《28.5 弧長和扇形面積的計(jì)算》名師課件

第28章圓28.5弧長和扇形面積的計(jì)算1.理解并掌握扇形的弧長計(jì)算公式并進(jìn)行計(jì)算.2.理解并掌握扇形的面積計(jì)算公式并進(jìn)行計(jì)算.(重點(diǎn))3.能夠根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課圖片欣賞圖片欣賞(1)半徑為

r的圓，周長是多少？(2)1°的圓心角所對弧長是多少？n°O(4)

n°的圓心角所對弧長

l是多少？1°C=2πr(3)n°圓心角所對的弧長是

1°圓心角所對的弧長的多少倍？n倍合作探究講授新課扇形的弧長一

(1)用弧長公式

進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示

1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.(2)區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中，才可能是等?。⒁庖c(diǎn)歸納半徑為

R的圓中，n°

的圓心角所對的弧長

l為例1

制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長度

l.(單位：mm，精確到

1mm)因此所要求的展直長度

l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長度為

2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO典例精析解：由弧長公式，可得

的長1．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為

．2．一個(gè)扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為

．針對訓(xùn)練S=πR2

(2)圓心角為

1°的扇形的面積是多少?(3)圓心角為

n°

的扇形的面積是圓心角為

1°的多少倍？n倍(4)圓心角為

n°的扇形的面積是多少?(1)半徑為

R的圓，面積是多少？合作探究扇形面積的計(jì)算二思考如果扇形的半徑為

R，圓心角為

n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為①公式中

n的意義．n表示

1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.注意要點(diǎn)歸納問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO類比學(xué)習(xí)AB例1

如圖，已知圓

O的半徑

1.5

cm，圓心角∠AOB

=

58°，求

的長(結(jié)果精確到

0.1

cm)扇形OAB

的面積

(結(jié)果精確到

0.1

cm2).58°OAB解∵r=1.5cm，

n=58，∴的長=典例精析

的長也可表示為.1.扇形的弧長和面積都由________

______________

決定.扇形的半徑與扇形的圓心角2.已知扇形的圓心角為

120°，半徑為

2，則這個(gè)扇形的面積

S扇

=

.針對訓(xùn)練3.已知半徑為

2cm的扇形，其弧長為，則這個(gè)扇形的面積

S扇

=

cm2．頂點(diǎn)母線底面半徑側(cè)面高圓錐的形成觀察與思考圓錐是如何形成的？它有哪幾部分構(gòu)成？圓錐側(cè)面展開圖的相關(guān)計(jì)算三圓錐的高母線PAOBr圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高.思考圓錐的母線

l和圓錐的高

h及底面半徑

r之間有什么關(guān)系？r2+h2=l2hl圓錐的高母線PAOBr

圓錐的頂點(diǎn)(如點(diǎn)

P)和底面圓周上任意一點(diǎn)的連線(如線段

PA，PB等)叫做圓錐的母線．圓錐的母線

圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．圓錐的高圓錐的頂點(diǎn)與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高．知識要點(diǎn)r要點(diǎn)歸納h

如果用

r表示圓錐底面的半徑，h

表示圓錐的高，l

表示圓錐的母線長，那么

r、h、l

之間的數(shù)量關(guān)系是：

.

Or2+h2=l2

根據(jù)下列條件求值（其中

r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高、母線長）.(1)若

l

=2，r=1，則

h=_______.(2)若

h=3，r=4，則

l

=_______.(3)若

l=10，h=8，則

r=_______.56填一填hOrlOr圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形想一想：問題：1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的什么線段相等？相等母線Ro側(cè)面展開圖要點(diǎn)歸納rRr扇形其側(cè)面展開圖扇形的半徑

＝

母線的長(R)側(cè)面展開圖扇形的弧長

＝

底面周長()h圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式lO側(cè)面展開圖lr圓錐的全面積計(jì)算公式

(r

表示圓錐底面的半徑，

l表示圓錐的母線長

)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為

12cm，母線長為

20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

，全面積為

.練一練當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，CD

為⊙O

的弦，直徑

AB

為

4，AB⊥CD

于

E，∠A

=

30°，則弧

BC

的長為__________(結(jié)果保留

π)．2.如圖，∠ACB

是⊙O

的圓周角，若⊙O

的半徑為

10，∠ACB

=

45°，則扇形

AOB

的面積為（）A．5

πB．12.5

πC．20

πD．25

πD3.圓錐形煙囪帽(如圖)的母線長為80cm，高為38.7cm，求這個(gè)煙囪帽的面積(π取3.14，結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字).解：∵l=80，h=38.7，∴S側(cè)

=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104(cm2).答：煙囪帽的面積約為1.8×104cm2.lhr弧長計(jì)算公式：扇形公式陰影部分面積求法：整體思想課堂小結(jié)r2+h2=l2