形相似

第3課時用邊角的關(guān)系判定三角形相似22.2相似三角形的判定1.掌握相似三角形的判定定理2-兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；2.理解相似三角形判定定理2的推導(dǎo)過程，并能運用定理解決簡單的有關(guān)問題；3.經(jīng)歷從探究到證明歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法；4.通過觀察、猜想、探究、證明等活動，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，提高探索知識的興趣.復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課我們類比全等三角形的判定方法猜想了相似三角形的判定方法，并通過證明得到了相似三角形的判定定理1.相似三角形的判定定理1

如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．簡記為：兩角分別相等的兩個三角形相似．其它的猜想是否正確呢？A'B'C'ABC全等三角形類比相似三角形BCAA'B'C'SAS定理.且∠A

=，特殊到一般∴且∠A

=全等三角形是相似三角形的特例.猜想：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.A'B'C'ABC方法與步驟：先寫出已知、求證，并畫出圖形；再寫出證明過程；最后獲得定理.還記得證明猜想的方法與步驟嗎？試著去證明猜想吧！分析

=

通過作輔助線，構(gòu)建與全等，并且與△ABC相似的三角形即可.ABCA'C'B'證明猜想成立ABCDE證明：在AB上取一點D，使，過點D作BC的平行線交AC于點E，則A'C'B'

△ADE∽△ABC.∵，∵，∴，.∵

，∴.

△ADE≌∴.△ABC

∽

=∴歸納相似三角形的判定定理2

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．簡記為：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．符號語言：在△ABC

和中，∴.△ABC

∽∵，且，ABCA'C'B'如圖，∠A=∠D=135°，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF相似嗎？理由是什么？DEFABC又∵，∴

.相似，理由如下：解：∴，∴

△ABC

∽△DEF.設(shè)小正方形的邊長為1，由勾股定理可得：，又∵∠A=∠D=135°，依據(jù)相似三角形的判定定理2做一做，.前面，證明了圖(1)中的兩個三角形相似，如圖(2)，如果兩個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，但夾角不相等，還能相似嗎？不相似DEFABC圖(1)圖(2)運用判定定理2時注意以下幾點：兩組對應(yīng)邊及其夾角，不是邊所對的角；兩組對應(yīng)邊成比例和夾角相等這兩個條件缺一不可.

思考DEFABC典型例題【例1】根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，

并說明理由.∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm．A'C'B'ABC∴△ABC∽△A'B'C'．∴．∵，，又∵∠A=∠A'，解：△ABC與△A'B'C'相似，理由如下：典型例題【例2】一個直角三角形兩條直角邊的長分別為6cm，4cm，另一個直角三角形兩條直角邊的長分別為9cm，6cm，這兩個直角三角形是否相似？為什么？A'C'B'ABC∴△ABC∽△A'B'C'．∴．，又∵∠B=∠B'=90°，如圖，∵，解：相似，理由如下：1.在網(wǎng)格中，計算各三角形的邊長和角的大小，判斷每組中△ABC與△DEF相似嗎？依據(jù)是什么？145°145°圖1圖2ABCEDFABCEDF426345°45°解：圖1，∵△ABC∽△DEF.且，∴依據(jù)：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似

圖2，∵但是是對應(yīng)邊的對角，不是夾角

∴不相似2.如圖，點E在AB上，CE//BD，BE=3EA，BD=3EC,求證：△BDE∽△ECA．

證明：∵CE//BD

∴∠CEA=∠B

∴

△BDE∽△ECA．∴∵BE=3EA，BD=3EC

相似三角形的判定定理2相似三角形的判定定理2：符號語言：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．