2024年?yáng)|北三省高考模擬數(shù)學(xué)試題（二）

2024年?yáng)|北三省高考模擬試題（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.【答案】D【解析】故選：D.A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義即可得解.故選：C.A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，結(jié)合數(shù)量積的定義，可得答案.故選：C.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列式即可得解.故選：A.【答案】B【解析】【分析】利用平行直線間的距離公式即可得解.故選：B.6.芻（chú）甍（méng）是中國(guó)古代算數(shù)中的一種幾何體，其結(jié)構(gòu)特征是：底面為長(zhǎng)方形，頂棱和底面平行，且長(zhǎng)度不等于底面平行的棱長(zhǎng)的五面體，是一個(gè)對(duì)稱的楔形體．已知一個(gè)芻甍底邊長(zhǎng)為4，底邊寬為3，上棱長(zhǎng)為2，高為2，則它的表面積是（）【答案】A【解析】【分析】由題意可得芻甍的左右兩個(gè)三角形為全等的等腰三角形，前后兩個(gè)四邊形為全等的等腰梯形，利用勾股定理分別求出三角形和梯形的高，從而可求出各個(gè)面的面積，即可得出答案.【詳解】解：由題意可得芻甍的左右兩個(gè)三角形為全等的等腰三角形，前后兩個(gè)四邊形為全等的等腰梯形，故選：A.A. B. C. D.【答案】D【解析】故選：D.【答案】D【解析】故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會(huì)單獨(dú)命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類(lèi)問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類(lèi)問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心（站）是我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)和公共衛(wèi)生應(yīng)急管理體系的網(wǎng)底，是政府履行提供基本衛(wèi)生服務(wù)職能的平臺(tái).社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心（站）可促進(jìn)社區(qū)居民的基本需求（如疫苗接種、基本診療等）就近在社區(qū)得到解決，圖中記錄的是從2010年起十二年間我國(guó)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心（站）的個(gè)數(shù)，根據(jù)此圖可得關(guān)于這十二年間衛(wèi)生服務(wù)中心（站）個(gè)數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.逐年增多 B.中位數(shù)為34324C.每年相對(duì)于前一年的增量連續(xù)增大 D.從2013年到2021年的增幅約6%【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，利用折線圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)的變換趨勢(shì)，中位數(shù)、數(shù)據(jù)差，以及增幅得的計(jì)算公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由折線圖可得，這十二年減衛(wèi)生服務(wù)中心（站）個(gè)數(shù)逐年增多，所以A正確；對(duì)于B中，由折線圖，將數(shù)據(jù)從小到大排列，共有12個(gè)數(shù)據(jù)，故選：ABD.【答案】BD【解析】故選：BD.【答案】ACD【解析】故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在等差數(shù)列中，求的最?。ù螅┲档姆椒ǎ海?）利用通項(xiàng)公式尋求正、負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，則從第一項(xiàng)起到分界點(diǎn)該項(xiàng)的各項(xiàng)和最?。ù螅唬?）借助二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】故答案為：.【解析】【解析】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出給定的等差數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用前n項(xiàng)和求通項(xiàng)的方法求解作答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合裂項(xiàng)相消法即可得解.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】所以為圓O的直徑，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【小問(wèn)1詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率為，【小問(wèn)2詳解】18.恰逢盛世，風(fēng)調(diào)雨順.某稻米產(chǎn)地今秋獲得大豐收，為促進(jìn)當(dāng)?shù)啬称放拼竺卒N(xiāo)售，甲、乙兩位駐村干部通過(guò)直播宣傳銷(xiāo)售所駐村生產(chǎn)的該品牌大米.通過(guò)在某時(shí)段100名顧客在觀看直播后選擇在甲、乙兩位駐村干部的直播間（下簡(jiǎn)稱甲直播間、乙直播間）購(gòu)買(mǎi)的情況進(jìn)行調(diào)查（假定每人只在一個(gè)直播間購(gòu)買(mǎi)大米），得到以下數(shù)據(jù)：網(wǎng)民類(lèi)型在直播間購(gòu)買(mǎi)大米的情況合計(jì)在甲直播間購(gòu)買(mǎi)在乙直播間購(gòu)買(mǎi)本地區(qū)網(wǎng)民50555外地區(qū)網(wǎng)民301545合計(jì)80201000.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879【答案】（1）能認(rèn)為網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購(gòu)買(mǎi)大米與網(wǎng)民所處地區(qū)有關(guān)【解析】【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表信息，計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布求出在甲直播間購(gòu)買(mǎi)大米的網(wǎng)民人數(shù)為的概率，利用作商法判斷概率的大小即可得解.小問(wèn)1詳解】提出零假設(shè)：網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購(gòu)買(mǎi)大米與網(wǎng)民所處地區(qū)沒(méi)有關(guān)聯(lián)，即認(rèn)為網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購(gòu)買(mǎi)大米與網(wǎng)民所處地區(qū)有關(guān)聯(lián).【小問(wèn)2詳解】利用樣本分布頻率估計(jì)總體分布的概率，（2）證明見(jiàn)解析（3）證