人教A版高一數(shù)學(xué)必修二第二學(xué)期1014概率的基本性質(zhì)

人教A版高一數(shù)學(xué)必修二第二學(xué)期10.1.4概率的基本性質(zhì)第十章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：能從具體實(shí)例中抽象出概率的基本性質(zhì)，如事件的包含、并事件、交事件等概念與性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)。2.直觀想象：理解并掌握概率的基本性質(zhì)．3.邏輯推理：掌握利用互斥事件和對(duì)立事件的概率公式解決與古典概型有關(guān)的問(wèn)題.4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：能運(yùn)用概率的基本性質(zhì)求簡(jiǎn)單事件的概率．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：1.

理解并掌握概率的基本性質(zhì)，包括必然事件概率為1，不可能事件概率為0，以及概率的加法公式（互斥事件）等。2.

能夠運(yùn)用概率的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的概率計(jì)算問(wèn)題，如求互斥事件、對(duì)立事件的概率。教學(xué)難點(diǎn)：1.

對(duì)互斥事件與對(duì)立事件概率性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系的理解，特別是在復(fù)雜情境中準(zhǔn)確判斷事件類型并運(yùn)用相應(yīng)性質(zhì)。2.

利用概率的基本性質(zhì)進(jìn)行逆向思維的概率問(wèn)題求解，例如已知并事件概率求單個(gè)事件概率等情況。知識(shí)講解事件的關(guān)系

定義符號(hào)圖示包含關(guān)系一般地，若事件A發(fā)生，則事件B

發(fā)生，稱事件B

事件A(或事件A包含于事件B)B?A(或A?B)

相等關(guān)系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等______

一定包含A＝B5知識(shí)講解并事件與交事件

定義符號(hào)圖示并事件(或和事件)一般地，事件A與事件B

有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)

至少交事件(或積事件)一般地，事件A與事件B

發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)_____________

同時(shí)A∩B(或AB)知識(shí)講解

互斥事件和對(duì)立事件

定義符號(hào)圖示互斥事件一般地，如果事件A與事件B_____

發(fā)生，也就是說(shuō)A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B＝?，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)A∩B＝?

對(duì)立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中

發(fā)生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝?，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立，事件A的對(duì)立事件記為A∪B＝Ω且A∩B＝?

不能同時(shí)有且僅有一個(gè)知識(shí)講解知識(shí)講解1.若A，B表示隨機(jī)事件，則A∩B與A∪B也表示事件.(

)2.若兩個(gè)事件是互斥事件，則這兩個(gè)事件也是對(duì)立事件.(

)3.若兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則這兩個(gè)事件也是互斥事件.(

)4.若事件A與B是互斥事件，則在一次試驗(yàn)中事件A和B至少有一個(gè)發(fā)生.(

)√√××知識(shí)講解一般而言，給出了一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)，例如，在給出指數(shù)函數(shù)的定義后，我們從定義出發(fā)研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決問(wèn)題時(shí)可以發(fā)揮很大的作用，類似地，在給出了概率的定義后，我們來(lái)研究概率的基本性質(zhì).我們從定義出發(fā)研究概率的性質(zhì)，(1)概率的取值范圍；(2)特殊事件的概率；(3)事件有某些特殊關(guān)系時(shí)，它們的概率之間的關(guān)系；等等。10知識(shí)講解1.概率P(A)的取值范圍由概率的定義可知：任何事件的概率都是非負(fù)的；在每次試驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會(huì)發(fā)生，一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1對(duì)任意的事件A,都有P(A)≥0.性質(zhì)2

必然事件的概率為1,

不可能事件的概率為0,即P(Ω)=1,P(?)=0.11知識(shí)講解2.概率的加法公式(互斥事件時(shí)有一個(gè)發(fā)生的概率)在擲骰子實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件A={出現(xiàn)1點(diǎn)}；B={出現(xiàn)2點(diǎn)}；C={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3}；P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點(diǎn)，所以n(A∪B)=n(A)+n(B),這等價(jià)于P(A∪B)=P(A)+P(B),即兩個(gè)互斥事件的和事件的概率等于這兩個(gè)事件概率之和，所以我們有互斥事件的概率加法公式：性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)知識(shí)講解注意：1.事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應(yīng)用.2.如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和。3.在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，可將其分解成一些概率較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易。知識(shí)講解3.對(duì)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率如在擲骰子實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}；H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}；性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)注意：1.公式使用的前提必須頁(yè)是對(duì)立事件，否則不能使用此公式。2.當(dāng)一事件的概率不易直接求，但其對(duì)立事件的概率易求時(shí)，可運(yùn)用此公式，即使用間接法求概率.知識(shí)講解某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)不夠7環(huán)的概率．解：(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件．“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.∴射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.知識(shí)講解某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(2)不夠7環(huán)的概率．解：(2)不夠7環(huán)的情況:射中6環(huán)、5環(huán)、4環(huán)、3環(huán)、2環(huán)、1環(huán)、0環(huán)，不夠7環(huán)的反面為：7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)，由于此兩事件必有一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)不發(fā)生，故是對(duì)立事件，可用對(duì)立事件的方法處理。

P()=0.21+0.23+0.25+0.28=097,P(E)=1-P()=1-0.97=0.03.∴"不夠7環(huán)"的概率為0.03.16知識(shí)講解在古典概型中，對(duì)于事件A與事件B,如果A?B,那么n(A)≤n(B).于是即P(A)≤P(B)一般地，對(duì)于事件A與事件B,如果A?B,即事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率不超過(guò)事件B的概率。于是我們有概率的單調(diào)性：性質(zhì)5：如果A?B,那么P(A)≤P(B)由性質(zhì)5可得,對(duì)于任意事件A,因?yàn)??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.知識(shí)講解一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2),2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,“兩個(gè)球中有紅球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎？如果不相等，請(qǐng)你說(shuō)明原因，并思考如何計(jì)算P(R1∪R2).因?yàn)閚(Ω)=12,n(R1)=n(R2)=6,n(R1∪R2)=10,所以P(R1)=P(R2)=6/12,P(R1UR2)=10/12.因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2).這是因?yàn)镽1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件R1,R2不是互斥的,容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2).一般地，我們有如下的性質(zhì)：性質(zhì)6：

設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)18知識(shí)講解一般地，我們有如下的性質(zhì)：性質(zhì)6：

設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有:P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)AB知識(shí)講解性質(zhì)1對(duì)任意的事件A,都有P(A)≥0性質(zhì)2必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0.即P(Ω)=1,P(?)=0性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件,那么P(B)+P(A)=1,P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)性質(zhì)5如果A?B,那么P(A)≤P(B)性質(zhì)6設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件,則有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)概率的基本性質(zhì)知識(shí)講解說(shuō)明1.對(duì)于P(A∪B)=P(A)+P(B)應(yīng)用的前提是A,B互斥,并且該公式可以推廣到多個(gè)事件的情況.如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).該公式我們常稱為互斥事件的概率加法公式.

2.若A與B互為對(duì)立,則有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)>1,并不能得出A與B互為對(duì)立.

3.對(duì)于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),當(dāng)A∩B=Φ時(shí),就是性質(zhì)3.

4.由性質(zhì)5可得,對(duì)于任意事件A,因?yàn)??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.知識(shí)講解從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么(1)C=“抽到紅花色”，求P(C);(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).解：(1)因?yàn)镃=A∪B,且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件.根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5(2)因?yàn)镃與D互斥，又因?yàn)镃∪D是必然事件，所以C與D互為對(duì)立事件.因此P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5.知識(shí)講解1.A，B為兩個(gè)事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B).(

)2.若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(

)3.事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對(duì)立事件.(

)4.如果事件A與事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.(

)×√××知識(shí)講解一、互斥事件概率公式的應(yīng)用(1)拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”.已知P(A)＝P(B)＝

，求出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)的概率.解設(shè)事件C為“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”，因?yàn)槭录嗀，B是互斥事件，知識(shí)講解(2)盒子里裝有6只紅球，4只白球，從中任取3只球.設(shè)事件A表示“3只球中有1只紅球，2只白球”，事件B表示“3只球中有2只紅球，1只白球”.已知P(A)＝

，P(B)＝

，求這3只球中既有紅球又有白球的概率.解因?yàn)锳，B是互斥事件，知識(shí)講解運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題的一般步驟(1)確定各事件彼此互斥.(2)求各事件分別發(fā)生的概率，再求其和.注意：(1)是公式使用的前提條件，不符合這點(diǎn)，(2)是不能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式的.知識(shí)講解知識(shí)講解在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，這條河流這一處的年最高水位(單位：m)在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10,16)；解記該河流這一處的年最高水位(單位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18)分別為事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)[8,12)；解P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

＝0.1＋0.28＝0.38.(3)[14,18).解P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.知識(shí)講解為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？

解：設(shè)事件A=“中獎(jiǎng)”，事件A1=“第一罐中獎(jiǎng)”，事件A2=“第二罐中獎(jiǎng)”，那么事件A1A2=“兩罐都中獎(jiǎng)”，A1

=“第一罐中獎(jiǎng)，第二罐不中獎(jiǎng)”，A2=“第一罐不中獎(jiǎng)，第二罐中獎(jiǎng)”，且A=A1A2∪A1∪A2.因?yàn)锳1A2,A1,A1

兩兩互斥，所以根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1)+P(A2).知識(shí)講解借助樹狀圖來(lái)求相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù).中獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)中獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)中獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)2414232×1=22×4=84×2=84×3=12第一罐第二罐可能結(jié)果數(shù)可以得到，樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n(Ω)=6×5=30,且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能的.因?yàn)閚(A1A2)=2,n(A1)=8,n(A2)=8,所以知識(shí)講解將復(fù)雜事件用簡(jiǎn)單事件的運(yùn)算結(jié)果表示，利用概率運(yùn)算法則求概率，是一種重要的思想方法.例3中的事件“中獎(jiǎng)”等價(jià)于“至少一罐有獎(jiǎng)”，利用樹狀圖把“中獎(jiǎng)”表示為兩兩互斥的3個(gè)事件的和事件，請(qǐng)同學(xué)們體會(huì)解決這類問(wèn)題時(shí)樹狀圖的作用.法2:注意到事件A的對(duì)立事件是“不中獎(jiǎng)”，即“兩罐都不中獎(jiǎng)”，由于

=“兩罐都不中獎(jiǎng)”，而n(

)=4×3=12,所以知識(shí)講解對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用

知識(shí)講解

解:

方法一設(shè)事件A為“甲不輸”，可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，方法二設(shè)事件A為“甲不輸”，可看成是“乙獲勝”的對(duì)立事件，

知識(shí)講解對(duì)立事件也是比較重要的事件，利用對(duì)立事件的概率公式求解時(shí)，必須準(zhǔn)確判斷兩個(gè)事件確實(shí)是對(duì)立事件時(shí)才能應(yīng)用.某戰(zhàn)士射擊一次，未中靶的概率為0.05，求中靶的概率.解某戰(zhàn)士射擊一次，要么中靶，要么未中靶，因此，設(shè)某戰(zhàn)士射擊一次，“中靶”為事件A，則其對(duì)立事件B為“未中靶”，于是P(A)＝1－P(B)＝1－0.05＝0.95.所以某戰(zhàn)士射擊一次，中靶的概率是0.95.知識(shí)講解

解:

從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為A，B，C，D，知識(shí)講解(2)從中任取一球，求得到的不是紅球也不是綠球的概率.解:事件“得到紅球或綠球”可表示為事件A∪D，知識(shí)講解求某些較復(fù)雜事件的概率，通常有兩種方法：一、是將所求事件的概率轉(zhuǎn)化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二、是先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式求此事件的概率.這兩種方法可使復(fù)雜事件概率的計(jì)算得到簡(jiǎn)化.知識(shí)講解某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；解記“他乘火車”為事件A，“他乘輪船”為事件B，“他乘汽車”為事件C，“他乘飛機(jī)”為事件D.這四個(gè)事件兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火車或乘飛機(jī)去的概率為0.7.知識(shí)講解某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.(2)求他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘交通工具的概率為0.5，請(qǐng)問(wèn)他有可能乘哪種交通工具？(2)解：設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘輪船去的概率為0.8.(3)解;

由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去.知識(shí)講解一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；正難則反思想的應(yīng)用解由題意知，(a，b，c)的樣本空間Ω＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}，共27個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包含的樣本點(diǎn)有(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3個(gè).知識(shí)講解一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.解設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，知識(shí)講解

當(dāng)正面考慮所解決的問(wèn)題比較煩瑣復(fù)雜時(shí)，可以找到所求事件的對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率的公式求解.正難則反思想的應(yīng)用提高了邏輯推理的核心素養(yǎng).知識(shí)講解

盒子中有大小、形狀均相同的一些黑球、白球和黃球,從中摸出一個(gè)球,摸出黑球的概率是0.42,摸出黃球的概率是0.18,則摸出的球是白球的概率是

,摸出的球不是黃球的概率是

,摸出的球或者是黃球或者是黑球的概率是

.答案:0.40

0.82

0.60知識(shí)講解

一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根熔絲,甲熔斷的概率為0.85,乙熔斷的概率為0.74,兩根同時(shí)熔斷的概率為0.63,問(wèn)至少有一根熔斷的概率是多少?解:設(shè)A=“甲熔絲熔斷”,B=“乙熔絲熔斷”,則“甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷”為事件A∪B.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.85+0.74-0.63=0.96.知識(shí)講解

據(jù)統(tǒng)計(jì),某儲(chǔ)蓄所一個(gè)窗口排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表:

(1)求至多2人排隊(duì)等候的概率;

(2)求至少2人排隊(duì)等候的概率.排隊(duì)等候的人數(shù)012345概率0.10.20.30.40.50.6解:記在窗口排隊(duì)等候的人數(shù)為0,1,2分別為事件A,B,C,則A,B,C兩兩互斥.(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少2人排隊(duì)等候的對(duì)立事件是“排隊(duì)等候人數(shù)為0或1”,而排隊(duì)等候人數(shù)為0或1的概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.16=0.26,故至少2人排隊(duì)等候的概率為1-0.26=0.74.知識(shí)講解1．某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示：人數(shù)01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出醫(yī)生至