2025秋初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（滬科版 安徽專用）上課課件 22.2 第4課時(shí) 用三邊的關(guān)系判定三角形相似

第4課時(shí)用三邊的關(guān)系判定三角形相似22.2相似三角形的判定1.掌握相似三角形的判定定理3-三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；2.理解相似三角形判定定理3的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題；3.經(jīng)歷從探究到證明歸納的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法；4.通過(guò)觀察、猜想、探究、證明等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，提高探索知識(shí)的興趣.能否說(shuō)出相似三角形的判定定理1和定理2？定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．還記得定理的證明思路嗎？定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．ABCA'B'C'DE作輔助平行線

得到

證得123A'B'C'ABC全等三角形類比相似三角形B'C'A'ABCSSS定理，特殊到一般∴全等三角形是相似三角形的特例.猜想：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在△

ABC與△A'B'C'中，，求證：△

ABC與△A'B'C'相似.B'C'A'ABC∠A=∠A'B'C'A'ABC

兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，要看這兩個(gè)三角形是否相似，只需看其中兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角是否相等即可.探究方法：1.利用量角器度量對(duì)應(yīng)角的大??；2.通過(guò)平移讓對(duì)應(yīng)角重合，驗(yàn)證對(duì)應(yīng)角的大小關(guān)系.依據(jù)相似三角形的判定定理2如何證明這兩個(gè)三角形相似呢？分析如圖，在△ABC和△A'B'C'中，

，求證：△ABC∽△A'B'C'．ABCA'B'C'

在線段A'B'（或它的延長(zhǎng)線）上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，構(gòu)造△A'DE．DE證明ABCA'B'C'DE證明∴

．又∵

，A'D=AB，∴

，

．∴DE=BC，A'E=AC．∴△A'DE≌△ABC(SSS)．∴△ABC∽△A'B'C'．證明：在線段A'B'（或它的延長(zhǎng)線）上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，則△A'DE∽△A'B'C'.反思證明思路：ABCA'B'C'DE截取A'D=AB并添加平行線構(gòu)造相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等DE=BCA'E=AC△A'DE≌△ABCSSS△A'DE∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'通過(guò)構(gòu)造全等證相似輔助線的價(jià)值：將△ABC平移到△A'DE的位置.相似三角形的判定定理3

如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)記為：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．ABCA'C'B'符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC

和中，∴.△ABC∽∵，典型例題【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列條件成立，判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'

=.解：(1)∵，，∴

.∵∠A=∠A'=45°，∴△ABC∽△A'B'C'．典型例題【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列條件成立，判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'

=.(2)∵∠B=180°(∠A+∠C)

=180°

(38°+97°)=45°，∵∠A=∠A'=38°，∴△ABC∽△A'B'C'．∴

∠B=∠B'=45°，典型例題【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列條件成立，判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'

=.∴△ABC∽△A'B'C'．(3)∵∴

．典型例題【例2】如圖，BC與DE相交于點(diǎn)O.問(wèn)：(1)當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？(2)當(dāng)AC∶AE滿足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？ABCDEO分析從圖中可以看出，在△ABC與△ADE中，∠A=∠A，根據(jù)已學(xué)的三角形相似的判定定理“AA”，“SAS”，添加相關(guān)條件可得△ABC∽△ADE.典型例題【例2】如圖，BC與DE相交于點(diǎn)O.問(wèn)：(1)當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？(2)當(dāng)AC∶AE滿足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？解：(1)∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠B=∠D時(shí)，△ABC∽△ADE.(2)∵∠A=∠A，∴當(dāng)AC∶AE=AB∶AD時(shí)，△ABC∽△ADE.ABCDEO典型例題【例3】如圖，方格網(wǎng)的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，為什么?CBAA′B′C′分析題中僅已知邊的條件，用判定定理“SSS”證相似即可.典型例題【例3】如圖，方格網(wǎng)的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，為什么?CBAA′B′C′解：△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，根據(jù)勾股定理，得

∴△ABC∽△A′B′C′.

1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)明理由：∴△ABC與△A'B'C'相似.解：2.要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4cm，6cm，8cm，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2cm，怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？

解：要使這兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.有三種情況：(1)如果邊長(zhǎng)為4，5，6的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為2，x，y，

那么：

解得：2.要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4cm，5cm，6cm，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2cm，怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？

(2)如果邊長(zhǎng)為4，5，6的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為x，2，y，

那么：

，解得：(3)如果邊長(zhǎng)為4，5，6的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為x，y，2，

那么：