課時(shí)32808.5.3平面與平面平行-8.5.3平面與平面平行教學(xué)設(shè)計(jì)

8.5.3平面與平面平行(人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第八章)深圳市福田區(qū)福田中學(xué)夏琳一、教學(xué)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)實(shí)將際物體抽象成空間圖形并觀察平面與平面平行關(guān)系。2.邏輯推理：通過(guò)例題和練習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用實(shí)際的。3.數(shù)學(xué)建模：本節(jié)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的形在講解時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生立體感及邏輯推理能力，有利于數(shù)學(xué)建模中推理能力。4.空間想象：本節(jié)重點(diǎn)是考查學(xué)生空間想象能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平面與平面平行判定，平面與平面平行性質(zhì)難點(diǎn)：平面與平面平行判定定理應(yīng)用，平面與平面平行性質(zhì)定理應(yīng)用三、教學(xué)過(guò)程1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考問(wèn)題1：你知道木匠師傅怎樣判斷桌面是否和地面平行嗎？AABCD問(wèn)題2：一個(gè)木匠師傅要從A處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)疑，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的欲望，同時(shí)也明確了本節(jié)課研究?jī)?nèi)容。2.平面與平面平行的判定定理2.1直觀感知，探究定理探究點(diǎn)1如何判定平面與平面平行？問(wèn)題1：如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面是否平行呢?【活動(dòng)預(yù)設(shè)】學(xué)生能從直觀上得到平行的結(jié)論。老師總結(jié)提升：①兩個(gè)平面平行的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問(wèn)題，即：面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行②無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限問(wèn)題2：如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面是否平行呢?【活動(dòng)預(yù)設(shè)】通過(guò)教室中的實(shí)物或者長(zhǎng)方體模型讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論不成立。問(wèn)題3：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條平行直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面是否平行呢?【活動(dòng)預(yù)設(shè)】通過(guò)教室中的實(shí)物或者長(zhǎng)方體模型讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論不成立。問(wèn)題4：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面是否平行呢?【活動(dòng)預(yù)設(shè)】通過(guò)觀察教室中實(shí)物或者利用手中的三角板發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立，并讓學(xué)生總結(jié)兩個(gè)平面平行的判定定理。平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.(文字語(yǔ)言)(圖形語(yǔ)言)（符號(hào)語(yǔ)言）【活動(dòng)預(yù)設(shè)】讓學(xué)生根據(jù)定理的圖形語(yǔ)言寫(xiě)出定理的符號(hào)語(yǔ)言。老師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)定理中“線不在多，貴在相交”。定理簡(jiǎn)述：線面平行，則面面平行。2.2深化理解，應(yīng)用定理1.思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)α內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線與β平行，則α∥β.()(2)α內(nèi)的任何直線都與β平行，則α∥β.()(3)直線a∥α，a∥β，則α∥β.()(4)直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則α∥β.()(5)如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線異面．()【答案解析】×√×××【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步理解線線平行，線面平行與面面平行的關(guān)系。2.已知：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1.求證：平面AB1D1//平面BC1D.證明：∵ABCDA1B1C1D1是正方體∴D1C1=A1B1且D1C1//A1B1,AB=A1B1且AB//A1B1∴D1C1=AB且D1C1//AB∴四邊形D1C1BA為平行四邊形∴D1A//C1B又D1A不在平面BC1D內(nèi)C1B在平面BC1D內(nèi)∴D1A//平面BC1D.同理D1B1//平面BC1D又D1A∩D1B1=D1∴平面AB1D1//平面BC1D【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)會(huì)應(yīng)用平面與平面平行的判定定理。3.平面與平面平行的性質(zhì)定理3.1直觀感知，探究定理探究點(diǎn)2如果兩個(gè)平面平行能得到什么結(jié)論？問(wèn)題1：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面具有什么位置關(guān)系？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】教師提問(wèn)，學(xué)生回答：通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，若平面和平面平行，則兩面無(wú)公共點(diǎn)，那么就意味著平面內(nèi)任一直線a和平面也無(wú)公共點(diǎn)，即直線a和平面平行。問(wèn)題2：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關(guān)系？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】教師引導(dǎo)，學(xué)生回答：要么異面，要么平行，因?yàn)樗鼈兌紵o(wú)公共點(diǎn)。問(wèn)題3：如圖，在平面AC內(nèi)哪些直線與B1D1平行呢？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】教師先讓學(xué)生思考，然后提問(wèn)一部分同學(xué)，實(shí)際上，平面AC內(nèi)的直線只要與直線B1D1共面就可以了?！净顒?dòng)預(yù)設(shè)】教師引導(dǎo)，學(xué)生先自己獨(dú)立思考，然后討論，最后由教師給出簡(jiǎn)要的證明。而a,b又同在平面內(nèi)，于是有a//b.我們把這個(gè)結(jié)論作為兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：平面與平面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平行平面，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行.(文字語(yǔ)言)(圖形語(yǔ)言)（符號(hào)語(yǔ)言）3.2深化理解，應(yīng)用定理1.平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，下面四種情形：①a∥b.②a⊥b.③a與b異面.④a與b相交.其中可能出現(xiàn)的情形有()A.1種B.2種C.3種 D.4種2.已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線【答案解析】1.C2.D【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)這組題目進(jìn)一步理解面面平行中的線線位置關(guān)系。3.求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.已知：如圖，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β.求證：AB＝CD.證明：過(guò)平行線AB,CD作平面γ，與平面α和β分別相交于AC和BD∵α//β∴BD//AC又AB//CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)會(huì)應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理。問(wèn)題解決問(wèn)題1：工人師傅將水平儀在桌面