反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合課件湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

湘教版·初中數(shù)學(xué)·九年級(jí)上冊(cè)·第一章1.2.3反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-1)，下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)(-4，2)在它的圖象上B.它的圖象分布在一、三象限C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小回顧舊知C已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

(2，4)．(1)求出k值，并寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式；新知探究(2)判斷點(diǎn)A

(-2，-4)，B(3，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；(3)①這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大如何變化？②當(dāng)－4<x<－1時(shí)，求

y的取值范圍．1.已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

(2，4)．(1)求出k值，并寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，4)，∴

把點(diǎn)

A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得

解得

k=8.∴

這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.確定一個(gè)反比例函數(shù)的解析式需要什么條件？已知函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可新知探究(2)判斷點(diǎn)A

(-2，-4)，B(3，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；解：分別把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足該解析式，

所以點(diǎn)A

不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)

B在該函數(shù)的圖象上．看該點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足反比例函數(shù)的解析式新知探究如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上？(3)①這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大如何變化？②當(dāng)－4<x<－1時(shí)，求

y的取值范圍．∴

當(dāng)

－4<x<－1時(shí)，－8<y<－2.∴

當(dāng)

x<0時(shí)，y隨

x的增大而減小，②∵當(dāng)

x=－4時(shí)，；當(dāng)

x=－1時(shí)，，解：①因?yàn)閗>0,所以這個(gè)反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，

在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.新知探究例1.如圖是某反比例函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）k的取值范圍是k>0還是k<0？說(shuō)明理由；（2）如果點(diǎn)A（-3，y1），B（-2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1，y2的大小.解:由圖可知，反比例函數(shù)的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k＞0.解:因?yàn)辄c(diǎn)A(-3，y1），B（-2，y2）是該圖象上的兩點(diǎn)，且-3＜0，-2＜0，所以點(diǎn)A，B都位于第三象限.又因?yàn)?3＜-2，由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知：y1＞y2.k＞0.例題精講例2.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4）.試求出它們的表達(dá)式.例題精講其中，為常數(shù)，且均不為零解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為

，，將點(diǎn)P（-3，4）代入和得因此，這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式分別為

和

，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)

和

的圖象大致如下，則

k1

、k2各應(yīng)滿足什么條件？k1>0k2>0k1>0k2<0k1<0k2>0k1<0k2<0b>0b>0b<0b<0新知探究指出下列圖象中，哪些是

和

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象.[書(shū)P.13T7](1)(2)(3)(4)小試牛刀函數(shù)

y=kx－k

與

的圖象大致是()D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函數(shù)增減性得k＞0由一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)知－k＞0，則k＜0x小試牛刀提示：由于兩個(gè)函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)

k，可對(duì)

k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，得出符合題意的答案.新知探究如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于A(-1,2)、B(1,-2)兩點(diǎn)，若y1<y2，則x的取值范圍是（）A.x<-1或x>1B.x<-1或0<x<1C.-1<x<0或0<x<1D.-1<x<0或x>1D①②③④

如圖是一次函數(shù)

y1=kx+b和反比例函數(shù)

的圖象，觀察圖象，當(dāng)

y1﹥y2時(shí)，x

的取值范圍為

.－23yx0

－2<x<0或

x>3解析：y1﹥y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時(shí).觀察右圖，可知－2<x<0或

x>3.方法總結(jié)：對(duì)于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡(jiǎn)潔明了.小試牛刀課堂小結(jié)2.如圖，直線y=k1x+b與雙曲線

交于A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x+b＞的解集是__________．1＜x＜51．反比例函數(shù)

的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是_______．

鞏固練習(xí)

在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

與

y=ax+1(a≠0)的圖象可能是()A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB鞏固練習(xí)

如圖，一次函數(shù)

y1=k1x+b(k1≠