13.1 命題與證明 課件

13.1命題與證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解逆命題和逆定理的概念，能寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，并會(huì)識(shí)別互逆命題；（難點(diǎn)）2.了解證明的含義，通過(guò)具體例子掌握證明的步驟和書(shū)寫(xiě)的格式；3.能夠判定一個(gè)命題的真假，并能進(jìn)行說(shuō)明，能夠判定一個(gè)命題是否存在逆命題.(重點(diǎn)）

印度上流社會(huì)中很有名望的大法官拉貢納特信奉的是這樣一種哲學(xué)：“好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊?！边@種以血緣關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)人德行的謬論害了不少好人.

推論要有依據(jù)，沒(méi)有正確依據(jù)的推論，得出的結(jié)論是不可靠的，甚至是錯(cuò)誤的.新課導(dǎo)入想一想

材料中提到的命題是否正確？

好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊。不正確

正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題.（1）要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證.（2）要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，符合該命題給出的條件，但是不符合該命題的結(jié)論，那么這個(gè)命題就是假命題.新知探究做一做判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）一個(gè)角的補(bǔ)角只有一個(gè)；（2）對(duì)頂角相等；（3）如果

a2=b2，那么

a=b；（4）互為余角的兩個(gè)角都是銳角.假命題真命題假命題真命題新知探究提示：判斷真假命題時(shí)要注意與前面學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)公理、定理相比較，看看它們的條件和結(jié)論是否一致，如果一致就是真命題，如果不一致就是假命題.如果同位角相等，那么這兩條直線平行.對(duì)于平行線，我們知道：兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等.條件結(jié)論結(jié)論條件

大前提↗新知探究觀察與思考逆命題在兩個(gè)互逆的命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱(chēng)為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題.

互逆命題像這樣，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題，稱(chēng)為互逆命題.

想一想

在這兩個(gè)命題中，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論，

與另一個(gè)命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系？新知探究做一做請(qǐng)寫(xiě)出下列命題的逆命題，并指出原命題和逆命題的真假性.（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.（2）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.（3）如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么這個(gè)數(shù)也能被6整除.（4）已知兩數(shù)a、b，如果a+b＞0，那么a-b＞0.真命題真命題假命題假命題新知探究解：（1）逆命題：如果兩條直線平行，被第三條直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角一定相等.真命題（2）逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.假命題（3）逆命題：如果一個(gè)數(shù)能被6整除，那么這個(gè)數(shù)也能被3整除.真命題（4）逆命題：已知兩數(shù)a、b，如果a-b＞0，那么a+b＞0.假命題

要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過(guò)的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理.這種推理的過(guò)程叫做證明.新知探究∴∠1=∠2，∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等).例

證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.

已知：如圖，直線

a，b，c，a∥c，b∥c.

求證：a∥b.abcd123證明：如圖，作直線

d，分別與直線

a，b，c相交.∵a∥c，b∥c(已知)，∴∠1=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).即平行于同一條直線的兩條直線平行.典型例題像這樣用文字?jǐn)⑹龅拿}的證明，應(yīng)當(dāng)按照下列步驟進(jìn)行：第一步，依據(jù)題意畫(huà)圖，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)（圖形）語(yǔ)言；第二步，根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證；第三步，根據(jù)基本事實(shí)、已有定理寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程.見(jiàn)上頁(yè)證明過(guò)程.新知探究舉反例要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可.判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題請(qǐng)舉一個(gè)反例加以說(shuō)明．(2)等腰三角形都是銳角三角形.(1)若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角；練一練假命題．例如：兩條直線平行，同位角相等，但它們不是對(duì)頂角．假命題．例如：頂角為120°，兩底角等于30°

的等腰三角形就是個(gè)鈍角三角形．新知探究課堂練習(xí)1．如圖所示，下面推導(dǎo)正確的是()D．因?yàn)椤?=∠4，所以

AE∥CDC．因?yàn)?/p>

AE∥CF，所以∠2=∠4B．因?yàn)椤?=∠4，所以

AB∥CDBABCDEF1234A．因?yàn)?/p>

AB∥CD，所以∠1=∠32.如圖所示，完成下列證明過(guò)程.①∵∠1=∠2(已知)，∴____∥____

().②

∵∠3

=∠4

(已知)，∴____∥____

().③

∵_(dá)_______+________=

180°，∴

AB∥CD.ADBC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABCD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠ABC

∠BCDABCD1234課堂練習(xí)3.請(qǐng)你寫(xiě)出下列命題的逆命題．并判斷真假性，若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．(2)若|a|=|b|，則

a=b.(1)如果

a能被4整除，那么

a一定是偶數(shù)；如果

a是偶數(shù)，那么

a一定能被4整除.假命題．反例：如

a=2是偶數(shù)，但2不能被4整除．若

a=b，則

|a|=|b|.真命題.課堂練習(xí)課堂練習(xí)4.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為

AB，AC，BC上的點(diǎn)，且

DE∥BC，EF∥AB．求證：∠ADE=∠EFC．∴∠ADE

=

∠EFC

(等量代換).證明：∵

DE∥BC

(已知)，∴∠ADE

=

∠B

(兩直線平行．同位角相等).又∵

EF∥AB

(已知)，∴∠EFC

=

∠B

(兩直線平行，同位角相等).FABCDE真命題與假命題的定義正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題.逆命題在兩個(gè)互逆的命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱(chēng)為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題.